精品解析：四川省成都市锦江区2024-2025学年 八年级数学下学期期末试题

2024-2025学年度下期期末考试试题 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. AI绘图极大地提高了创作者的效率和创作的多样性，可以培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力．某校组织八年级同学开展了“AI图形设计大赛”，下列参赛作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义，掌握将一个多项式恒等变形为几个因式乘积的形式叫作因式分解成为解题的关键． 根据因式分解定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，这个变形从左到右是整式乘法、不是因式分解，不符合题意； B、，这个变形的右边不是积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、，这个变形从左到右属于因式分解，符合题意； D、，式子左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 根据过点，再利用数形结合思想即可解答． 【详解】解：∵根据过点，, ∴． 故选A． 4. 已知，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A． 由，两边同时减5，不等号方向不变，故成立，不符合题意； B． 由，两边乘2（正数），不等号方向不变，得，再减3，方向仍不变，故成立，不符合题意； C． 由，移项得，显然成立，不符合题意； D． 由，当时，成立；但当时，不等号方向改变，即；若，则，不等式不成立．因此，不一定成立，符合题意． 故选D． 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，据此即可解答． 【详解】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵， ∴，即． 故选:A． 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接，易得，则；根据垂直平分线的性质可得，利用等边对等角可得，易得，最后再利用含30度直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ， ∵，，， ∴． 故选：C． 7. 如图，在内任意取一点，连接，将，，，的面积分别记为，若，则的大小为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识点，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 如图，过点O作于点N交于点M．由平行四边形的性质、三角形的面积公式可得平行四边形的面积、平行四边形的面积，即，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图，过点O作于点N交于点M． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积； 同理可得：平行四边形的面积， ∴， ∴． 故选：B． 8. 某市为应对人口老龄化，计划在老旧社区改建养老服务中心，让老人真正感觉到“老有所依，幸福常伴”．现有甲、乙两个施工队，已知甲队单独完成所需时间比规定时间多10天，乙队单独完成所需时间是规定时间的倍．若两队合作，恰好按规定时间完成．求规定时间是多少天？设规定时间是天，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键． 设规定时间为天，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天．两队合作的工作效率之和应等于规定时间内的总效率，据此列出方程即可解答． 【详解】解：设规定时间为天，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天． 由题意可得：． 对应选项B． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10. 已知，则的值为_________． 【答案】４ 【解析】 【分析】设，，代入中化简即可． 本题考查了比的意义，和分式的化简．熟练掌握设参数法是解题的关键． 【详解】解：设，， ． 故答案为：4． 11. 已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的大小为_________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查多边形的有关知识，由多边形的内角和外角的关系求出外角度数即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得： ， 解得， ∴正多边形每个外角大小为， 故答案为：°． 12. 如图，的对角线，相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若的周长为20，，则四边形的周长为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是解答本题的关键． 根据平行四边形的性质可得，,，，可证明，得到四边形的周长，结合平行四边形的周长可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， 即， 的周长为20， ∴， ∴四边形的周长， ． 故答案为：14． 13. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，勾股定理．熟练掌握角平分线的性质是解题关键．作于H，由题知是的平分线，根据角平分线的性质可得 ，再求得，，则可得，根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，作于H， 由题知是的平分线， 又∵，， ∴， ∵中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确计算是解题的关键． （1）先变形，再方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）分别解两个不等式，然后找出它们的公共部分即可． 【详解】解：（1） 两边同时乘以得， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2）解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线过原点和点，关于点成中心对称的直线为． （1）在图中画出直线； （2）直接写出直线和直线的位置关系； （3）若直线与轴的交点为，在直线上确定一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，中心对称的性质，平行四边形的性质； （1）求出直线的解析式，再画图即可； （2）根据所画函数图象可直接得出答案； （3）根据，，结合网格特点即可得出点坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把代入得， ∴直线的解析式为 点关于点成中心对称的点为，点关于点成中心对称的点为， 设直线的解析式为， ， 解得 ， ∴直线 的解析式为； 【小问2详解】 解：根据图象可知，直线和直线是平行关系； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， ∴， ∵以为顶点的四边形为平行四边形， ∴，， 根据平行可得点坐标为或． 16. “垃圾要分类，生活变美好！”成都市某社区为激励全民参与垃圾分类，共享环保低碳生活，积极实施了垃圾分类积分奖励制度．规定：居民每月正确分类各种垃圾可获得20积分/千克，并且还可获得固定奖励100积分/月．所获积分可兑换环保礼品，每50积分兑换1件礼品． （1）写出该社区居民每月所获总积分（分）与正确分类垃圾量（千克）（）的函数关系式； （2）若一居民某月所获积分最多兑换10件礼品，求这一居民该月正确分类各种垃圾量（千克）的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据每月所获总积分每千克可获得的积分垃圾量固定奖励解答即可； （2）根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集即可． 【小问1详解】 解： ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：(分)， ∵一居民某月所获积分最多兑换件礼品， ∴的最大值不足(分)， ∴， 解得：， ， ∴这一居民该月正确分类各种垃圾量(千克)的取值范围为． 17. 如图，在中，．点为上一点（不与端点重合），，连接．点E、F、G分别为、、的中点，连接、、． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由可得，由题知是的中位线，根据三角形中位线的性质可得，进而可得． （2）由（1）知是的中位线，则可得，．易得是的中位线，则可得，，进而可得，根据勾股定理即可得证． （3）过D点作于H点，则可得四边形时矩形，进而可得，．设，则，由勾股定理可得，，由列方程求得，则可得， ，在中，由勾股定理可求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵E、F分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：连接， 由（1）知是的中位线， ∴， ∴， ∵F、G分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴，， 即， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过D点作于H点． 则， 又∵， ∴四边形时矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中, ， 在中, ， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握以上知识，且正确的作出辅助线是解题的关键． 18. 如图1，是的对角线，．为上一动点，且，为对角线上一动点，连接，在点的运动过程中，始终满足． （1）求证：； （2）如图2，过点作于，过点作于点，求证：； （3）如图3，连接，当，且时，延长至，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）可证得，从而； （2）作于，交于，可证得，从而，进一步得出结论； （3）作于，作于，作于，可推出平分，从而得出，进而得出，进而得出，作的垂直平分线，交于，连接 则，从而，进而得出和，进一步得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明： 如图， 作于， 交于， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 如图， 作于， 作于， 作于， 由（）知， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ， 取的中点M，连接， 则， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 作的垂直平分线，交于，连接，则， ， ， ∴， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若x+y=4，则代数式的值是______. 【答案】8 【解析】 【分析】先把提取公因式，再用完全平方公式分解因式，然后把x+y=-4代入计算即可. 【详解】∵x+y=4， ∴ = = = =8. 故答案为8. 【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点． 20. 如图，在中，平分交于点，连接．若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，，又由平分推得，进而可得，由勾股定理可求得． 本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 21. 从不等式的负整数解中任意取一个数作为的值，则关于的分式方程的解是正整数的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分式方程的解、概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．解不等式得，则可得解不等式的负整数解为：，，，．解分式方程得出，根据分式方程有正整数解得出，且，然后可得m的值，最后利用概率公式即可得出答案． 【详解】解：解不等式， 得， ∴不等式的负整数解为：，，，， 解方程， 得， ． ∵分式方程的解是正整数， ∴，且， ∴，且， 解得且， ∴使分式方程的解为正整数的m的值只有一个， ∴关于的分式方程的解是正整数的概率为． 故答案为：． 22. 小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线．如图1，是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角．同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射．如图2，一次函数与构成的图象，可看作从轴上点发出的一束光经轴上的点反射后得到的图象．小亮把这样的能刻画光线反射的函数图象称为一组“反射函数线”．如图3，从轴上点发出一束光线，经过轴上一点反射后形成的“反射函数线”．若反射光线过点，则点的坐标为_________；若，，均为“反射函数线”上的点，且，则的取值范围是_________． 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】①作轴，再反向延长射线交轴于点，证明，则可得，进而可得，设直线的表达式为 ，利用待定系数法求得直线的表达式为，进而可求得点的坐标为． ②由题意，根据图像可得，“反射函数线”关于直线对称，且图像上的点离对称轴 越近函数值越小，由，，均为“反射函数线”上的点，且，可得，然后分，，， 四种情况解不等式即可． 本题主要考查用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的对称性，以及解不等式组，熟练掌握数形结合法是解题的关键． 【详解】解：如图，作轴， 由题知， ∴， 反向延长射线交轴于点， 则， ∴，　 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的表达式为 ， 则， 解得， ∴直线的表达式为． 当时，， ∴点的坐标为． 故空１答案为：． 由题意，根据图像可得，“反射函数线”关于直线对称，且图像上的点离对称轴越近函数值越小． ∵，，均为“反射函数线”上的点，且， ∴， ∴①当时，， ∴此时无解； ②当时，， ∴， ∴此时； ③当时，， ∴， 此时； ④当时，， ∴此时无解； 综上，的范围为：． 故空2答案为： ． 23. 如图，是等边的中线，点在上，连接，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，作点关于直线的对称点，连接．若平分，,则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，勾股定理，旋转和轴对称的性质，取的中点N，连接，，连接交于点M，证明，即可得到点F，N，C三点共线，进而得到点N和点G重合，然后根据，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，取的中点N，连接，，连接交于点M， ∵是等边三角形，是等边的中线， , 则，，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即点F，N，C三点共线， ∴点N和点G重合， 又∵平分， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. “夏日炎炎，锦江波光潋滟”，成都某冷饮店为了对比两款特色冰粉的受欢迎程度，购进了一批数量相等的“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”供顾客品尝．已知购买“玫瑰冰粉”原料用了元，购买“桂花冰粉”原料用了元，且每千克“玫瑰冰粉”原料比“桂花冰粉”原料贵元． （1）每千克“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”原料的进价各是多少元？ （2）若该冷饮店决定再次采购“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”原料共千克，且总预算不超过元，同时“玫瑰冰粉”原料的进货量不低于“桂花冰粉”的2倍．若每千克“玫瑰冰粉”原料制作的产品售完后可获利润元，每千克“桂花冰粉”原料制作的产品售完后可获利润元，则该冷饮店应如何进货，才能使第二批冰粉售完后所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）元，元 （2）当购进“玫瑰冰粉”千克，“桂花冰粉”千克时，所获利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系． （1）设每千克“桂花冰粉”原料的进价为x元，则每千克“玫瑰冰粉”原料的进价为元，根据购买“玫瑰冰粉”原料用了元，购买“桂花冰粉”原料用了元，列方程求解即可． （2）设再次采购“玫瑰冰粉”a千克，“桂花冰粉”千克，根据题意列不等式组求出a的范围为．再设第二批售完后可获利y元，列出y与a的函数关系式，根据一次函数的增减性求出y的最大值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每千克“桂花冰粉”原料的进价为x元，则每千克“玫瑰冰粉”原料的进价为元， 根据题意得， 解得， 经检验是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：每千克“玫瑰冰粉”原料的进价为元，每千克“桂花冰粉”原料的进价为元． 【小问2详解】 解：设再次采购“玫瑰冰粉”a千克，“桂花冰粉”千克， 则， 解得． 设第二批售完后可获利y元，则 ， ∵， ∴y随a的增大而增大， ∴当时，y的值最大， ，此时． ∴当购进“玫瑰冰粉”千克，“桂花冰粉”千克时，所获利润最大，最大利润是元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴负半轴交于点，与直线交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）点为轴正半轴上一动点，连接交直线于点，在线段的中垂线上存在一点，使得四边形为平行四边形，求点的坐标； （3）点为坐标平面内一动点，连接，将点绕点顺时针旋转得到点，点恰好落在直线上，连接，请探究面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）是，的面积为定值 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，平行线的性质，旋转的性质是解题的关键． （1）将点代入，可求的值，再将代入可求直线的解析式； （2）设， ， 由四边形为平行四边形，可得，求出点，即可求直线的解析式，即可得到点的坐标； （3）设，， 过点作轴交于点，过点作交于点，证明 ，可求，则点在直线上，求出直线与轴交点，过点作于点，又由直线与直线平行，则，求出，即可求出的面积解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入解得， ， 设直线的解析式为， 将， 代入， ，解得， ； 【小问2详解】 解：∵是线段的中垂线上一点， ∴点纵坐标为， 设， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， ， ∴直线的解析式为， ； 【小问3详解】 解：的面积为定值，理由如下： 设，， 过点作轴交于点，过点作交于点， 由旋转可知，， ， ， ， ， ∴， ∴，， ∴， ， ∴，， ∴， ∴点在直线上， 设直线与轴交于点，则， ∴， 过点作交点， ∵直线与直线平行， ∴， ， ∴的面积， ∴的面积为定值． 26. 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段． （1）如图1，若，连接，求证：； （2）如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）先证明≌，再由全等三角形的性质证明即可； （2）延长使，则是的中位线，那么，然后证明≌，则，即可证明； （3）分两种情况讨论，在左侧时，以及在右侧时，利用（2）的辅助线，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：将绕点B逆时针旋转得线段 ，， 又， ， ，即， 在和中， ， ≌， ， 又， ； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，延长使，连接 是的中线， ， 是的中位线， ， 将绕点B逆时针旋转得线段 ，， ，即， 又， ， ，即， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ； 【小问3详解】 解：情况一：当在左侧时，设与的交点为G，过B点作于H点． ，， ， 又，， ， 设则，则，解得负值舍， ， ， ， 若， ，由知≌， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 由知 情况二：当在右侧时，延长使，连接 ， 同上有， ∴， 同上可得， ∴ 则， ， 是CE中点， ， 综上，或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期期末考试试题 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. AI绘图极大地提高了创作者的效率和创作的多样性，可以培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力．某校组织八年级同学开展了“AI图形设计大赛”，下列参赛作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 如图，在内任意取一点，连接，将，，，的面积分别记为，若，则的大小为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 某市为应对人口老龄化，计划在老旧社区改建养老服务中心，让老人真正感觉到“老有所依，幸福常伴”．现有甲、乙两个施工队，已知甲队单独完成所需时间比规定时间多10天，乙队单独完成所需时间是规定时间的倍．若两队合作，恰好按规定时间完成．求规定时间是多少天？设规定时间是天，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：______． 10. 已知，则的值为_________． 11. 已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的大小为_________． 12. 如图，的对角线，相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若的周长为20，，则四边形的周长为_________． 13. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）解方程：； （2）解不等式组： 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线过原点和点，关于点成中心对称的直线为． （1）在图中画出直线； （2）直接写出直线和直线的位置关系； （3）若直线与轴的交点为，在直线上确定一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标． 16. “垃圾要分类，生活变美好！”成都市某社区为激励全民参与垃圾分类，共享环保低碳生活，积极实施了垃圾分类积分奖励制度．规定：居民每月正确分类各种垃圾可获得20积分/千克，并且还可获得固定奖励100积分/月．所获积分可兑换环保礼品，每50积分兑换1件礼品． （1）写出该社区居民每月所获总积分（分）与正确分类垃圾量（千克）（）的函数关系式； （2）若一居民某月所获积分最多兑换10件礼品，求这一居民该月正确分类各种垃圾量（千克）的取值范围． 17. 如图，在中，．点为上一点（不与端点重合），，连接．点E、F、G分别为、、的中点，连接、、． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 18. 如图1，是的对角线，．为上一动点，且，为对角线上一动点，连接，在点的运动过程中，始终满足． （1）求证：； （2）如图2，过点作于，过点作于点，求证：； （3）如图3，连接，当，且时，延长至，连接，若，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若x+y=4，则代数式的值是______. 20. 如图，在中，平分交于点，连接．若，则的长为_________． 21. 从不等式的负整数解中任意取一个数作为的值，则关于的分式方程的解是正整数的概率为_________． 22. 小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线．如图1，是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角．同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射．如图2，一次函数与构成的图象，可看作从轴上点发出的一束光经轴上的点反射后得到的图象．小亮把这样的能刻画光线反射的函数图象称为一组“反射函数线”．如图3，从轴上点发出一束光线，经过轴上一点反射后形成的“反射函数线”．若反射光线过点，则点的坐标为_________；若，，均为“反射函数线”上的点，且，则的取值范围是_________． 23. 如图，是等边的中线，点在上，连接，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，作点关于直线的对称点，连接．若平分，,则的长为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. “夏日炎炎，锦江波光潋滟”，成都某冷饮店为了对比两款特色冰粉的受欢迎程度，购进了一批数量相等的“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”供顾客品尝．已知购买“玫瑰冰粉”原料用了元，购买“桂花冰粉”原料用了元，且每千克“玫瑰冰粉”原料比“桂花冰粉”原料贵元． （1）每千克“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”原料的进价各是多少元？ （2）若该冷饮店决定再次采购“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”原料共千克，且总预算不超过元，同时“玫瑰冰粉”原料的进货量不低于“桂花冰粉”的2倍．若每千克“玫瑰冰粉”原料制作的产品售完后可获利润元，每千克“桂花冰粉”原料制作的产品售完后可获利润元，则该冷饮店应如何进货，才能使第二批冰粉售完后所获利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴负半轴交于点，与直线交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）点为轴正半轴上一动点，连接交直线于点，在线段的中垂线上存在一点，使得四边形为平行四边形，求点的坐标； （3）点为坐标平面内一动点，连接，将点绕点顺时针旋转得到点，点恰好落在直线上，连接，请探究面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 26. 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段． （1）如图1，若，连接，求证：； （2）如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $