精品解析：山西省阳泉市盂县路家村等多校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（ ） A. 在一或二象限 B. 在一或四象限 C. 在二或四象限 D. 在一或三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】解：∵xy＞0， ∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0， ∴点P（x，y）在一或三象限． 故选：D． 【点睛】本题考查的是乘法法则的理解，平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解题的关键． 2. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体，个体，样本容量的定义，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 本次调查仅抽取部分学生进行调查，没有调查所有对象，∴ 此次调查属于抽样调查，A错误； ∵ 样本容量是样本中包含的个体数目，本次抽取了300名学生，∴ 样本容量是300，B正确； ∵ 本次调查的对象是学生的视力情况，∴ 总体是2000名学生的视力情况，不是2000名学生，C错误； ∵ 个体是每一名学生的视力情况，不是被抽取的每一名学生，∴ D错误. 3. 下列描述中，能确定位置的是（ ） A. 济南市泉城路 B. 电影院1号厅2排 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、济南市泉城路，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、电影院1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 【详解】解：， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透． 5. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为（ ） A. 4 B. ±4 C. ﹣2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，解得x，y的值后分别代入及中求得a，b的值，然后求得的值后求得其平方根即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 解得：， 那么，其平方根为. 故选：B． 6. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：D． 7. 某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量之间的不等关系． 首先表示9件商品的平均价格为 元，而以每件元的价格把商品全部卖掉，结果赔了钱，所以有，继而得出a和b的关系． 【详解】解：∵9件商品的平均价格为 元， ∵商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了， ∴ ， 解得：， 故选：A． 8. ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值，先由算术平方根和绝对值的非负性得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 9. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值． 【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数， 取8的立方根为2，是有理数， 再取2的算术平方根为，是无理数， 则输出， ∴y的值是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换． 10. 已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ） A. α-β＋γ=180° B. α＋β－γ=180° C. α＋β＋γ=360° D. α－β－γ=90° 【答案】B 【解析】 【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案. 【详解】如图，延长CD交AE于点F ∵AB∥CD ∴β=∠AFD ∵∠FDE+α=180° ∴∠FDE=180°-α ∵γ+∠FDE=∠ADF ∴γ+180°-α=β ∴α＋β－γ=180° 故选B 【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 一个样本的数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，且第4组数据的频率为0.1，这个样本的样本容量为_______． 【答案】50 【解析】 【分析】根据“频率频数样本容量”，已知第组的频数和频率，即可计算得到样本容量． 【详解】解：由题意得，第组数据的频数为，频率为， 可得样本容量 . 12. 若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则 的值是__． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴．故答案为． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 13. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD// BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形A BCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠BFE=∠DEF=25° ． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE= 130*， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE= 105° ． 故答案为： 105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 14. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质． 根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 即图中阴影部分的面积为8． 故答案为：8． 15. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 由题意知，得，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：2． 第II卷 三、解答题解答题（本大题共8道小题，共计75分） 16. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．先分别解两个不等式得到和，再利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，接着在数轴上表示其解集，然后写出它的整数解．也考查了在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为0，1，2，3． 17. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为． （1）求的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意将x＝2，y＝代入方程②可得b的值，将x＝2，y＝﹣1代入方程①可得a的值，进而可得结果； （2）结合（1）将a和b的值代入原方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知： 将x＝2，y＝代入方程②，得 ， 解得b＝4， 将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得 2a﹣3＝1， 解得a＝2， ∴； 【小问2详解】 由（1）知方程组为： ， ①×2-②，得 y＝， 把y＝代入②得，x＝， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法是解题的关键． 18. 已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 【答案】（1）点P的坐标为（0，10）；（2）点P的坐标为（﹣4，4）；（3）点P的坐标为（2，13）． 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，可求得x的值，则可求得点P的坐标； （2）根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解； （3）点P在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上，则点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标． 【详解】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x＋1），且点P在y轴上， ∴2x﹣6＝0， ∴x＝3， ∴3x＋1＝10， ∴点P的坐标为（0，10）； （2）∵点P（2x﹣6，3x＋1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限， ∴2x﹣6＝﹣（3x＋1）， ∴2x﹣6＋3x＋1＝0， ∴x＝1， ∴2x﹣6＝﹣4，3x＋1＝4， ∴点P的坐标为（﹣4，4）； （3）∵点P（2x﹣6，3x＋1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上， ∴2x﹣6＝2， ∴x＝4， ∴3x＋1＝13， ∴点P的坐标为（2，13）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 19. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论． （1）请对张老师的工作步骤正确排序______． （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______． A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生 C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生 （3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 【答案】（1）①③②④ （2）D （3）估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班． 【解析】 【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可； （2）根据抽样调查的可靠性解答可得； （3）用八年级的总人数分别乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论． 故答案为：①③②④； 【小问2详解】 解：取样方法中，合理的是：D．随机抽取八年级40名学生， 故选：D； 【小问3详解】 解：1000名学生选择B．越味数学的人数有：1000×=200（名）， 200÷40=5(个) 估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班． 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20. 如图，，点O在上，平分，平分． （1）若平分，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 平分， ， ， 平分，平分， ，， 又， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再由可得，由角平分线的定义可得，从而得出，再由平分，平分，可得，，最后可得结果； （2）由可得，， 从而得出，又由可得，从而得出 ，再由，平分，得出，由，平分，可得，最后得出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， 又， ， ， 又，平分， 又，平分， ， . 21. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 【答案】（1）A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元 （2）A品牌篮球打八折出售 【解析】 【分析】（1）设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案； （2）设A品牌篮球打折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，列出方程，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元； 【小问2详解】 解：设A品牌篮球打折出售， ∴A品牌篮球的利润为：（元）， B品牌篮球的利润为：（元）， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球打八折出售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程（组）． 22. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（__，___）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2）点P的坐标为，描点如下： （3）2秒或5秒 【解析】 【分析】（1）根据图形及坐标的定义直接求解即可得到答案； （2）根据时间得到路程即可得到点的坐标，再描点； （3）根据距离列式求解即可得到答案. 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形，A点的坐标为，C点的坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点P移动了4秒时，点P移动了个单位长度， ∵C点的坐标为， ∴， ∴， ∴此时，点P的位置在线段上，且， ∴点P的坐标为． 画图略 【小问3详解】 解：当点P在上时，， 此时所用时间为； 当点P在上时，，， ∵A点的坐标为， ∴， ∵C点的坐标为， ∴，， 此时所用时间为：； 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，P点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求得A，C两点坐标，即可求得面积； （2）过E作，根据平行线、角平分线以及平角的定义即可求解； （3）设点P的坐标，求得的面积，利用面积相等，求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 又∵， ∴，，， ∴ 【小问2详解】 解：∵轴，， ∴，， ∴， 过E作，如图， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下：设点P的坐标， ∵的坐标为， ∴， ∵的面积=的面积的面积 ， 当和的面积相等时，， 解得：或， 则点P的坐标为或， ∴和的面积相等时，P点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合应用，平行线的性质和判定，绝对值和算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握平面直角坐标系及几何图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（ ） A. 在一或二象限 B. 在一或四象限 C. 在二或四象限 D. 在一或三象限 2. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 3. 下列描述中，能确定位置的是（ ） A. 济南市泉城路 B. 电影院1号厅2排 C. 北纬，东经 D. 南偏西 4. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 5. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为（ ） A. 4 B. ±4 C. ﹣2 D. 6. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 8. ，则 （ ） A. B. C. D. 9. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ） A. α-β＋γ=180° B. α＋β－γ=180° C. α＋β＋γ=360° D. α－β－γ=90° 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 一个样本的数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，且第4组数据的频率为0.1，这个样本的样本容量为_______． 12. 若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则 的值是__． 13. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 14. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______． 15. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则________． 第II卷 三、解答题解答题（本大题共8道小题，共计75分） 16. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 17. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为． （1）求的值； （2）求原方程组的解． 18. 已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 19. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论． （1）请对张老师的工作步骤正确排序______． （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______． A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生 C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生 （3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 20. 如图，，点O在上，平分，平分． （1）若平分，求证：； （2）若，求的度数． 21. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 22. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（__，___）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $