《分数乘除法问题对比解决》教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

《分数乘除法问题对比解决》课时教学设计

一、教材分析

本节课选自西南大学版六年级数学上册，教学内容包含例 4（已知一个数的几分之几求这个数）、例 5（分数乘除对比应用题）、课堂活动、练习十一，是分数除法单元核心课时。

1、知识地位：承接分数乘法 “求一个数的几分之几是多少”，是其逆向应用；通过例 5 实现乘除法应用题对比，打通乘除法数量关系逻辑，为后续复杂分数、百分数应用题奠基。本版教学设计全部依托线段图、量率对应、算术归一思路解题。

2、编写逻辑：例 4 工地水泥黄沙情境，借助线段图把单位 “1” 平均分，用归一法分步计算；例 5 矿产资源题设置一组对比题，引导学生辨析单位 “1” 已知 / 未知分别用乘、除法；课堂活动分层落实分率意义辨析、自主编题；练习十一覆盖生活场景基础题、混合运算、拓展思考题，层层递进巩固量率对应思想。

3、素养承载：依托线段图建模、等量关系分析、对比辨析，落实几何直观、模型思想、逻辑推理、应用意识四大数学核心素养。

二、学情分析

1、已有基础

① 掌握分数乘法意义，能找准单位 “1”，熟练解决 “单位 1 已知，求它的几分之几” 乘法应用题；

② 会画线段图表示简单分数数量关系，理解平均分、份数对应量的归一思路；

③ 能完成基础分数乘除计算，理解乘除法互逆关系。

2、认知难点

① 分不清单位 “1” 已知、未知，混淆乘除法列式；

② 两个相同分数（如课堂活动两个）对应不同单位 “1”，难以区分分率意义；

③ 不会主动用线段图梳理份数、对应量，容易机械套算式，不理解 “对应量 ÷ 对应分率 = 单位 1 总量” 的本质。

3、学习特点

六年级学生具备自主探究、小组讨论能力，喜欢生活情境类题目；抽象思维正在发展，线段图、份数分析法能有效降低理解难度；容易死记解题公式，缺少对份数与总量关系的深度理解。

三、核心素养目标

1、数感与符号意识：能准确找准单位 “1”，梳理份数、对应量、分率之间的关系，规范书写分数乘除算术算式。

2、几何直观：能自主绘制线段图表征例 4、例 5 数量关系，借助线段份数理解量率对应。

3、逻辑推理：对比例 5 两道题，归纳 “单位 1 已知用乘法，单位 1 未知用除法” 规律；辨析同一分数对应不同单位 1 的含义。

4、应用意识：能结合工地、矿产、自然、生活场景解决分数实际问题，能根据算式创编数学故事。

5、运算能力：熟练完成分数乘除混合运算，规范脱式计算、约分。

四、学习重难点

1、教学重点

① 掌握 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的份数归一法、量率相除算术解法；

② 区分分数乘、除法应用题，根据单位 “1” 已知 / 未知正确选择运算方法。

2、教学难点

① 找准复杂情境中的单位 “1”，辨析相同分数对应不同单位 “1” 的含义；

② 理解 “对应量 ÷ 对应分率 = 单位 1 总量” 的算理，不机械套用除法公式。

五、教学准备

1、教具：多媒体课件（教材例 4、例 5 情境图、线段图）、黑板线段图模板、练习题投影。

2、学具：草稿本、直尺（画线段图）、课堂活动学习单。

3、素材：工地建材、矿产资源、长海、电鳗、高铁、人体血液等生活科普情境素材。

六、学习活动设计

教学环节一：回顾复习（8 分钟）

教师活动：

1、出示分率句：①月季株数的是玫瑰；②妈妈年龄的是明明年龄。提问：谁是单位 “1”？把单位 1 平均分成几份，对应量占几份？

2、基础题：月季 49 株，玫瑰是月季，求玫瑰多少株？指名板演，回顾乘法解题逻辑：单位 1 总量 × 分率 = 对应量。

3、制造冲突导入：如果已知玫瑰 21 株，求月季株数，单位 1 未知，不能直接用乘法，今天学习逆向算术解法。

学生活动：

1、独立圈画单位 1，口头说明份数关系；

2、板演乘法解题，说清 “单位 1 已知，用总量乘分率”；

3、思考逆向问题，产生探究疑问。

活动意图：复习分数乘法旧知，搭建份数、量率对应认知桥梁，制造认知冲突引出新课。

二次备课：增加快速画线段图小练习，强化画图分析习惯。

教学环节二：探索新知（20 分钟）

任务 1：教学例 4（水泥黄沙问题）

教师活动：

1、出示教材情境图，提取信息：水泥 24 吨，水泥吨数是黄沙的，求黄沙吨数。提问：单位 1 是谁？已知还是未知？代表什么份数关系？

2、板书示范画线段图：先画单位 1 黄沙，平均分成 5 份；其中 2 份的重量就是水泥 24 吨。

3、分步探究两种算术思路：

① 份数归一法：2 份对应 24 吨，先算 1 份重量：24÷2=12（吨），黄沙一共 5 份：12×5=60（吨）；

② 量率除法法：已知对应量和对应分率，单位 1 总量 = 对应量 ÷ 对应分率，列式：24÷=60（吨）；

对比两种算术思路，引导学生发现：两种方法本质都是先求 1 份，再求单位 1 全部份数。

学生活动：

1、圈画关键句，判断单位 1 是黄沙（未知）；

2、跟随教师用直尺画线段图，标注 5 份、2 份、24 吨；

3、独立尝试两种算术解法，小组交流每一步含义；

4、对比两种思路，理解 “对应量 ÷ 分率” 的份数底层逻辑。

活动意图：依托线段图直观建模，用归一法拆解算理，完全不用方程，让学生理解除法算式的由来，避免死记硬背。

二次备课：给学困生提供半成品线段图，只需要标注份数和数字，降低画图难度。

任务 2：教学例 5（矿产资源对比题）

教师活动：

1、出示例 5 两道小题，分组读题，分别找出单位 1：

(1) 单位 1：长江流域矿产 130 种（已知）；(2) 单位 1：全国矿产总数（未知）。

2、分组完成两道题，指名板书列式，对比算式与思路：

① 130×=100（种），单位 1 已知，总量 × 分率 = 部分量；