精品解析：湖南省衡阳市蒸湘区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末监测试卷 八年级数学 考生注意：本试卷共6页，3大题，满分120分，考试时量为120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是分式， 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，直接根据同分母分式加法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 3. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( ) A. 100是常量，w，n是变量 B. 100，w是常量，n是变量 C. 100，n是常量，w是变量 D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此进行作答即可．本题考查了常量与变量：用关系式表示变量间的关系 【详解】解：∵某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是， ∴100是常量，w，n是变量， 故选A． 4. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线相互平分 D. 一组对边平行且另一组对边相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可； 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 5. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，已知，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 6. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 7. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象不经过第一象限 B. 函数的图象与x轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移3个单位长度得的图象 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的图象与性质，交点坐标计算，图象平移规律以及函数值范围逐个判断选项即可. 【详解】解：对于一次函数，可得，； 对于A选项，∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，即经过第一象限，故A结论错误，符合题意； 对于B选项，令，得，解得，∴函数图象与轴的交点坐标是，故B结论正确，不符合题意； 对于C选项，函数图象向下平移3个单位长度，解析式变为，故C结论正确，不符合题意； 对于D选项，∵，∴随的增大而减小，当时，；时，，∴当时，可得，故D结论正确，不符合题意. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、B、C在坐标轴上，若点B的坐标为，点A的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可得，进一步即可求解． 【详解】解：在菱形中，，， ∵点B的坐标为， ∴， ∵点A的坐标为 ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式的知识，数形结合是解答本题的关键． 先将点A的坐标代入直线的解析式求出m的值，不等式在坐标系中的含义为：直线在直线上方时，自变量的取值范围，即数形结合即可作答． 【详解】解：将代入直线的解析式，有：， 解得：， ∵不等式的解，在坐标系中的含义为：直线在直线上方时，自变量的取值范围， ∴数形结合有：． 10. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据过双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系即可判断． 【详解】解：延长交y轴于E，则轴， ∵点A在双曲线上， ∴四边形的面积为4， ∵点B在双曲线上，且轴， ∴四边形的面积为12， ∴矩形的面积为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可. 【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标规律，点横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，可得点关于轴对称的点的坐标是. 13. 已知一次函数y=-x+2的图象经过点A（n，3），则n的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】把点A（n，3）代入y=-x+2，即可求得n的值． 【详解】解：把点A（n，3）代入y=-x+2，得：3=-n+2，解得n=-1 故答案为-1 【点睛】本题考查了一次函数函数上点的坐标特点，熟悉一次函数坐标点的特征，是解决此题的关键． 14. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解． 【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为， ， 两种小麦长势更整齐的是甲， 故答案为：甲． 15. 如图，在中，，，，则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得，，的长，进而即可求解． 【详解】解：中，，，， ，，， 的周长． 16. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是，连接、、，设点、运动的时间为，当为______时，四边形是菱形． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，能根据题意得出当时，四边形为菱形是解此题的关键．根据矩形的性质得出，，，先证明四边形为平行四边形，得出当时，四边形为菱形，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ∵点、的速度都是， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， 即当为时，四边形是菱形． 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可. 【详解】解： ， 当时，原式. 18. 如图，在中，，．求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可知：，，得出，求出的度数，即可得出的度数． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ． 19. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）选择①， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 选择②， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可； （2）利用勾股定理得到长，然后利用矩形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴矩形的面积为． 20. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】（1）C （2）112分钟 （3）912人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1200元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，甲种粽子的单价为8元 （2）最多购进100个甲种粽子 【解析】 【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，根据等量关系：购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方程即可； （2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，根据不等关系：总金额不超过1200元，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则， 答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元． 【小问2详解】 解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个， 依题意得：， 解得：， 答：最多购进100个甲种粽子． 22. 如图，已知为直角三角形，点P、Q分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的坐标为，解答下列问题： （1）求y关于x的函数关系式，以及函数自变量的取值范围； （2）求的面积S关于x的函数关系式； （3）如果的面积等于4，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解直线的解析式即可； （2）利用三角形的面积公式建立函数关系式即可； （3）由的面积等于4可得，进一步求解的面积即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 设直线的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数关系式为为， ∵点， ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， ∴，． ∵，， ∴， ∴的面积S关于x的函数关系式为： . 【小问3详解】 解：当时， ∴， 解得：，即， ∴的面积为. 23. 如图，四边形是正方形，点，点，反比例函数的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、一次函数的平移问题，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键． （1）过点作轴于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）将点代入反比例函数的解析式即可得的值，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得直线平移后的一次函数的解析式，然后将点代入计算即可得的值． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 如图，过点作轴于点， ∴， ∵轴轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 将点代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将点代入得：． 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 将直线向上平移个单位后，得到的一次函数的解析式为， 又∵函数经过反比例函数的图象上的点， ∴， 将代入得：， 解得． 24. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1）进行研究． 定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形． （1）在我们下列学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形的有______（填序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 性质探究 （2）如图2，若E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点，此时以E，F，G，H为顶点的四边形称为它的中点四边形，当时，请判断中点四边形的形状并说明理由； （3）如图3，在中，，D为外一点，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形为等对角线四边形且对角线互相垂直，请直接写出以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积． 【答案】（1）②④； （2）四边形为正方形，理由如下： ∵E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点， ∴，，，，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （3）或． 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质． （1）根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及“等角线四边形”逐一判断即可； （2）由中位线定理及等角线四边形的定义可得，，，，，，，证明四边形是菱形，然后由，故有，所以，从而证明四边形是正方形； （3）分两种情况讨论，由（2）可得中点四边形为正方形，即可求解． 【详解】解：（1）①平行四边形的对角线不相等，故不是等角线四边形； ②矩形的对角线相等且是凸四边形，故是等角线四边形； ③菱形的对角线不相等，故不是等角线四边形； ④正方形的对角线相等且是凸四边形，故是等角线四边形； 综上，一定是等角线四边形的有②④． 故答案为：②④； （2）略 （3）分以下两种情况： 当点在的上方时，如图，E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，的中点，对角线，， 由（2）可知，四边形为正方形，且， ∴四边形的面积为； 当点在的下方时，如图，E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，的中点，对角线，， 由（2）可知，四边形为正方形，且， ∴四边形的面积为； 综上，以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末监测试卷 八年级数学 考生注意：本试卷共6页，3大题，满分120分，考试时量为120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( ) A. 100是常量，w，n是变量 B. 100，w是常量，n是变量 C. 100，n是常量，w是变量 D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量 4. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线相互平分 D. 一组对边平行且另一组对边相等 5. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，已知，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象不经过第一象限 B. 函数的图象与x轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移3个单位长度得的图象 D. 当时， 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、B、C在坐标轴上，若点B的坐标为，点A的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 13. 已知一次函数y=-x+2的图象经过点A（n，3），则n的值是______． 14. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 15. 如图，在中，，，，则的周长是________． 16. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是，连接、、，设点、运动的时间为，当为______时，四边形是菱形． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，．求和的度数． 19. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 20. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1200元，问最多购进多少个甲种粽子？ 22. 如图，已知为直角三角形，点P、Q分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的坐标为，解答下列问题： （1）求y关于x的函数关系式，以及函数自变量的取值范围； （2）求的面积S关于x的函数关系式； （3）如果的面积等于4，求的面积． 23. 如图，四边形是正方形，点，点，反比例函数的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 24. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1）进行研究． 定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形． （1）在我们下列学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形的有______（填序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 性质探究 （2）如图2，若E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点，此时以E，F，G，H为顶点的四边形称为它的中点四边形，当时，请判断中点四边形的形状并说明理由； （3）如图3，在中，，D为外一点，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形为等对角线四边形且对角线互相垂直，请直接写出以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $