精品解析：四川成都市锦江区2025－2026学年下学期八年级期末考试数学试题

八年级期末考试试题 数 学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2026年上海世界移动通信大会已于6月26日落下帷幕，大会所呈现出的趋势表明，人工智能正深刻改变产业格局，且趋势持续增强．以下与通信有关的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形； A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是因式分解，且因式分解正确，故此选项符合题意； C、，原式变形错误，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意． 3. 若一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为（    ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题目关系求出单个外角的度数，再用外角和除以单个外角得到边数． 【详解】解：设该多边形的一个外角为， ∵每个外角都等于相邻内角的， ∴相邻内角为， ∵多边形的相邻内角与外角互为邻补角， ∴， 解得， ∵任意多边形的外角和为， ∴边数， 即这个多边形的边数为6． 4. 已知，，下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的三条基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时加，不等号方向不变，得， ∴选项A不符合题意； 同理，不等式两边同时减，不等号方向不变，得， ∴选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴不等式两边同时乘，不等号方向不变，得， ∴选项C不符合题意； ∵，， ∴不等式两边同时除以，不等号方向改变，得 ， ∴选项D符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数平移规律“左加右减，上加下减”即可求解． 【详解】解：∵直线沿轴向右平移1个单位长度，根据“右减”的平移规律，需要将原式中替换为， ∴， ∴平移后得到的直线表达式为． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，若时，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象，分别找出和时的取值范围，然后取公共部分即可． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，且随的增大而减小， ∴当时，， ∵直线与直线交于点，且当时，直线的图象在直线的图象上方，  ∴当 时，，  ∴当时，的取值范围为． 7. 《九章算术》有题：“今有粟、粝共二斛（1斛斗），各直钱六百七十二文．只云粟、粝各一斗共直钱一百四十四文．问粟、粝每斗各几何？”译文：现有粟米和粝米，总容量共2斛，已知两种米分别出售后均能收入672文；粟米和粝米各出售1斗共收入144文．问两种米每斗各多少钱？若设某个量为，根据题意可列方程，则可以是（ ） A. 只能表示粟米的容量 B. 只能表示粝米每斗的价格 C. 既可以表示粟米的容量，又可以表示粝米的容量 D. 既可以表示粟米每斗的价格，又可以表示粝米每斗的价格 【答案】C 【解析】 【分析】先明确已知条件，总容量为20斗，结合分式方程的实际意义，分别讨论x表示容量和单价时的方程形式，即可判断x的含义． 【详解】解：∵斛斗， ∴总容量为斗． 若表示其中一种米的容量，则另一种米的容量为， ∴两种米的单价分别为文和文， ∵两种米各斗总价为文， ∴，与所给方程一致， ∵交换两种米后方程形式不变， ∴既可以表示粟米容量，也可以表示粝米容量； 若表示其中一种米每斗的价格，则另一种米价格为， 根据总容量和为斗，得方程，与所给方程不一致，因此不能表示价格． 综上所述，只有C选项正确，符合题意． 8. 如图，过顶点的直线与边交于点，若点，到直线的距离分别为2，5，则点到直线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】过B作于M，过D作于N，过C作于F，作于G，判定四边形是矩形，推出，，判定，得到，求出，因此，于是得到点C到直线m的距离． 【详解】解：过B作于M，过D作于N，过C作于F，作于G， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点B，D到直线m的距离分别为2，5， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C到直线m的距离为3． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了因式分解．因式分解时首先观察各项是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为： 10. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 11. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，当点落在线段上时，连接，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，根据等腰直角三角形的性质得出的度数，由旋转的性质得出，，结合点在上得出，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得，， ，， ， 由旋转的性质可知，，， 点落在线段上， ， ， 在中，由勾股定理得． 12. 如图，已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，， 解得． 13. 如图，在中，按以下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若的面积为，的面积为，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目操作，可得射线（即）是的角平分线，由角平分线性质可得，进而得出． 【详解】解：由题意可知，射线（即）是的角平分线， ∴点到边和的距离相等， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程及解不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原方程为， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴． 15. 在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标都为整数，则称该点为“整点”．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都是整点，其坐标分别为，，．与关于整点成中心对称． （1）在网格中作出； （2）直接写出内部（不含边界）的“整点”坐标； （3）若在网格区域内（包含边界）存在“整点”，且以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用中心对称点坐标公式求出，，，描点连线作图； ​（2）通过观察所作的，找出三角形内部整点； ​（3）分是平行四边形的边、对角线讨论，通过线段平移求点，舍去超出网格的点． 【小问1详解】 解：根据中心对称的性质，若点关于点对称的点为，则， ，即，， ∴关于对称的点：， 关于对称的点：， 关于对称的点：， 在网格中描出，，，再依次连接即可得到； 【小问2详解】 通过观察所作的，内部的整点为，； 【小问3详解】 若是平行四边形的边，则：，， 情况1：把平移到处，即先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，同样的，把也向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，就能与重合，此时，如图： 情况2：把平移到处，即先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，同样的，把也向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，就能与重合，此时，不在网格区域内，不符合题意， 若是平行四边形的对角线，则，，把平移到处，即先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，同样的把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，就能与重合，此时，如图： 16. 研究发现，在一定的速度范围内，跑步时的心率（次/分）与跑步速度（米/分）近似满足一次函数关系．小明通过运动手环测得两组数据：当速度米/分时，心率次/分；当速度米/分时，心率次/分． （1）求关于的函数表达式； （2）在体育与健康课上，同学们学习了“靶心率”的概念．“靶心率”是指在有氧运动时，人体需要达到并维持在一定范围内的心率，才能安全且有效地锻炼心肺功能．为了达到有氧运动效果并保证安全，运动时的“靶心率”应不低于最大心率的且不高于．通常，一个人的最大心率可以用公式“最大心率年龄”估算．若小明今年10岁，根据小明的“靶心率”范围，求出他跑步时安全有效的速度范围． 【答案】（1） （2）安全有效的速度范围是米/分米/分 【解析】 【分析】（1）设，再利用待定系数法计算即可得出结果． （2）先求出，再结合，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设， ∵当速度米/分时，心率次/分；当速度米/分时，心率次/分， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵小明今年10岁， ∴小明的最大心率为（次/分）， ∵运动时的“靶心率”应不低于最大心率的且不高于， ∴小明的“靶心率”范围为（次/分）到（次/分），即， 由（1）可知， 当时，，解得（米/分）， 当时，，解得（米/分）， 故小明跑步时安全有效的速度范围为米/分米/分． 17. 如图，在中，，分别是，的中点，连接．是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）∵分别是的中点， ∴，， ∴，， 又是中点， ∴， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴， 即． （2）∵在中，， 且， ∴， 即， ∴在中，， 即是直角三角形， ∴． ∵是中点， ∴， ∴； 由（1）知，， ∴， ∴， ∴； ∵是中点，是中点， ∴， ∴， ∴． 因此，． （3）​． 【解析】 【分析】（1）因为D、E是中点，所以根据三角形中位线定理得与的平行和长度关系；再结合F是中点，证明与全等，得到和的等量关系，由此推导和的关系． （2）先利用三角形内角和将转化为，结合已知角的关系求出，即，是直角三角形，．由中点性质得，；由推出；即得． （3）先根据的长度和中点性质求出的长度，再代入第二问的等式得到；然后由求出．由勾股定理：，设，可得，联立方程求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由（2）结论得：． ∵， 由（1）得， ∴． ∵共线，， ∴， 即是直角三角形， 由勾股定理：， 设， 则​， 代入得：， 即． 将代入， 得， 整理得， 解得， 即​（边长为正，舍去负根）． ∴​． 18. 如图1，在梯形中，，． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点，延长至点，使，连接，过点作于点，延长，交于点． ①用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； ②连接，若，，，线段上是否存在点，连接，使为等腰三角形，若存在，求的长． 【答案】（1）证明：过点A作，交于点E，过点D作，交于点F， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）①，理由如下： ∵， ∴． ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或或． 【解析】 【分析】（1）作，作，再根据“角角边”证明，然后根据全等三角形的对应边相等得出答案； （2）①先说明四边形是平行四边形，可得，即可得出，然后根据得出答案； ②先求出，再根据勾股定理求出，接下来求出，即可得，然后分三种情况讨论：当时，是等腰三角形，直接得出答案；当时，是等腰三角形，根据“等角的余角相等”得，进而得；当时，是等腰三角形，作，可根据求出，再根据勾股定理求出，则此题可解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图所示，∵， ∴， 即． 在中，， ∴． 在中，， 根据勾股定理，得， 即， ∴， 解得， ∴． 当时，是等腰三角形；如下图： 当时，是等腰三角形，如下图： ∴． ∵， ∴， ∴； 如图所示，当时，是等腰三角形，过点A作，交于点G，如下图， ∴， 即， 解得． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴． 综上所述，的长为或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则代数式的值为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先对已知等式变形得到与的等量关系，再将所求分式的分母提取公因式后，整体代入化简求值． 【详解】解：由题知：，， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，点是的对角线的中点，过点作，分别交，于点，，连接．若，，则的大小为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和平行线的性质可求出，，则可求出，证明垂直平分，推出；则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵点是的对角线的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴； ∴． 21. 已知关于的不等式的整数解的个数为，关于的方程有整数解．若为整数，则点在坐标轴上的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定不等式的整数解个数的所有可能值，再解分式方程得到整数的所有可能值，列出所有等可能的点，根据坐标轴上点的坐标特征找出符合条件的点，最后用概率公式计算即可． 【详解】解：对于不等式，区间长度为，可知其整数解个数只能为或，即或， 解分式方程， 方程两边同乘得， 整理得， 解得， 分式方程分母不为， ，即， 得， 方程的解为整数，为整数， 是的整数因数， 可得，， 当时，，符合条件， 当时，，符合条件， 当时，，此时是增根，舍去， 当时，，符合条件， 因此的所有可能整数值为，，， 所有等可能的点为：，，，，，，共种等可能结果， 其中坐标轴上的点满足横坐标为或纵坐标为，因此只有纵坐标为的，，共种符合条件的结果； 根据概率公式，得所求概率为． 22. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，点是射线上一点，且，连接，，当有最小值时，的周长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】作，连接，则，当点三点共线时，有最小值，过点作于点，先证明，则，再根据直角三角形的性质以及勾股定理求解，即可求解的周长． 【详解】解：作，连接， ∴，，， ∴ ∴当点三点共线时，有最小值，如图： 过点作于点， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 23. 在平面直角坐标系中，直线的表达式为（n为正整数）．其中，当时，；当时，．已知直线的表达式为，其图象如图所示，则直线的表达式为____________；已知直线与，分别交于A，B两点，直线与交于点C，点P为y轴上一点，将绕点P顺时针旋转得到，直线交的边于点M，N，则的长为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据题意依次求出前五个k值，进而求出，总结规律，可得随着的数值增加，的数值依次为，，进行循环，即可求得，则，，进而求出直线与，的解析式，再分别将直线与，的解析式向下平移2025个单位，结合图象和旋转的性质，将绕点P顺时针旋转，交直线于等效转化为将直线绕点P逆时针旋转为，交于，由于点P为y轴上任意一点，则旋转后直线必过，分别联立与，与，求出点，的坐标，最后利用勾股定理即可求得结果． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴直线的表达式为； 由上述结论得，随着n的数值增加，的数值依次为，，2进行循环， ∵， ∴，，， ∴与，的解析式分别为，，， 将直线向下平移2025个单位得：， 将直线向下平移2025个单位得：， 将直线向下平移2025个单位得：， 得到的如图所示： ∵将绕点P顺时针旋转，交直线于， ∴等效转化为将直线绕点P逆时针旋转为，交于， 如图，点P为y轴上任意一点，则旋转后直线必过， 联立与，得：， ∴， ∴， 联立与，得：， ∴， ∴， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为推广川剧文化，成都锦里古街计划制作一批川剧脸谱纪念品，由甲、乙两家工厂承接．乙厂单独制作所需天数是甲厂的1.5倍，若两家合作12天即可完成全部任务． （1）甲、乙厂单独制作完成全部任务分别需要多少天？ （2）在实际制作中，甲厂每天需支付工人工资3000元，乙厂每天需支付工人工资1500元．由于工期限制，规定工期为24天，现决定先由甲厂单独制作天，再由乙厂单独制作，确保在规定时间内完成全部任务． ①设总费用为元，求关于的函数表达式； ②若乙厂制作天数不超过甲厂制作天数的2倍，如何安排甲、乙两厂的工作天数，才能使总费用最小？并求出最小总费用． 【答案】（1）甲厂单独制作完成全部任务需要20天，乙厂单独制作完成全部任务需要30天 （2）①；②甲厂单独制作12天，乙厂单独制作12天，才能使总费用最小，最小总费用54000元 【解析】 【分析】（1）设甲厂单独制作完成全部任务需要天，则乙厂单独制作完成全部任务需要天，根据题意建立方程，解方程即可； （2）①先求出乙厂单独制作的天数，再结合（1）的结论求出函数表达式，并求出的取值范围即可； ②先求出的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲厂单独制作完成全部任务需要天，则乙厂单独制作完成全部任务需要天， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：甲厂单独制作完成全部任务需要20天，乙厂单独制作完成全部任务需要30天． 【小问2详解】 解：①∵甲厂单独制作天，且在规定时间完成全部任务， ∴乙厂单独制作的天数为（天）， 由题意得：， 又∵， ∴， ∴关于的函数表达式为． ②∵乙厂制作天数不超过甲厂制作天数的2倍， ∴， ∴， 由（2）①已得：， ∴， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值为， 此时， 答：甲厂单独制作12天，乙厂单独制作12天，才能使总费用最小，最小总费用54000元． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线（）与轴，轴分别交于点，；直线（）分别与轴，轴交于点，，交直线于点． （1）若． ①求点的坐标； ②若的面积等于的面积的倍，求的值； （2）如图2，过点作交直线于点，且点的横坐标等于点的横坐标的2倍，点为的中点．在平面内有两点，，且，若，是否存在一个实数，使得线段的长为定值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在， 【解析】 【分析】（1）①根据直线上点的坐标特征得出，，可得，，利用勾股定理列方程求出的值即可得出答案； ②根据直线上点的坐标特征得出，，可得，，联立两直线解析式求出，可得，根据的面积等于的面积的倍列方程求出的值即可； （2）设，则，，根据点的横坐标等于点的横坐标的2倍及点在直线，得出，根据，利用勾股定理求出，得出，根据点为的中点得出，根据两点间距离公式求出，根据、两点坐标可得轴，进而得出垂直平分，在中利用勾股定理可得，根据线段的长为定值得出，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵直线（）与轴，轴分别交于点，， ∴当时，，当时，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：（负值舍去）， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴． ②∵直线（）分别与轴，轴交于点，， ∴当时，，当时，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，直线的解析式为， 联立两直线解析式得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积的倍， ∴，即， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意． 【小问2详解】 解：如图，连接，交于，过点作轴于，轴于， 由（1）可知，，，， ∴点在轴正半轴， 设，则，， ∵点的横坐标等于点的横坐标的2倍，点在直线上， ∴点的横坐标为，， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴轴，， ∵，，且， ∴轴，， ∵， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵线段的长为定值， ∴， ∴， 解得：． 26. 如图1，是的对角线，且，．将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点为点E，点D的对应点为点F，连接、． （1）求证：； （2）如图2，与的交点为P，的中点为Q，连接． ①求证：； ②如图3，延长线段，相交于点G，若，求的值． 【答案】（1）证明：∵，， ∴是等边三角形，， ∴点D在的中垂线上， ∵， ∴点E在的中垂线上， ∴为的中垂线， ∴． （2）①证明：如图，延长交于点H， ∵，， ∴点C、F在中垂线上， ∴， ∵是等边三角形，，均为等边的中垂线， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点Q为的中点， ∴， ∴， ∴，即． ② 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的判定与性质及中垂线定理即可得证； （2）①延长交于点H，利用等边三角形中垂线的性质及旋转的性质证得，再根据已知条件利用线段等量代换即可得证结论； ②利用平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，全等三角形的判定与性质及解和直角三角形，并通过导角得出相关线段之间的关系，从而求出最终结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图，连接，， 由①可知，为的中垂线， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 设， ∵为等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴，， ∴，即点E为的中点， 由①可知，为等边的中垂线， ∴点P为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴，即， 在中，， ∵， ∴， ∴， 过点B作于点M，过点C作于点N， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴和均为等腰直角三角形， 设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴，则， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末考试试题 数 学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2026年上海世界移动通信大会已于6月26日落下帷幕，大会所呈现出的趋势表明，人工智能正深刻改变产业格局，且趋势持续增强．以下与通信有关的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为（    ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知，，下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，若时，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》有题：“今有粟、粝共二斛（1斛斗），各直钱六百七十二文．只云粟、粝各一斗共直钱一百四十四文．问粟、粝每斗各几何？”译文：现有粟米和粝米，总容量共2斛，已知两种米分别出售后均能收入672文；粟米和粝米各出售1斗共收入144文．问两种米每斗各多少钱？若设某个量为，根据题意可列方程，则可以是（ ） A. 只能表示粟米的容量 B. 只能表示粝米每斗的价格 C. 既可以表示粟米的容量，又可以表示粝米的容量 D. 既可以表示粟米每斗的价格，又可以表示粝米每斗的价格 8. 如图，过顶点的直线与边交于点，若点，到直线的距离分别为2，5，则点到直线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：________． 10. 若分式的值为零，则x的值是______． 11. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，当点落在线段上时，连接，则的长为____________． 12. 如图，已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为____________． 13. 如图，在中，按以下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若的面积为，的面积为，，则的长为____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程及解不等式组 （1） （2） 15. 在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标都为整数，则称该点为“整点”．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都是整点，其坐标分别为，，．与关于整点成中心对称． （1）在网格中作出； （2）直接写出内部（不含边界）的“整点”坐标； （3）若在网格区域内（包含边界）存在“整点”，且以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 16. 研究发现，在一定的速度范围内，跑步时的心率（次/分）与跑步速度（米/分）近似满足一次函数关系．小明通过运动手环测得两组数据：当速度米/分时，心率次/分；当速度米/分时，心率次/分． （1）求关于的函数表达式； （2）在体育与健康课上，同学们学习了“靶心率”的概念．“靶心率”是指在有氧运动时，人体需要达到并维持在一定范围内的心率，才能安全且有效地锻炼心肺功能．为了达到有氧运动效果并保证安全，运动时的“靶心率”应不低于最大心率的且不高于．通常，一个人的最大心率可以用公式“最大心率年龄”估算．若小明今年10岁，根据小明的“靶心率”范围，求出他跑步时安全有效的速度范围． 17. 如图，在中，，分别是，的中点，连接．是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 18. 如图1，在梯形中，，． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点，延长至点，使，连接，过点作于点，延长，交于点． ①用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； ②连接，若，，，线段上是否存在点，连接，使为等腰三角形，若存在，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则代数式的值为____________． 20. 如图，点是的对角线的中点，过点作，分别交，于点，，连接．若，，则的大小为____________． 21. 已知关于的不等式的整数解的个数为，关于的方程有整数解．若为整数，则点在坐标轴上的概率为____________． 22. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，点是射线上一点，且，连接，，当有最小值时，的周长为____________． 23. 在平面直角坐标系中，直线的表达式为（n为正整数）．其中，当时，；当时，．已知直线的表达式为，其图象如图所示，则直线的表达式为____________；已知直线与，分别交于A，B两点，直线与交于点C，点P为y轴上一点，将绕点P顺时针旋转得到，直线交的边于点M，N，则的长为____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为推广川剧文化，成都锦里古街计划制作一批川剧脸谱纪念品，由甲、乙两家工厂承接．乙厂单独制作所需天数是甲厂的1.5倍，若两家合作12天即可完成全部任务． （1）甲、乙厂单独制作完成全部任务分别需要多少天？ （2）在实际制作中，甲厂每天需支付工人工资3000元，乙厂每天需支付工人工资1500元．由于工期限制，规定工期为24天，现决定先由甲厂单独制作天，再由乙厂单独制作，确保在规定时间内完成全部任务． ①设总费用为元，求关于的函数表达式； ②若乙厂制作天数不超过甲厂制作天数的2倍，如何安排甲、乙两厂的工作天数，才能使总费用最小？并求出最小总费用． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线（）与轴，轴分别交于点，；直线（）分别与轴，轴交于点，，交直线于点． （1）若． ①求点的坐标； ②若的面积等于的面积的倍，求的值； （2）如图2，过点作交直线于点，且点的横坐标等于点的横坐标的2倍，点为的中点．在平面内有两点，，且，若，是否存在一个实数，使得线段的长为定值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，是的对角线，且，．将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点为点E，点D的对应点为点F，连接、． （1）求证：； （2）如图2，与的交点为P，的中点为Q，连接． ①求证：； ②如图3，延长线段，相交于点G，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $