精品解析：湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

蒸湘区呆鹰岭镇中学2025年上学期期末考试试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟，总分120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 6. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 在一次函数中，值随着值的增大而增大 B. 方程的解为 C. D. 方程组的解为 9. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A. 当AB=BC时，它是矩形 B. 当AC=BD时，它是菱形 C. 当∠ABC=90°时，它是矩形 D. 当AC=BD时，它是正方形 10. 如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 若分式的值为0，则x＝___． 13. 化简：______． 14. 函数的图象与y轴的交点坐标是__________． 15. 如图，在中，平分，，，则的周长是______． 16. 已知点，是反比例函数图象上两点，且，则______（填“”，“”，或“”） 17. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点坐标是 __________． 18. 如图，将平行四边形的边延长线到点，使，连接，交于点．添加一个条件，使四边形是矩形．下列四个条件：①；②；③；④中，你认为可选择的是___________．（填上所有满足条件的序号） 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 化简求值：，其中． 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多元，经了解，用元购进的甲文具袋与用元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ （2）若该文具店用元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲个，乙个．求关于的关系式． 24. 如图，平面直角坐标系中，的图象经过，． （1）求k和m的值； （2）在第一象限内取一点D，使得四边形为平行四边形，求直线的函数解析式． 25. 如图，在四边形中，，于点B，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）填空：当________s时，四边形为矩形； （2）若，求t的值； （3）填空：当________时，点P、Q运动过程中，四边形能构成菱形． 26. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． （1）一次函数图象的“亮点”为 ； （2）一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值； （3）若一次函数图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，，直接写出满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒸湘区呆鹰岭镇中学2025年上学期期末考试试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟，总分120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解不等式等知识点，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零是解决此题的关键．根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：分式有意义， ， ，   故选：A ． 3. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程左边第二项变形后，去分母即可得到结果． 详解】原方程变形得：，则两边都乘以（x-3）得：； 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程的正确变形：去分母，注意符号不要出错． 4. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】解：点位于第二象限， 故选：B． 5. 一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，再将这组数据从小到大排列，根据中位数的定义，即可得到答案．熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键． 【详解】解：∵一组数据，，7，3，5有唯一的众数7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，3，5，7，7， 一共有5个数据，处于最中间的为第3个数5， 故中位数为5， 故选：C 6. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，判断点坐标所在象限，根据反比例函数的图象分布确定k的符号，进而判断点的象限． 【详解】解： ∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， ∴点的故横坐标为负，纵坐标为正数， ∴点在第二象限， 故选B． 7. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、由，不能判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形符合此条件，不符合题意； C、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 在一次函数中，的值随着值的增大而增大 B. 方程的解为 C. D. 方程组的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答． 【详解】解：A、由图象可知：的值随着值的增大而减小， 故A错误，不符合题意； B、一次函数的图象过点， ， ， ， 当时，， ∴， 方程的解为， 故B错误，不符合题意； C、直线过， ， ， ； 故C错误，不符合题意； D、由图象可知：方程组的解为， 故D正确，符合题意 故选：D． 9. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A. 当AB=BC时，它是矩形 B. 当AC=BD时，它是菱形 C. 当∠ABC=90°时，它是矩形 D. 当AC=BD时，它是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】在平行四边形的条件下，根据矩形、菱形、正方形的判定方法判断即可． 【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误； B、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以B选项的结论错误． C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论正确； D、当AC=BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． 10. 如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点P运动，可得，再根据三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：根据点P运动，可得， 设与间的距离是d， 当点P在上时，， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据点P运动和三角形的面积变化得出线段长度是解题关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 详解】解；∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 12. 若分式的值为0，则x＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x﹣1＝0且2x＋3≠0， 解得：x＝1． 故答案是：1． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，先对分子分母因式分解，再约分即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 函数的图象与y轴的交点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．令，解得即为函数与y轴交点坐标． 【详解】解：令，即， ∴函数的图象与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，，，则的周长是______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出、的长度，再求出的周长． 【详解】解：平分， ， 中，， ， ， ， 在中，，， ， ， ， 的周长． 故答案为：30． 16. 已知点，是反比例函数图象上两点，且，则______（填“”，“”，或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该反比例函数位于第一、三象限内，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点，是反比例函数图象上两点，且， ∴，即 故答案为： 17. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化—旋转，利用一次函数图象上点的坐标特征及旋转的性质，找出点的坐标是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，利用旋转的性质可得出，的长，再结合图中点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点B的坐标为， ∴． 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴． 由旋转可知：，， ∴点坐标为，即． 故答案为：． 18. 如图，将平行四边形的边延长线到点，使，连接，交于点．添加一个条件，使四边形是矩形．下列四个条件：①；②；③；④中，你认为可选择的是___________．（填上所有满足条件的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质解答即可． 本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故①正确． ∵,， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故②正确． ∵， ∴四边形是菱形， 故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故④正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义，先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可． 【详解】解： 20. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘，得， 解得：． 检验：当时，， 分式方程的解为． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：． 检验：当时，， 分式方程的解为 22. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质． （1）根据平行四边形的性质可得：，，可证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）由四边形是平行四边形可得：，，结合，可得，即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形． 23. 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多元，经了解，用元购进的甲文具袋与用元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ （2）若该文具店用元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲个，乙个．求关于的关系式． 【答案】（1）甲文件袋每个为元，乙文件袋每个进价为元 （2） 【解析】 【分析】（）设乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个为元，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出方程，进而解二元一次方程即可； 本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴． 24. 如图，平面直角坐标系中，的图象经过，． （1）求k和m的值； （2）在第一象限内取一点D，使得四边形为平行四边形，求直线的函数解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，以及反比例函数性质，求一次函数解析式，平行四边形判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）采用待定系数法代入计算即可； （2）设直线的解析式为，待定系数法求出的解析式为，再结合且过点，即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点、， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为； 又平行四边形中，， ∴直线可以看作是直线平移可得，且过点， ∴直线的函数解析式为：． 25. 如图，在四边形中，，于点B，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）填空：当________s时，四边形为矩形； （2）若，求t的值； （3）填空：当________时，在点P、Q运动过程中，四边形能构成菱形． 【答案】（1）； （2）的值为或； （3）． 【解析】 【分析】（1）由可得当时，四边形是矩形，即可得方程： 解此方程即可求得答案； （2）根据①四边形为平行四边形，可得方程②四边形为等腰梯形，可求得当，即时， 四边形为等腰梯形，解此方程即可求得答案； （3）由菱形的性质得出得出解得：得出 作于，则得出 在中，由勾股定理求出，即可得出答案． 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性质．熟练掌握平行四边形和矩形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， ， ∵， ∴当时， 四边形是矩形， ∴， 解得：， 即当时， 四边形是矩形； 故答案为：； 【小问2详解】 解：若， 分两种情况： ①时， 则四边形是平行四边形， ， 即， 解得：， ②与不平行时， 四边形为等腰梯形， 则即 解得：， ∴的值为或； 【小问3详解】 解：若四边形为菱形， 则 解得： 作于，如图所示： 则 在中， ， ∴当时，在点运动过程中，四边形能构成菱形， 故答案为：． 26. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． （1）一次函数图象“亮点”为 ； （2）一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值； （3）若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，，直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． （1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“亮点”为，代入求得n，进而代入求得m即可； （3）根据题意可得，求出，然后根据三角形面积公式求出，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点， 即， 解得， 一次函数的“亮点”为； 【小问2详解】 解：根据定义可得，点在上， ， 解得， 点即在上， ， 解得． 【小问3详解】 解：∵直线上没有“亮点”， ∴直线与平行， ∴， ∴， 令，则， 令，则， ， ， ∵， ， ∴， ∵， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$