广东省 深圳市外国语中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026学年深圳外国语学校七年级（下)期末 数学试卷 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 2.给出下列实数：号3,421，号01，其中无理数有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是() 240.56 金额元 31 油量升 7.76 单价/（元升） A.金额是因变量 B.单价是自变量 C.油量是常量 D.油量是单价的函数 4.现有长度为2cm、3cm、acm的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形.a的大小可以是() A.1 B.4 C.5 D.6 5.已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是远光小朋友加热食用油的过程中，几次测量食用 油温度的情况： 时间s 0 10 20 30 40 油温/℃ 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是( A.没有加热时，油的温度是10℃ B.继续加热到50s,预计油的温度是110℃ C.每加热10s,油的温度升高30℃ D.在这个问题中，自变量为时间t 1 6.根据以下程序，当输入V5时，输出结果为( 输入x 计算Nx2-1 结果<2 是 输出结果 否 A.1 B.V2 C.3 D.2 7.如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D,点D在AC边上，根据图中 尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是() A.30 B.31 C.32 D.33 A M G B (第7题图) (第8题图) 8.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其 中AE=5,BE=13,则EF的值是() A.8 B.8V2 C.16 D.18 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.若√7与最简二次根式5Va+1是同类二次根式，则a= 10.如果V2x-6与√2+y互为相反数，那么x2+y的算术平方根是 11.如图，图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长 相等，O是它们的中点.撑开后的折叠凳宽度AD=40cm,则CB= cm. D 图1 图2 12.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单价：元) 与购买数量x(x>20)(单位：本)之间的函数关系式 (不用写x的取值范围)· 2+ 13.如图，在△ABC中，AB=AC=5V2,∠BAC=90°，点D是线段BC上一点(CD<BD),过点C作 CFLAD交AD的延长线于点E,过点B作BE∥CF交AD于点E,连接BP,若AD=,CF的长 为 D ⊙ 三.解答题（共7小题，共61分） 14.计算： (1)(4分)v⑧+3z-18: (2)(4分)2×(6-1)+1-. 15.(8分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间 的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题. ◆y(m) 70 0 50 % 30 5 0 234 681012x(min) 图1 图2 (1)①由图2，当x=12min时，y= m:摩天轮转一圈需要 min: ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是 (填“增大” 或“减小”)： (2)当x=2min时，y= m. 3+ 16.在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处，请利用网格 作图 (1)(4分)画出△ABC关于直线I对称的△A1B1C:(不需要写出结论，但要标清字母) (2)(4分)直线I上找一个点P,使PA+PB最短.（标出点P,作图要体现出确定点P的过程） A C B 17.如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D. (1)(4分)若∠ADM=50°，求∠DBC的度数； (2)(4分)若AB=10,BC=4,求△BDC的周长. M 18.图1是远光超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的距 离BC=10dm. (1)(4分)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)(5分)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm,且AE⊥DE,AE和BC 都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到BC的距离. B 图1 图2 4 19.我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. (1)(3分)根据“奇异三角形”定义，等边三角形奇异三角形，（填“是”或“不是”）： (2)(4分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=C,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三 角形，求a:b:c: (3)(3分)如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD,若四边形ADBC内存 在点E,使得AE=AD,CB=CE,求证：△ACE是奇异三角形 D 5+ 20.如图，已知在直角△ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE,过E作ED⊥AC,交BC 边于点D (1)如图2，作∠ABC的角平分线交AC于点F,连接DF,若∠BDE=∠CDF ①(4分)求证：△ABF≌△DBF: ②(4分)求证：AE+DE=V2BE: (2)(2分)如图3，若∠C=45°，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF,且BF与AC交于点G,连接 DF AD,DF,点E在AC边上运动的过程中，当BF LAC时，请求出DA的值. F G E C C D B D 图1 图2 图3 6+ 2025-2026学年深圳外国语学校七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 1 2 3 5 6 7 8 A B 一.选择题（共7小题） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 【分析】可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”进行排除选项. 【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意： B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意： C、选项图形是轴对称图形，符合题意； D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意。 故选：C. 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键. 2.给出下列实数： 2号3,421.分01，其中无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可. 【解答】解：号是分数，而=2，V4-2是整数，421是无限循环小数，01是有限小数，它们不是无 理数， V3,是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：A。 【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键， 3.如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是() A.金额是因变量B.单价是自变量C.油量是常量 D.油量随单价的变化而变化 第1页 【分析】在一个变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，此时y是x的函数，x是自变量.根据函数的定义依次判断 【解答】解：在一个变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，此时y是x的函数，x是自变量.则： 油量是自变量，金额是因变量，单价是常量，金额是油量的函数， 观察四个选项，只有A正确. 故选：A 【点评】此题考查了函数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键， 4.选：B. 5.选：C 6.根据以下程序，当输入V5时，输出结果为() 是 输入x 计算2-」 结果<2 输出结果 否 A.1 B.√2 c.√3 D.2 【答案】C 【分析】按照题目所提供的数值和计算方法，连续进行计算，直至结果小于2即可. 【解答】解：输入x=√5，√x2-1=√5-1=√4=2， 再输入x=2,√x2-1=√4-1=√3， 因为1<V3<2, 所以最后输出的结果是√3， 故选：C 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键. 7.如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D,点D在AC边上，根据图中 尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是() 第2页 B G A.30 B.31 C.32 D.33 【分析】由作法得：MN垂直平分AB,BD平分∠ABC,可得∠ABC=2∠A, 【解答】解：由作法得：MN垂直平分AB,BD平分∠ABC, ..AD=BD ∴，∠A=∠ABD, .∠ABC=2∠A, ∴.∠ABC+∠A=2∠A+∠A=180°-∠C=96°， ∴.∠A=32°， ∴∠ABD=∠A=32°· 故选：C 【点评】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理， 关键是根据线段垂直平分线的性质解答 8.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其 中AE=5,BE=13,则EF的值是() A D F B A.8 B.8V2 C.16 D.18 【分析】方法一：根据题意和题目中的数据，可以计算大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面 积，再根据图形可知EF2的值等于小正方形的面积的2倍，本题得以解决。 方法二：根据此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=I3,可以得到小正方形的 边长，然后根据勾股定理即可得到EF2的值！ 第3页 【解答】解：方法一：AE=5,BE=13, ..AB=VAE2 BEZ=V52+132=194, 小正方形的面积为：(194)2_5×13×4=194-130=64， 2 由图可得，EF2的值等于小正方形的面积的2倍， ∴.EF2的值是64X2=128, 故选：B. 方法二：此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=13, .小正方形的边长为13-5=8， ∴.EF2=82+82=128, 故选：B 二.填空题（共4小题） 9.答案为：6. 10.答案为：√7 11.如图，图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长 相等，O是它们的中点.撑开后的折叠凳宽度AD=40cm,则CB=40cm. D C B 图1 图2 12 答 案 为 y= 第4页 A A M 1 D N B 8 20x+100 13.【分析】如图，过A作AMLBC于M,当D在M的右边时，利用勾股定理DM=VAD2-AM=5 可得8D=5+华-华，与等面积法可得8E=7,可得DE=VBD:-B吧-头AG=A0-DB=孕 4 4 朵=1，证明△BA6≌△4CK,从而可得答案：当D在M的左边时，如图，同理可得答案. 【解答】解：如图，过A作AM⊥BC于M, A E D M F :∠BAC=90°，AB=AC=5V2, ∴.BC=10,AM=MC=BM=5, :AD=-空 ∴DM=VaD-Am-华 80=5+华=空 ÷BE=DAM=7, 加 ∴DE=VBD2-BE=头 第5页 ∴AE=AD-DE=空-=1， 由∠AEB=∠AFC=90°，AB=AC,BE∥CF ∴.△BAE≌△ACF(AAS), ..CF AE=1, 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股 定理的应用，二次根式的混合运算，熟练的证明需要的两个三角形全等是解本题的关键， 三.解答题（共5小题） 14.计算： 【分析】(1)先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； (2)先计算二次根式除法，再利用完全平方公式展开平方项，最后合并同类项得到结果. 【解答】解：(1)V8+√32-V18 =2V2+4v2-3v2 =32: (2)2V3-1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键， 15.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y(m)与旋转时间x(mm)之间的关系 如图2，根据图中的信息回答下列问题， ◆y(m) 10 0 50 3 10 234681012x(min) 图1 图2 (1)①由图2，当x=12min时，y=5m:摩天轮转一圈需要6mim: ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是减小（填“增大” 或“减小”)： 第6页 (2)求出摩天轮的半径的长： (3)当x=2min时，y=54m. 【分析】(1)根据图象求解即可； (2)根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解： (3)根据图象得到当x=2mim时和当x=8min时的高度一样即可求解。 【解答】解：(1)①由图2，当x=12min时，y=5m:摩天轮转一圈需要6min: 故答案为：5,6： ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是减小； 故答案为：减小： (2)由图象可得，当x=2min时和当x=8min时的高度一样， .当x=2min时，y=54m, 故答案为：54. 【点评】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息是解题的关键. 16.在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处，请利用网格 作图. (1)画出△ABC关于直线I对称的△A1B1C:(不需要写出结论，但要标清字母) (2)直线l上找一个点P,使PA+PB最短.（标出点P,作图要体现出确定点P的过程） 1 A c B A M D B B 【解答】 17.如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D. (1)若∠ADM=50°，求∠DBC的度数： (2)若AB=10,BC=4,求△BDC的周长. 第7页 B 【答案】(1)30°： (2)14. 【解答】解：(1)：AB的垂直平分线MN, ∴AB⊥MN,AD=BD, ∠A=∠ABD, :∠ADM=50°， ∠A=90°-∠ADM=90°-50°=40°， .AB=AC, ∠ABC=∠ACB=180°，40=70， 2 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°： (2),MN是线段AB的垂直平分线， ∴BD=AD, ∴.BD+CD=AD+CD=AC, ∴.△BCD的周长=BC+BD+CD=AC+BC=AB+BC=10+4=14. 18.图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的距离 BC=10dm. (1)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm,且AE⊥DE,AE和BC都与地 面平行，求购物车上篮子的左边缘D到BC的距离. 第8页 B 图1 图2 【分析】(1)运用勾股定理逆定理判定即可； (2)运用勾股定理可得DE=12dm,运用等面积法可得AG=4.8dm,由此即可求解. 【解答】解：(1)△ABC是直角三角形：理由如下： 购物车侧面简化示意图中，支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的距离BC=l0dm, 又.82+62=102，即AC2+AB2=BC2, ∴.△ABC是直角三角形： (2)AD=13dm,AE=5dm,AELDE, 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=VAD2-AE=V132-5=12(dm), 如图2，过点A作AG⊥BC于点G, G 图2 由(1)得，△ABC是直角三角形， .SABC=7ABAC=BCAG, AG=AB-AC=8x6=4.8 (dm), BC 10 ∴.物车上篮子的左边缘D到BC的距离为DE+AG=12+4.8=16.8(dm). 【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题的关键 第9页 19【解答】解：(1)设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2, 符合奇异三角形”的定义 正确： (2).∠C=90°， 则a2+b2=c2①， Rt△ABC是奇异三角形，且b>a, ∴.a2+c2=2b2② 由①②得：b=V2a,c=V3a, .a:b:c=1:V2:V3: (3)①，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形， 利用直角三角形外接圆直径就是斜边，AD=BD, ∴.AB是⊙O的直径， ∴.AB2=AD2+BD2=2AD2, ∴.AC2+CB2=2AD2, 又：CB=CE,AE=AD, .AC2+CE2=2AE2, .∴△ACE是奇异三角形： 20.如图，己知在直角△ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE,过E作ED⊥AC,交BC 边于点D. (I)如图1，作∠ABC的角平分线交AC于点F,连接DF,若∠CDE=∠BDF, ①(4分)求证：△ABF兰△DBF ②(4分)证明：AE+ED=V2BE: (2)(2分)如图2，若∠C=45°，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF,且BF与AC交于点G,连接 AD,DR,点E在AC边上运动的过程中，当BFLAC时，请直接写出 Da的值. G E C 第10页 图1 【解答】(1)①：∠BDE=∠CDF, ∴.∠CDE=∠BDF, ,DE⊥AC, ,∴.∠DEC=∠ABC=90°， ∴.∠A+∠C=∠EDC+∠C=90°， ∴.∠EDC=∠A, ∴∠A=∠BDF, ,BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠DBF, .BF=BF, ∴.△ABF≌△DBF(AAS), ②证明：过点B作BT⊥BE交ED的延长线于点T, A E C D、 B 2 由(1)可得△ABF≌△DBF ∴.AB=BD, ∠ABC=∠EBT=90°， ∴.∠ABE=∠DBT, ,∠BDT=∠CDE=∠A, ∴.△ABE≌△DBT(ASA), 第11页 ∴AE=DT,BE=BT, ..AE+DE=DT+DE=ET,ET VBE2 BT2 V2BE, ∴AE+ED=V2BE: (2)DF2 DA 2 第12页