精品解析：山东省滨州市阳信县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年山东省滨州市阳信县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根的概念，根据算术平方根立方根的定义和性质对各项逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】判断出点横纵坐标的符号即可求解． 【详解】解：∵ ∴点在第二象限， 故答案选B． 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的有关性质，熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意； B、若，则，则，故该选项不符合题意； C、若，则，故该选项符合题意； D、若，则，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 相传墨家巨子墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风等起源．在如图所示的风筝骨架中，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角性质，先根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质得到即可求解． 【详解】解：如图，， ∵， ∴， 故选：A． 6. 已知方程组，则的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】两式相减，得 ，所以，即 ． 【详解】解：两式相减，得 ， ∴ ， 即， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键 7. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，已知，，，，，，，．．．，依此规律，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，，，，，，，…，， ∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，， ∵， ∴的坐标为． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成________组． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、最大值、最小值之间的关系是解题的关键． 根据组距，最大值、最小值的关系进行计算即可． 【详解】解：最大值为141，最小值为30，组距为10， 又， 样本可分成12组． 故答案为：12． 10. 若直线轴，且线段，则点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】AB//x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵AB//x轴，点A坐标为(2，1)， ∴A，B纵坐标相等为1， 设点B的横坐标为x，则有， 解得：x=4或0， ∴点B的坐标为(4，1)或(0，1)． 故答案为：(4，1)或(0，1)． 【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解． 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 12. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键．根据运行程序，列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， ∴， ∴m的最大整数解为0， 故答案为：0． 14. 根据国际标准，A系列纸为矩形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸…，将纸按如图所示的方式折叠． 观察图1的折叠过程，可知纸矩形的长与宽的比值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理. 根据折叠的性质可知四边形为正方形，，再结合勾股定理即可求出，即纸的长宽之比为； 【详解】解：由题意可知：第一次折叠，形成一个正方形，即四边形为正方形， ∴． 第二次折叠，得出， ∴， 即纸的长是宽的倍． 故答案为： 15. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意如下：有若干个人乘车，若每3人共乘一辆，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆，则有9人无车可乘，问人数和车数各是多少？若设车数为，人数为，则可列方程组：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用关键题意正确列出方程组是解题的关键． 根据题意列出方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得， 故答案为：． 16. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力f与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，垂线，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据直角三角形的性质求出 【详解】解：令与的交点为E,如图 摩擦力f的方向与斜面平行，， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，正确计算是解题的关键． （1）先根据有理数的乘方、二次根式的性质、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： （2）解， 原方程组整理得， 方程①+②，得， 解得， 把代入①，得 解得 所以方程组的解为． 18. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 x系数化成1，得． 第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是________． （2）在解答过程中，第________处出错，错误原因是________． （3）原不等式的正确解集为________． （4）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）不等式的基本性质 （2）四；不等号的方向没有改变（或不等式基本性质运用错误） （3） （4）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键： （1）根据不等式的性质进行求解即可； （2）第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变出错； （3）第四步系数化1，正确的求解即可； （4）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可。 【小问1详解】 解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质； 【小问2详解】 在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变出错； 【小问3详解】 解：去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． x系数化成1，得． 【小问4详解】 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 19. 如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而推出，即可得出结论； （2）根据，得到，根据，求出的度数，角平分线得到，即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． ①点M平移到点A的过程可以是：先向　　　　平移　　　　个单位长度，再向　　　　平移　　　　个单位长度； ②点B坐标为　　　　； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，求的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①右，3，上，5；② （2）； （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）①根据点M到点A的移动过程判断即可； ②根据①得到的平移方式解答即可； （2）根据三角形的面积计算即可； （3）设，根据题意得到求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点M的坐标为，点A的坐标为， ∴点M到点A的移动过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度或先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度； 故答案是：右，3，上，5或上，5，右，3； ②∵点N的坐标为， ∴B点的横坐标为：，纵坐标为：， 所以B点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图：； ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设，根据题意得到， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、点坐标的平移规律、解绝对值方程等知识点，灵活运用相关知识进行计算成为解答本题的关键． 21. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形． 【解析】 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2， ∴边长为： ； 根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm， 由题: 则 长为 无法裁出这样的长方形. 【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键. 22. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是  （填写序号）： ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）写出的值，并补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是  ； （4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 【答案】（1）③ （2）40，见解析 （3） （4）120人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点． （1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断即可； （2）根据的人数为4人，占总调查人数的，求出m的值即可；求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）用乘的百分比，求出结果即可； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：①从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意； ②从七年级参加鲁班锁游戏学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意． 故答案为：③； 【小问2详解】 解：， 的人数为，补全频数分布直方图，如图所示： 【小问3详解】 解：这一组对应的扇形的圆心角度数为： ． 小问4详解】 解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人， 估计七年级学生获得“日”徽章的人数为： （人）． 23. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）①或；②或，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、平移的性质、平行线的性质等知识点，作出图形、利用分类讨论的思想和数形结合思想是解题的关键． （1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标求出点C、D的坐标即可； （2）①设P点坐标为，根据坐标与图形性质结合，得到，即可求得点P的坐标；②分点P在点B左侧和右侧两种情况，分别作出辅助线，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，的坐标分别为，，将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，， ∴，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点A，的坐标分别为，， ∴， ∴， 设P点坐标为，则， ∵， ∴，解得：或10． ∴点P点坐标为或． ②或．理由如下： 如图，当点P在点B左侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在点B右侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴∠． 综上所述，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年山东省滨州市阳信县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 相传墨家巨子墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风等起源．在如图所示的风筝骨架中，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组，则的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 7. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，已知，，，，，，，．．．，依此规律，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成________组． 10. 若直线轴，且线段，则点的坐标是______． 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 12. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 14. 根据国际标准，A系列纸为矩形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸…，将纸按如图所示的方式折叠． 观察图1的折叠过程，可知纸矩形的长与宽的比值为_______． 15. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意如下：有若干个人乘车，若每3人共乘一辆，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆，则有9人无车可乘，问人数和车数各是多少？若设车数为，人数为，则可列方程组：_____． 16. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力f与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 x系数化成1，得． 第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是________． （2）在解答过程中，第________处出错，错误原因________． （3）原不等式正确解集为________． （4）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 19. 如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． ①点M平移到点A的过程可以是：先向　　　　平移　　　　个单位长度，再向　　　　平移　　　　个单位长度； ②点B的坐标为　　　　； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，求的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 22. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是  （填写序号）： ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）写出的值，并补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是  ； （4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 23. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$