《分数乘除法问题对比解决》教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦分数乘除法问题对比解决，通过复习分数乘法应用题，以已知部分量求单位“1”的逆向问题制造冲突，搭建分率句分析、线段图绘制等学习支架，衔接分数乘法与除法的逻辑关联。 此资料特色在于依托线段图建模和量率对应思想，用份数归一法拆解“对应量÷对应分率=单位1总量”的算理，例5对比题通过表格清晰梳理单位“1”已知用乘法、未知用除法的规律，培养几何直观和逻辑推理。课堂活动编题强化应用意识，助力学生理解算理，帮助教师突破乘除混淆的教学难点。

《分数乘除法问题对比解决》课时教学设计 一、教材分析 本节课选自西南大学版六年级数学上册，教学内容包含例 4（已知一个数的几分之几求这个数）、例 5（分数乘除对比应用题）、课堂活动、练习十一，是分数除法单元核心课时。 1、知识地位：承接分数乘法 “求一个数的几分之几是多少”，是其逆向应用；通过例 5 实现乘除法应用题对比，打通乘除法数量关系逻辑，为后续复杂分数、百分数应用题奠基。本版教学设计全部依托线段图、量率对应、算术归一思路解题。 2、编写逻辑：例 4 工地水泥黄沙情境，借助线段图把单位 “1” 平均分，用归一法分步计算；例 5 矿产资源题设置一组对比题，引导学生辨析单位 “1” 已知 / 未知分别用乘、除法；课堂活动分层落实分率意义辨析、自主编题；练习十一覆盖生活场景基础题、混合运算、拓展思考题，层层递进巩固量率对应思想。 3、素养承载：依托线段图建模、等量关系分析、对比辨析，落实几何直观、模型思想、逻辑推理、应用意识四大数学核心素养。 二、学情分析 1、已有基础 ① 掌握分数乘法意义，能找准单位 “1”，熟练解决 “单位 1 已知，求它的几分之几” 乘法应用题； ② 会画线段图表示简单分数数量关系，理解平均分、份数对应量的归一思路； ③ 能完成基础分数乘除计算，理解乘除法互逆关系。 2、认知难点 ① 分不清单位 “1” 已知、未知，混淆乘除法列式； ② 两个相同分数（如课堂活动两个）对应不同单位 “1”，难以区分分率意义； ③ 不会主动用线段图梳理份数、对应量，容易机械套算式，不理解 “对应量 ÷ 对应分率 = 单位 1 总量” 的本质。 3、学习特点 六年级学生具备自主探究、小组讨论能力，喜欢生活情境类题目；抽象思维正在发展，线段图、份数分析法能有效降低理解难度；容易死记解题公式，缺少对份数与总量关系的深度理解。 三、核心素养目标 1、数感与符号意识：能准确找准单位 “1”，梳理份数、对应量、分率之间的关系，规范书写分数乘除算术算式。 2、几何直观：能自主绘制线段图表征例 4、例 5 数量关系，借助线段份数理解量率对应。 3、逻辑推理：对比例 5 两道题，归纳 “单位 1 已知用乘法，单位 1 未知用除法” 规律；辨析同一分数对应不同单位 1 的含义。 4、应用意识：能结合工地、矿产、自然、生活场景解决分数实际问题，能根据算式创编数学故事。 5、运算能力：熟练完成分数乘除混合运算，规范脱式计算、约分。 四、学习重难点 1、教学重点 ① 掌握 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的份数归一法、量率相除算术解法； ② 区分分数乘、除法应用题，根据单位 “1” 已知 / 未知正确选择运算方法。 2、教学难点 ① 找准复杂情境中的单位 “1”，辨析相同分数对应不同单位 “1” 的含义； ② 理解 “对应量 ÷ 对应分率 = 单位 1 总量” 的算理，不机械套用除法公式。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件（教材例 4、例 5 情境图、线段图）、黑板线段图模板、练习题投影。 2、学具：草稿本、直尺（画线段图）、课堂活动学习单。 3、素材：工地建材、矿产资源、长海、电鳗、高铁、人体血液等生活科普情境素材。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（8 分钟） 教师活动： 1、出示分率句：①月季株数的是玫瑰；②妈妈年龄的是明明年龄。提问：谁是单位 “1”？把单位 1 平均分成几份，对应量占几份？ 2、基础题：月季 49 株，玫瑰是月季，求玫瑰多少株？指名板演，回顾乘法解题逻辑：单位 1 总量 × 分率 = 对应量。 3、制造冲突导入：如果已知玫瑰 21 株，求月季株数，单位 1 未知，不能直接用乘法，今天学习逆向算术解法。 学生活动： 1、独立圈画单位 1，口头说明份数关系； 2、板演乘法解题，说清 “单位 1 已知，用总量乘分率”； 3、思考逆向问题，产生探究疑问。 活动意图：复习分数乘法旧知，搭建份数、量率对应认知桥梁，制造认知冲突引出新课。 二次备课：增加快速画线段图小练习，强化画图分析习惯。 教学环节二：探索新知（20 分钟） 任务 1：教学例 4（水泥黄沙问题） 教师活动： 1、出示教材情境图，提取信息：水泥 24 吨，水泥吨数是黄沙的，求黄沙吨数。提问：单位 1 是谁？已知还是未知？代表什么份数关系？ 2、板书示范画线段图：先画单位 1 黄沙，平均分成 5 份；其中 2 份的重量就是水泥 24 吨。 3、分步探究两种算术思路： ① 份数归一法：2 份对应 24 吨，先算 1 份重量：24÷2=12（吨），黄沙一共 5 份：12×5=60（吨）； ② 量率除法法：已知对应量和对应分率，单位 1 总量 = 对应量 ÷ 对应分率，列式：24÷=60（吨）； 对比两种算术思路，引导学生发现：两种方法本质都是先求 1 份，再求单位 1 全部份数。 学生活动： 1、圈画关键句，判断单位 1 是黄沙（未知）； 2、跟随教师用直尺画线段图，标注 5 份、2 份、24 吨； 3、独立尝试两种算术解法，小组交流每一步含义； 4、对比两种思路，理解 “对应量 ÷ 分率” 的份数底层逻辑。 活动意图：依托线段图直观建模，用归一法拆解算理，完全不用方程，让学生理解除法算式的由来，避免死记硬背。 二次备课：给学困生提供半成品线段图，只需要标注份数和数字，降低画图难度。 任务 2：教学例 5（矿产资源对比题） 教师活动： 1、出示例 5 两道小题，分组读题，分别找出单位 1： (1) 单位 1：长江流域矿产 130 种（已知）；(2) 单位 1：全国矿产总数（未知）。 2、分组完成两道题，指名板书列式，对比算式与思路： ① 130×=100（种），单位 1 已知，总量 × 分率 = 部分量； ② 130÷=170（种），单位 1 未知，部分量 ÷ 分率 = 总量； 3、组织 “议一议” 四人小组讨论：两道题条件、问题、解题方法异同，全班汇总解题判断规律。 学生活动： 1、小组分工解题，标注每题单位 1、已知 / 未知； 2、上台板书算式，讲解每一步份数逻辑； 3、小组讨论对比异同，总结解题判断标准。 活动意图：通过一组对比题突破重难点，区分乘除法适用场景，建立 “看单位 1 已知与否选算法” 的结构化思维。 二次备课：黑板绘制对比表格，清晰梳理：单位 1 已知→乘法；单位 1 未知→除法。 任务 3：课堂活动探究 教师活动： 1、课堂活动 1：玫瑰的株数是月季的，美人蕉的株数是玫瑰的，提问两个分别以谁为单位 1，份数含义有什么不同？ 2、给出条件 “玫瑰 42 株”，引导学生提出分数除法问题（月季有多少株？），用份数法或量率除法解答； 3、课堂活动 2：根据20×、20÷分组创编数学故事，上台分享，区分两道算式的场景差异。 学生活动： 1、同桌互说两个的不同单位 1 与份数意义； 2、自主提出除法问题，独立列式计算并讲解思路； 3、小组合作编数学故事，区分乘法、除法应用场景。 活动意图：攻克 “相同分率混淆单位 1” 难点，实现知识迁移，锻炼数学语言表达与建模能力。 二次备课：准备简单情境提示卡，帮扶薄弱小组完成编题。 教学环节三：随堂小练（7 分钟） 教师活动： 1、出示练习十一第 1、2 题：长海宽度、电鳗电压应用题； 2、巡视指导，强制要求学生先画线段图标注份数，再列式； 3、选取典型错题全班订正，重点纠正找错单位 1、乘除混淆问题。 学生活动： 1、独立完成两道应用题，先画图分析再写算术算式； 2、同桌互查线段图、列式，互相讲解错误原因。 活动意图：即时巩固无方程算术解法，检测线段图、单位 1 判断掌握情况，当堂纠错。 二次备课：增加一道双层分率辨析小题，衔接课堂活动内容。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动: 发放 3 道分层检测题： 1、基础：妈妈 40 岁，妈妈年龄是爸爸的，求爸爸年龄； 2、对比：高铁 300km/h，是直升机速度的，求直升机速度； 3、计算：÷×； 计时完成，快速批改，统计正确率。 学生活动：独立完成检测，上交批改，记录错题，标注出错环节。 活动意图：分层检测：逆向除法应用题、乘除对比、分数混合运算。 二次备课：增设拓展思考题（苹果连筐重量题）供学有余力学生自主探究。 教学环节五：课堂小结（3 分钟） 教师活动： 分层引导提问：①怎样快速找准单位 1？②单位 1 已知、未知分别用什么计算方法？③线段图份数分析法有什么作用？ 师生共同梳理本节课无方程解题核心思路，板书核心规律。 学生活动：自由发言总结解题步骤，同桌互相复述份数分析、列式流程，完善课堂笔记。 活动意图：学生自主梳理知识框架，内化量率对应、份数归一的算术解题模型。 二次备课：用简易思维导图板书总结，直观清晰。 七、作业设计 1、基础作业（全员完成） ① 练习十一第 3、6 题，规范完成分数混合运算、简单除法应用题； ② 2 道分数除法应用题，要求画出线段图，用份数归一法分步解答。 2、提升作业（中等及以上学生选做） ① 练习十一 7、9 题，多步、科普类分数应用题； ② 自主编写 1 道分数乘法、1 道分数除法应用题，画图并解答，对比两道题的区别。 3、实践作业（全体） 结合自身体重，仿照教材人体血液、肌肉占比，自编一道分数除法应用题并画图解答。 八、板书设计 分数乘除法问题对比解决（算术解法） 例 4：黄沙多少吨？ 已知：水泥 24 吨，是黄沙的 单位 1：黄沙（未知） 线段图：黄沙平均分 5 份，2 份 = 24 吨 方法 1（份数归一）： 1 份：24÷2=12（吨） 黄沙 5 份：12×5=60（吨） 方法 2（量率除法）： 对应量 ÷ 对应分率 = 单位 1 总量 24÷==60（吨） 答：黄沙 60 吨 例 5 乘除对比 (1) 单位 1 已知（长江矿产 130 种）→乘法 130×=100（种） 总量 × 分率 = 部分量 (2) 单位 1 未知（全国矿产）→除法 130÷=170（种） 部分量 ÷ 分率 = 总量 解题核心规律 1、找关键句，确定单位 1 2、单位 1 已知 → 乘法：单位 1× 分率 = 对应量 3、单位 1 未知 → 除法：对应量 ÷ 分率 = 单位 1 4、辅助工具：线段图，分份数分析算理 九、教学反思 1、成功之处 ①统一用线段图 + 份数归一拆解算理，学困生能看懂每一步算式含义，不再机械套除法； ② 例 5 对比教学清晰，学生能快速通过 “单位 1 是否已知” 区分乘除法，掌握核心判断方法； ③ 课堂活动辨析分率、创编数学故事参与度高，落实几何直观与应用意识核心素养。 2、存在问题 ① 少数学生遇到双层分率（两个{3}{7}），无法区分前后两个单位 1，画图混乱； ② 部分学生习惯直接写除法算式，不愿意分步用份数法分析，算理理解浮于表面； ③ 分数乘除混合运算约分不规范，计算正确率偏低。 3、改进措施 ① 课后增设 “找单位 1 + 画份数线段” 专项小练习，分层设计单层、双层分率题型； ② 课堂硬性要求：所有逆向除法题必须先画线段图、写出份数分步算式，再写综合除法算式； ③ 课前增加 3 分钟分数乘除口算训练，规范约分书写格式； ④ 建立小组互助机制，优生协助学困生梳理线段图份数关系，拆解每一步算术思路。 学科网（北京）股份有限公司 $