精品解析：湖南省邵阳市大祥区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年八年级（下）素质教育期末检测卷 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2. 在平面直角坐标系中，点在第________象限．（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，先判断点A横纵坐标的正负，即可确定点A所在象限． 【详解】解：∵ 对任意实数，都有， ∴ 点的横坐标， 又∵ 点的纵坐标为， 则第四象限内点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴ 点在第四象限． 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 因此能表示是的函数的是选项B、C、D中的图象， 不能表示是的函数的是选项A中的图象． 4. 已知一次函数，当时，函数值y等于（ ）． A. 0 B. 1 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】直接将x=3代入函数解析式求解即可． 【详解】解：当x=3时， y=2×3+1=7， 故选：D． 【点睛】题目主要考查求一次函数的值，理解一次函数的基本性质是解题关键． 5. 四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 中心对称图形 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形和矩形的性质，熟练掌握相关的图形性质定理是解本题的关键．根据正方形的性质以及矩形的性质即可得出结论． 【详解】解：A、对角线互相垂直是正方形都具有的性质，矩形不一定有，符合题意； B、对角线相等是正方形与矩形都具有的性质，不符合题意； C、矩形和正方形都是中心对称图形，不符合题意； D、对角线互相平分是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意； 故选：A． 6. （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“”出现的频数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】统计给定字符串中字母出现的次数即可得到结果． 【详解】解：对谚语中的字母统计可得， 字母分别在time，is，again中各出现1次，总共出现3次， ∵频数是指定字母出现的次数， ∴字母“”出现的频数是． 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查了菱形的性质、中位线定理、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等．根据中位线定理可得，由菱形的面积可得，进而可求出，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点，分别是边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 故选：D． 8. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单，解决此类问题的关键是熟练掌握相关知识． 9. 若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入解析式，即可求出a的值． 【详解】解：设直线的解析式为 将，代入得 解得 ∴直线的解析式为 将代入得． 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…，按这样的规律运动，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题中所给的运动过程，得出坐标变化规律求解即可． 【详解】解：由题意可知： 第次从原点运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 则规律为：第次运动到点的横坐标为，纵坐标按照每次为一个循环， ， 第次运动到点，即． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 12. 已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____． 【答案】（3，﹣5）． 【解析】 【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可． 【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标是3； ∵点P到x轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是﹣5， ∴点P的坐标（3，﹣5）； 故答案为（3，﹣5）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 13. 如果数据、、、、的平均数是，那么的值是________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得：． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 利用待定系数法，将点代入，求得的值，解不等式即可． 【详解】解：将点代入得： ， 解得， 则 解得， 故答案为：． 15. 如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】作，交的延长线于点H，求出得，由勾股定理求出，由折叠的性质得，，，得出，设，根据求出，进而可求出的长． 【详解】解：如图，作，交的延长线于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 由折叠的性质得，，， ∴，， ∴． 设， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 16. 如图所示，在矩形中，，，为矩形内部的任意一点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点C逆时针旋转，根据旋转的性质，可以得到一个等边三角形，通过边与边之间的等量代换，就会将所求的三条边之和的长，转变求三条线段连到一起的折线段的长，当四点共线时会取到最小值． 【详解】如解图，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可知， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴当A､P､F､E四点共线时，的值最小，最小值为AE的长， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，会利用到等边三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是：根据条件及所求将一个三角形逆时针旋转得到一个等边三角形，通过等边三角形边之间的关系进行等量代换；当几点共线时会取到最小值，最后在直角三角形中利用勾股定理求解． 三、解答题（本大题共8小题，共72．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知y﹣3与3x+2正比例，且x=2时，y=5 （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）点（4，6）是否在这个函数的图象上． 【答案】（1），y是x的一次函数；（2）点（4,6）不在此函数图象上 【解析】 【分析】（1）因为y﹣3与3x+2正比例，可设y−3=k(3x+2)，又x＝2时，y＝5，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系； （2）把x＝4代入函数解析式，将求出的对应的y值与6比较，即可知道是否在这个函数的图象上． 【详解】解： (1)设y−3=k(3x+2)， 把x=2,y=5代入得5−3=k(6+2),解得 ， 所以y−3= (3x+2)， 所以 ，y是x的一次函数； (2)当x=4时， ，所以点（4,6）不在此函数图象上. 【点睛】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．本题要注意利用正比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值从而求得其解析式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）请画出将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）请画出绕原点O逆时针旋转后得到的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平移作图，旋转作图，掌握作图方法是解题的关键． （1）根据平移的方向与距离作出点、、，依次连接即可； （2）根据旋转作出点、、，依次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 19. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，、是上的两点，，连接，．求证：． 【答案】证明：如图，连接，， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质得到，，然后得到，证明出四边形为平行四边形，即可得到． 【详解】略 20. 在年央视春晚的舞台上，机器人表演成为一大亮点，各地掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了机器人知识竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取名学生，对这名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，． 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表： 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 乙班 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空： ， ， （填“＞”“＜”或“”）． （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】（1），， （2）甲班成绩较好．理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好 （3）全校参加此次竞赛活动成绩在分及以上的学生人数约有人 【解析】 【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）利用①从平均数和优秀率的角度；②从平均数和方差的角度解答即可； （3）用乘分及以上的学生人数所占的比例可得． 【小问1详解】 解：∵乙班名学生竞赛成绩从小到大排列：，，，，，，，， ， 甲班名学生竞赛成绩中出现了3次，出现次数最多， ， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． 答：全校参加此次竞赛活动成绩在分及以上的学生人数约有人． 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，AE⊥BC，则平行四边形AEFD是矩形； （2）先证明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）证明： ∵ 菱形ABCD ∴AD∥BC ， AD=BC ∵CF=BE ∴BC=EF ∴AD∥EF，AD=EF ∴四边形AEFD是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴∠AEF=90° ∴平行四边形AEFD是矩形 （2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE ∴△ABE≌△DCF (SAS) ∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积 ∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形 AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO= 矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积= 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD是平行四边形. 22. 某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究，探究过程如下： 【设计实验方案】 如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间和运动速度的数据． 【收集整理数据】 运动时间 运动速度 【数学建模分析】 （1）根据表格中的数据在图的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求与之间的函数关系式； （3）当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是多少？ 【答案】（1）见解析，一次； （2）； （3）当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据分别在图2的平面直角坐标系中描点、连线，即可得出图象，再结合图象即可得解； （2）利用待定系数法求函数解析式并验证即可得解； （3）将代入（2）中解析式即可求解． 【小问1详解】 解：描点、连线如图所示： ； 由图象可知，该函数可能是二次函数关系； 【小问2详解】 设与之间的函数关系式为， 将，代入中，得 解得 ∴与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 令，则． ∴当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是． 23. 数学活动：擦出智慧的火花由特殊到一般的数学思想． 数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边上的点，过点作，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形是正方形，点是边的中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以．请借助图2完成小明的证明； 在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究： （3）小聪提出：如图3，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）正确，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据，即可得到，在直角中，利用三角形内角和定理得到，然后根据同角的余角相等，即可证得； （2）作的中点，连接，根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （3）在上取一点，使，连接，同（2）根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得． 【详解】解：（1）， ， 又直角中，， ； （2）作的中点，连接． 正方形中，， 又，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又． ， 在和中， ， ， ； （3）在上取一点，使，连接． ， ， ， 是外角平分线， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，要注意题目之间的联系，正确作出辅助线构造全等的三角形是本题的关键． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，，其中，满足．点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点． （1）点的坐标为______________，点的坐标为______________，点的坐标为______________； （2）画出直线，与直线相交于点． ①求出点的坐标； ②若点的横坐标为1，连接，，则三角形的面积为______________； （3）是否存在点，使三角形的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）①；② （3）存在满足条件的点P，坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值均非负性，得出，解方程即可解答； （2）先根据题意求出，直线的方程为，①求出直线的解析式，联立和，即可求出． ②先根据题意求出，再根据求解即可． （3）先求出，则，设，则，表示出，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 解得：​， ∴， ∴，，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点， ∴直线的方程为． ①设直线的解析式为， 代入、，得， 解得：，， ∴直线的解析式为． 联立和， 解得​， ∴． ②∵点横坐标为1，在直线上， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或． ∴存在满足条件的点P，坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级（下）素质教育期末检测卷 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第________象限．（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数，当时，函数值y等于（ ）． A. 0 B. 1 C. 6 D. 7 5. 四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 中心对称图形 D. 对角线互相平分 6. （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“”出现的频数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　) A. 3 B. C. 2 D. 8. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…，按这样的规律运动，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 12. 已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____． 13. 如果数据、、、、的平均数是，那么的值是________． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 15. 如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为________． 16. 如图所示，在矩形中，，，为矩形内部的任意一点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知y﹣3与3x+2正比例，且x=2时，y=5 （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）点（4，6）是否在这个函数的图象上． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）请画出将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）请画出绕原点O逆时针旋转后得到的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 19. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，、是上的两点，，连接，．求证：． 20. 在年央视春晚的舞台上，机器人表演成为一大亮点，各地掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了机器人知识竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取名学生，对这名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，． 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表： 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 乙班 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空： ， ， （填“＞”“＜”或“”）． （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积． 22. 某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究，探究过程如下： 【设计实验方案】 如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间和运动速度的数据． 【收集整理数据】 运动时间 运动速度 【数学建模分析】 （1）根据表格中的数据在图的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求与之间的函数关系式； （3）当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是多少？ 23. 数学活动：擦出智慧的火花由特殊到一般的数学思想． 数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边上的点，过点作，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形是正方形，点是边的中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以．请借助图2完成小明的证明； 在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究： （3）小聪提出：如图3，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，，其中，满足．点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点． （1）点的坐标为______________，点的坐标为______________，点的坐标为______________； （2）画出直线，与直线相交于点． ①求出点的坐标； ②若点的横坐标为1，连接，，则三角形的面积为______________； （3）是否存在点，使三角形的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $