精品解析：新疆维吾尔自治区沙湾市第三中学等校2025-2026学年第二学期期末试题卷八年级数学

2025-2026学年第二学期期末试题卷 八年级数学 【注意事项】 ①答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ②作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题；每题3分，共30分） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：和的被开方数不是整数，故A、B选项错误； ，故D选项错误； 属于最简二次根式； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，10，15 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理进行判断，若三角形中两个较小边长的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形，依次验证各选项即可． 【详解】解：选项A，，， ，不能构成直角三角形，不符合题意； 选项B，，， ，能构成直角三角形，符合题意； 选项C，，， ，不能构成直角三角形，不符合题意； 选项D，，， ，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 圆周长公式中，下列说法错误的是（ ） A. r是自变量，C是r的函数 B. C、r是变量，是常量 C. C、、r是变量，2是常量 D. 当自变量时，函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据常量、变量与函数的定义逐一判断选项即可得到错误说法． 【详解】解：∵是固定不变的圆周率，是常数， ∴在圆周长公式中，和都是常量，和是变量． A选项，是自变量，是的函数，说法正确，不符合题意； B选项，、是变量，是常量，说法正确，不符合题意； C选项，错误将归为变量，说法错误，符合题意； D选项，将代入公式，得，说法正确，不符合题意． 4. 如图，在平行四边形中，下列说法错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等、对角线互相平分，逐一判断各选项即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，（平行四边形对边相等）， 故B选项说法正确 ∴，（平行四边形对边平行），故D选项说法正确， ，（平行四边形对角线互相平分）， 故C选项说法正确， 而是菱形的性质，是矩形的性质，一般的平行四边形不具备这两个性质，故A选项说法错误． 5. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 一次函数不经过第一象限 B. 一次函数与y轴的交点为 C. y随x的增大而增大 D. 点在一次函数上 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的基本性质，确定的符号判断象限和单调性，计算交点坐标，验证点是否在函数图像上即可求解． 【详解】解：对于一次函数，可得，， ∵， ∴随的增大而减小，选项C错误； ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项A正确； 令，得，因此函数与轴的交点为，选项B错误； 将代入函数，得，因此点不在该一次函数图象上，选项D错误． 6. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 7. 某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了四分位数，计算下四分位数（第一四分位数），需先确定数据的中位数，再取下半部分数据的中位数即可． 【详解】解：∵数据已排序：6， 7， 8， 8， 9， 10． ∴ 中位数为． ∵下半部分数据为前3个：6， 7， 8． ∴ 下四分位数为7， 故选：A． 8. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形， ∴四边形为菱形， ∴四边形的周长为． 9. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，可得的大小，进而可求出的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 一列火车匀速通过一笔直隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知火车在隧道内的长度先增大而后不变，再减小，结合选项即可求解． 【详解】解：依题意，隧道长大于火车的长，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是先增大而后不变，再减小， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键． 二、填空题（共6小题；每题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴， 解得 ． 故答案为 ． 12. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握：“上加下减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：由题意知，的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为，即， 故答案为：． 13. 陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛．教练员对甲、乙两名射箭运动员进行了6次选拔比赛．根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差，乙运动员成绩的方差．则_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数据波动性判断方差的大小． 先求出方差，进而判断即可． 【详解】解：甲平均数为， 甲方差为； 乙平均数为， ； 即． 故答案为：． 14. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__． 【答案】16. 【解析】 【分析】根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题． 【详解】、分别为、的中点， ， 四边形是矩形， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系． 15. 如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______． 【答案】24 【解析】 【分析】由勾股定理逆定理得出，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间（）的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有______． ①动点的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识点，根据图象分段分析点的位置，结合三角形面积公式求出各段边长和速度，进而判断各说法即可求解． 【详解】解：由图象可知，时，随增大而增大，点在上运动 当时，，此时点到达点    解得  动点的速度  故①正确 当时，保持不变，点在上运动   故②错误 当时，减小，点在上运动 当时，保持不变，点在上运动 由图形可知 ， 即  解得   点在上运动的时间为   所以 故③错误 当时，   解得   当点在上时，  运动时间   当点在上时，点到的距离为  此时点运动的路程为   运动时间  故④正确 综上所述，正确的说法有①④ 三、解答题（本大题共8题，共52分．解答题应写出文字说明、演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，运用二次根式的乘除运算法则、合并同类二次根式法则、平方差公式，按法则逐步计算即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：. 【小问4详解】 解：. 18. 如图，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据分别得到，，根据平行四边形的定义即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义是解题的关键． 19. 沐浴书香，“悦读”美好时光．某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了40名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：图1中______%； （2）求统计的这组每周阅读时间数据的平均数； （3）根据样本数据，该校共有名学生，估计该校学生每周课外阅读时间大于6h的学生人数约为多少？ 【答案】（1） （2）h （3）人 【解析】 【分析】（1）根据图1扇形统计图所示， 、、、、各自的百分比相加应该等于，所以用即可求出的值． （2）根据图2条形统计图所示，用阅读时间乘以相对应人数再相加计算40名学生一周的课外阅读总时间，再除以40，就可以计算出每周阅读时间数据的平均数． （3）先计算在40名接受调查的学生中，课外阅读时间大于6h的学生人数的百分比，再用1200乘以该百分比即可计算出全校课外阅读时间大于6h的学生人数． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图， ． 【小问2详解】 解：根据条形统计图数据， 阅读时间数据平均数（h）． 【小问3详解】 解：先计算在40名接受调查的学生中，课外阅读时间大于6h的学生人数的百分比： ， 1200人中的每周课外阅读时间大于6h的学生人数： （人）， 所以1200人中的每周课外阅读时间大于6h的学生人数约为人． 20. 如图，港口P位于东西方向的海岸线上，“远征”号、“和平”号轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，“远征”号沿东北方向行驶，“和平”号沿西北方向行驶，“远征”号每小时航行16海里，“和平”号每小时航行12海里，它们离开港口一段时间后分别位于点Q，R处，且相距30海里． （1）求两船行驶多长时间分别位于点Q，R处？ （2）求的长度？ 【答案】（1）小时 （2）海里， 海里 【解析】 【分析】（1）两船分别沿东北、西北方向行驶，则，，可得为直角三角形，设航行时间为,用含的式子表示两船的航程，即，的长，已知的长，使用勾股定理，可求出值，即可得到两船位于,处的航行时间． （2）用两船的航行速度乘以两船的航行时间的具体值，得到两船航程，即的长度． 【小问1详解】 解：两船分别沿东北、西北方向行驶， 则， ∵， ∴为直角三角形， 设航行时间为，可得： 远征号航程： 海里，即， 和平号航程： 海里，即， 已知， 由勾股定理可得： ,即， 解得（舍去）， 所以两船行驶小时后分别位于点Q，R处． 【小问2详解】 解：由第一问可知，两船航行时间为小时， 所以远征号航程： （海里），即海里， 和平号航程： （海里），即海里． 21. 如图，在四边形中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）点E是上一点，点F是的中点，连接，若 求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题； （2）根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 22. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A、B 两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时； （2）分别求出甲乙两车离开A 城的距离和关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距40千米时，求出乙车行驶的时间． 【答案】（1）300，1； （2）， （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键． （1）根据图象作答即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据甲乙两车的位置分两种情况求解，结合（1）所得关系式，先求出甲车行驶的时间，再求出乙车行驶的时间即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，A、B 两城相距千米，乙车比甲车早到小时， 故答案为300，1； 【小问2详解】 解：设， 将点代入得：， 解得， 则； 设， 将点和代入得：， 解得， 则； 【小问3详解】 解：当甲车在前，且相距40千米时， 则， 解得， 此时乙车行驶的时间为； 当乙车在前，且相距40千米时， 则， 解得； 此时乙车行驶的时间为； 综上可知，当甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为或． 23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） （2）【类比学习】如图1，若，，则________； （3）【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． （4）【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 【答案】（1）③④ （2） （3），证明见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质，根据垂美四边形对角线互相垂直的定义，逐一判断各图形是否符合要求． （2）因为垂美四边形对角线互相垂直，所以可将四边形拆分为两个以为公共底的三角形，面积和即为四边形面积，代入对角线长度用公式计算． （3）因为对角线互相垂直，所以四个三角形均为直角三角形，利用勾股定理分别表示四条边的平方，再整理得出数量关系． （4）因为D、E是中点，所以是中位线，可得到与的数量关系；再由得四边形是垂美四边形，利用第三问得出的垂美四边形边长性质，结合已知的、长度求出、长度，代入式子计算． 【小问1详解】 解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：数量关系：，证明如下： 设对角线、交于点， 由勾股定理： ，， ∴； 同理，，， ∴， ∴． 【小问4详解】 解： ∵，分别是，的中点， ∴，，，且． 又∵，四边形是垂美四边形， 由（3）的结论得： ， 代入，，，得 ， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末试题卷 八年级数学 【注意事项】 ①答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ②作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题；每题3分，共30分） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，10，15 D. 4，5，6 3. 圆周长公式中，下列说法错误的是（ ） A. r是自变量，C是r的函数 B. C、r是变量，是常量 C. C、、r是变量，2是常量 D. 当自变量时，函数 4. 如图，在平行四边形中，下列说法错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 一次函数不经过第一象限 B. 一次函数与y轴的交点为 C. y随x的增大而增大 D. 点在一次函数上 6. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 7. 某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 8. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 9. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一列火车匀速通过一笔直隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；每题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_______． 13. 陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛．教练员对甲、乙两名射箭运动员进行了6次选拔比赛．根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差，乙运动员成绩的方差．则_____（填“”“”或“”）． 14. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__． 15. 如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______． 16. 一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间（）的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有______． ①动点的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． 三、解答题（本大题共8题，共52分．解答题应写出文字说明、演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 19. 沐浴书香，“悦读”美好时光．某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了40名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：图1中______%； （2）求统计的这组每周阅读时间数据的平均数； （3）根据样本数据，该校共有名学生，估计该校学生每周课外阅读时间大于6h的学生人数约为多少？ 20. 如图，港口P位于东西方向的海岸线上，“远征”号、“和平”号轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，“远征”号沿东北方向行驶，“和平”号沿西北方向行驶，“远征”号每小时航行16海里，“和平”号每小时航行12海里，它们离开港口一段时间后分别位于点Q，R处，且相距30海里． （1）求两船行驶多长时间分别位于点Q，R处？ （2）求的长度？ 21. 如图，在四边形中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）点E是上一点，点F是的中点，连接，若 求的长． 22. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A、B 两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时； （2）分别求出甲乙两车离开A 城的距离和关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距40千米时，求出乙车行驶的时间． 23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） （2）【类比学习】如图1，若，，则________； （3）【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． （4）【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $