精品解析：广东省 深圳市外国语中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025－2026学年深圳外国语学校七年级（下）期末 数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列实数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是因变量 B. 单价是自变量 C. 油量是常量 D. 油量是单价的函数 4. 现有长度为、、的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形．的大小可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是( ) A. 没有加热时，油的温度是10℃ B. 每加热10s，油的温度会升高30℃ C. 继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D. 在这个问题中，自变量为时间t 6. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则___________． 10. 如果与互为相反数，那么的算术平方根是__________． 11. 如图，图是图折叠撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度，则________． 12. 某书定价元，如果一次购买本以上，超过本的部分打八折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（）（单位：本）之间的函数关系式为________（不用写的取值范围）． 13. 如图，在中，，，点是线段上一点（），过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，若，的长为________________． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图，当时，__________；摩天轮转一圈需要____________； ②在到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是__________（填“增大”或“减小”）； （2）当时，__________． 16. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． （1）画出关于直线对称的；（不需要写出结论，但要标清字母） （2）在直线上找一个点，使最短．（标出点，作图要体现出确定点的过程） 17. 如图，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 18. 图是远光超市的购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到的距离． 19. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据“奇异三角形”定义，等边三角形________奇异三角形，（填“是”或“不是”）； （2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求； （3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，，求证：是奇异三角形． 20. 如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点． （1）如图，作的角平分线交于点，连接，若 ①求证：； ②求证：； （2）如图，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，，点在边上运动的过程中，当时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年深圳外国语学校七年级（下）期末 数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”进行排除选项． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选C． 2. 给出下列实数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的分类，无理数的定义解答即可． 【详解】解：，，为有理数， ，为无理数； 故无理数共2个． 3. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是因变量 B. 单价是自变量 C. 油量是常量 D. 油量是单价的函数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义依次判断． 【详解】解：油量是自变量，金额是因变量，单价是常量，金额是油量的函数， 观察四个选项，只有A正确． 4. 现有长度为、、的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形．的大小可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：∵已知三角形的两边长分别为和，第三边长为 ∴即 对比选项，只有满足该范围 ． 5. 已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是( ) A. 没有加热时，油的温度是10℃ B. 每加热10s，油的温度会升高30℃ C. 继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D. 在这个问题中，自变量为时间t 【答案】B 【解析】 【分析】观察表格，确定自变量与因变量的变化关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意； B、从表格得：0s至10s，油温升高20℃；10s至20s，油温升高20℃；20s至30s，油温升高20℃；30s至40s，油温升高20℃；则每增加10秒，温度上升20℃，故本选项错误，符合题意； C、因为每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意； D、在这个问题中，自变量为时间t．，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 6. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的循环计算与根式运算，解题的关键是按照程序框图的逻辑，逐步代入计算，直到满足输出条件． 先将输入的代入表达式计算，判断结果是否小于2，若不满足则将该结果作为新的再次代入计算，直至结果小于2时输出． 【详解】解：当输入时， 第一次计算：，不成立，将作为新的； 第二次计算：，成立，输出结果． 故选：C． 7. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由作法得：垂直平分，平分，可得， 【详解】解：由作法得：垂直平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 8. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，中间小正方形的边长为，再根据勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵图中是四个全等的直角三角形， ∴， 故小正方形的边长为， 由勾股定理，得. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同即为同类二次根式求解即可． 【详解】解：由条件可知，则， 故答案为：6． 10. 如果与互为相反数，那么的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根等知识．先根据与互为相反数，求出，进而得到，即可求出的算术平方根是． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 11. 如图，图是图折叠撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质，解答即可； 【详解】解：∵凳腿和的长相等，是它们的中点， ∴． 在和中， ∵ ∴， ∴； 12. 某书定价元，如果一次购买本以上，超过本的部分打八折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（）（单位：本）之间的函数关系式为________（不用写的取值范围）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题目情境得购买20本及以内时，每本定价25元，购买本以上，超过部分打八折，即可列式，化简即可得解析式. 【详解】解：根据题意得： 当时，, ∴， ∴付款金额（单位：元）与购买数量（）（单位：本）之间的函数关系式为:. 13. 如图，在中，，，点是线段上一点（），过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，若，的长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，由勾股定理可得，，由面积法可得．使用勾股定理分别计算出与，进而得到，再使用面积法求出即可． 【详解】解：如图，作于点， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先计算二次根式乘法，去绝对值，再化简，合并同类二次根式得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图，当时，__________；摩天轮转一圈需要____________； ②在到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是__________（填“增大”或“减小”）； （2）当时，__________． 【答案】（1）①，；②减小 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据图象求解即可；②根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解； （2）根据图象得到当时和当时的高度一样即可求解． 【小问1详解】 解：①由图，当时，；摩天轮转一圈需要； ②在到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是减小； 【小问2详解】 解：由图象可得，当时和当时的高度一样， ∴当时，. 16. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． （1）画出关于直线对称的；（不需要写出结论，但要标清字母） （2）在直线上找一个点，使最短．（标出点，作图要体现出确定点的过程） 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质及网格特征，找出点、、的对应点、、，顺次连接即可； （2）连接，交直线于，连接，根据轴对称的性质得出，根据两点之间，线段最短即可得出的最小值为，可得点即为所求． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 17. 如图，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理等几何知识，根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决问题的关键； （1）的垂直平分线为，可得，，，可得，根据中，，，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，即，再根据的周长即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长． 18. 图是远光超市的购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到的距离． 【答案】（1）是直角三角形；理由如下： 购物车侧面简化示意图中，支架，，两轮中心的距离， ，即， 是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理逆定理判定即可； （2）运用勾股定理可得，运用等面积法可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，，， ， 由（1）得，是直角三角形， ， ， 购物车上篮子的左边缘到的距离为． 19. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据“奇异三角形”定义，等边三角形________奇异三角形，（填“是”或“不是”）； （2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求； （3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，，求证：是奇异三角形． 【答案】（1）是 （2） （3）证明：∵以为斜边分别在的两侧作直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是奇异三角形． 【解析】 【分析】（1）设等边三角形的边长为，则，由此即可得； （2）先得出，，则可得，再联立求解即可得； （3）利用勾股定理可得，，再等量代换即可得证． 【小问1详解】 解：设等边三角形的边长为， ∴，符合“奇异三角形”的定义， ∴等边三角形是奇异三角形． 【小问2详解】 解：∵在中，，，，， ∴， ∵是的斜边，且， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是奇异三角形， ∴， 联立得：， ∴或（舍去），或（舍去）， ∴． 【小问3详解】 略． 20. 如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点． （1）如图，作的角平分线交于点，连接，若 ①求证：； ②求证：； （2）如图，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，，点在边上运动的过程中，当时，请求出的值． 【答案】（1）①证明：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ②证明：过点作交的延长线于点， 由（1）可得 ， ， ， ， ， ，， ，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①通过角度转换得到，再通过角平分线的定义可得，即可解答； ②过点作交的延长线于点，证明，再根据等腰直角三角形的三边关系即可解答； （2）连接，证明，可得，再得，证明，推出，则可得证明为等腰直角三角形，即可解答． 【小问1详解】 ①略；②略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴, 当时， ∴， ∴， ∵将沿折叠，得到， ∴，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵将沿折叠，得到， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $