精品解析：山西省阳泉市城区 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测试题---数学

阳泉市城区2025——2026学年度 七年级第二学期期末教学质量监测试题 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上规定位置，并认真核对条形码的信息与考生本人信息是否一致． 2．全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡填涂要求作答，在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 4．本试题满分100分，答题时间90分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 剪纸是中国传统民间艺术，以红纸为材，用剪刀刻刀雕琢花鸟走兽、人物吉祥纹样，造型简洁灵动，寓意美好，常用于节庆装饰，传承千年民俗文化．观察下面各组图形，可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解： A、 该图形不能通过平移得到，故本选项不符合题意； B、 该图形不能通过平移得到，故本选项不符合题意； C、该图形可以通过平移得到，故本选项符合题意； D、该图形的大小发生了改变，不能通过平移得到，故本选项不符合题意． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根的运算方法即可求解． 【详解】解：的算术平方根表示为， 故选：． 【点睛】本题主要考查求一个数的算术平方根的计算方法，掌握算术平方根的概念，计算方法是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 4. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用替换即可求解 【详解】解：将②代入①得：， 故选：C 5. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为旅客上飞机前进行安全检查，选择抽样调查 B. 为了解全班学生的体重情况，选择全面调查 C. 为了解神舟二十一号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 D. 为了解阳泉市的空气质量，选择全面调查 【答案】B 【解析】 【详解】解：旅客上飞机前的安全检查要求准确，必须采用全面调查，A不合理； 了解全班学生体重调查范围小，适合选择全面调查，B合理； 神舟飞船零件质量事关飞行安全，要求合格，必须采用全面调查，C不合理； 了解阳泉市空气质量范围大，无法开展全面调查，适合抽样调查，D不合理． 6. 数学源于生活，用于生活．下列生活中的现象能用“垂线段最短”的数学知识来解释的是（ ） A. 弯曲河道改直 B. 木板上的弹墨水线 C. 测量跳远成绩 D. 两钉子固定木条 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； B、木板上的弹墨水线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的垂直距离，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 将解集在数轴上表示出来如下： ． 8. 如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是（ ） A. 舰艇A在舰艇C的正西方向处 B. 舰艇C在舰艇A的正东方向处 C. 舰艇B在舰艇C的北偏东方向处 D. 舰艇C在舰艇B的南偏西方向处 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、舰艇在舰艇的正东方向处，则此项错误； B、舰艇在舰艇的正西方向处，则此项错误； C、舰艇在舰艇的北偏东方向处，则此项正确； D、舰艇在舰艇的南偏西方向处，则此项错误． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 10. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图1是某品牌共享单车，图2是其示意图，其中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，的度数，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________3．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．估算的大小，与3比较即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【详解】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假． 【点睛】考点：命题与定理． 13. 请用不等式表示“与7的和不大于6”______． 【答案】 【解析】 【详解】解：“与7的和不大于6”用不等式表示为． 14. 如图，画平行线的操作中，依据是____________________________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查利用直尺和三角板画平行线，根据作图可知，根据同位角相等，两直线平行，即可得到； 【详解】解：由作图可知，， ∴（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15. 若是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将代入方程得：， 解得：． 16. 我们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”．张华同学作了如下操作：以单位长度为边长画一个正方形（如图），以数字所在点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的正半轴交于点A，则点A表示的实数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出正方形对角线的长，确定圆的半径，再根据圆心位置和点的方向确定点表示的数即可． 【详解】解： 正方形的边长为1，  对角线长， 圆心表示的数为，半径为，且点在圆心的右侧，  点表示的实数为，即． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算和解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简每一项，再进行加减计算即可； （2） 利用加减消元法消去未知数，先求出的值，再代入方程求出即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ②，得 ③， ①③，得， 解得，  把代入②，得，  解得，  所以原方程组的解是． 【点睛】 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将平移得到，使点的坐标为，其中点，，分别与点A、B、C对应． （1）画出平移后的； （2）写出各点坐标：（ ），（ ）； （3）直接写出的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，根据平移的方式，先找出A，B，C的对应点，再依次连接； （2）由（1）根据对应位置写出坐标； （3）利用割补法即可求得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 下面是李明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得……………………第二步 移项，得……………………第三步 合并同类项，得…………………………第四步 系数化为1，得………………………………第五步 任务： （1）以上解答过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）直接写出不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）五，不等式两边除以，不等号的方向没有改变 （2）， 【解析】 【分析】（1）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可； （2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【小问1详解】 解：以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边除以，不等号的方向没有改变． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 数轴表示略 20. 狮脑山上，丰碑不朽；桃河两岸，薪火相传．清明节前夕，一堂以“做堂堂正正、光荣自豪的中国人”为主题的思政课在百团大战纪念碑广场开讲．来自我市大中小学校的师生代表等3000余人登上狮脑山，缅怀革命先烈，重温红色历史，厚植家国情怀，汲取奋进力量．为弘扬抗战精神，某校开展了主题为“书香伴成长，正气耀中华”的读书节活动，要求每人读2至5本经典红色名著，活动结束后随机选取部分学生，针对他们的读书量进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． “书香伴成长，正气耀中华”读书节反馈问卷 班级__________ 姓名____________ 为了更好地了解大家的活动体验，以便未来能举办更有趣、更有意义的活动，我们诚邀各位同学参与本次调查．（以下为单选） 1．本次读书节你阅读书籍的数量为（ ） A．2本 B．3本 C．4本 D．5本 阅读书籍数量统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生 人， ，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）学校拟将读书量达到5本的学生评为“最佳阅读之星”并予以表扬，若该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 【答案】（1）100，40， （2）72 （3）估计该校此次受表扬的学生人数为400名 【解析】 【分析】（1）根据4本的人数和所占的百分比求出总人数，用B类型的人数除以总人数乘以100得出a的值，再用总人数求出5本的人数，补全统计图即可； （2）利用乘以D类型的频率得到结果； （3）用该校的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽查学生人数为：（名）， B类型的占比为：， D类型的人数为：（名）． 【小问2详解】 解：， ∴D类型所对应的扇形的圆心角度数是． 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计该校此次受表扬的学生人数为400名． 21. 【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：． 将下列证明过程补充完整： 证明：∵CE平分（已知）， ∴__________（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴___________（等量代换）， ∴（______________）． 【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：． 【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数． 【答案】【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40° 【解析】 【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答； 探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决； 应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数． 【详解】感知 ∵CE平分（已知）， ∴ECD（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ECD（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行 探究 ∵CE平分， ∴， ∵， ∴， ∵. 应用 ∵BE平分∠DBC， ∴， ∵AE∥BC， ∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜， ∴∠E=∠ABE， ∵， ∴∠ABC=80゜ ∴ ∴ 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 22. 根据以下信息，完成任务： 背景 2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武BOT》节目，“武BOT”机器人的惊艳亮相，展现了我国新质生产力的飞速发展．据了解，某科技公司准备批量生产两款“武BOT”机器人，用于文旅展演与科技展示． 素材1 已知生产1台A型“武BOT”和2台B型“武BOT”共需成本46万元；生产2台A型“武BOT”和3台B型“武BOT”共需成本76万元． 素材2 公司计划生产两种“武BOT”共50台，受资金限制，总成本不超过760万元． 问题解决 （1）任务1：确定成本：求每台A型、B型“武BOT”的生产成本各是多少万元？ （2）任务2：拟定方案：至少需要生产多少台A型“武BOT”？ 【答案】（1）每台A型“武BOT”的生产成本为14万元，B型“武BOT”的生产成本为16万元 （2）至少需要生产20台A型“武BOT” 【解析】 【分析】（1）设每台A型“武BOT”的生产成本为x万元，B型“武BOT”的生产成本为y万元，根据生产1台A型“武BOT”和2台B型“武BOT”共需成本46万元；生产2台A型“武BOT”和3台B型“武BOT”共需成本76万元列出二元一次方程组并求解即可； （2）设至少需要生产a台A型“武BOT”（a为正整数），则至少需要生产台B型“武BOT”，根据总成本不超过760万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每台A型“武BOT”的生产成本为x万元，B型“武BOT”的生产成本为y万元， ∴， 解得：， ∴每台A型“武BOT”的生产成本为14万元，B型“武BOT”的生产成本为16万元． 【小问2详解】 解：设需要生产a台A型“武BOT”（a为正整数），则需要生产台B型“武BOT”， ∴， 解得：， ∴至少需要生产20台A型“武BOT”． 23. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以“含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知直线，同学们把一个含的直角三角尺如图摆放，且，，． 初步思考： （1）如图1，点C在直线b上，若，则                  ； 深入探究： （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，分别与、交于点E、F并改变的位置，发现，请说明理由； （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3．点A在直线b上，直线a分别与、交于点E、F，平分．此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）； （2）解：理由如下： 过点作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：，理由如下： 过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳泉市城区2025——2026学年度 七年级第二学期期末教学质量监测试题 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上规定位置，并认真核对条形码的信息与考生本人信息是否一致． 2．全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡填涂要求作答，在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 4．本试题满分100分，答题时间90分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 剪纸是中国传统民间艺术，以红纸为材，用剪刀刻刀雕琢花鸟走兽、人物吉祥纹样，造型简洁灵动，寓意美好，常用于节庆装饰，传承千年民俗文化．观察下面各组图形，可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为旅客上飞机前进行安全检查，选择抽样调查 B. 为了解全班学生的体重情况，选择全面调查 C. 为了解神舟二十一号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 D. 为了解阳泉市的空气质量，选择全面调查 6. 数学源于生活，用于生活．下列生活中的现象能用“垂线段最短”的数学知识来解释的是（ ） A. 弯曲河道改直 B. 木板上的弹墨水线 C. 测量跳远成绩 D. 两钉子固定木条 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是（ ） A. 舰艇A在舰艇C的正西方向处 B. 舰艇C在舰艇A的正东方向处 C. 舰艇B在舰艇C的北偏东方向处 D. 舰艇C在舰艇B的南偏西方向处 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图1是某品牌共享单车，图2是其示意图，其中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________3．（填“”“”或“”） 12. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）． 13. 请用不等式表示“与7的和不大于6”______． 14. 如图，画平行线的操作中，依据是____________________________． 15. 若是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 16. 我们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”．张华同学作了如下操作：以单位长度为边长画一个正方形（如图），以数字所在点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的正半轴交于点A，则点A表示的实数为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算和解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将平移得到，使点的坐标为，其中点，，分别与点A、B、C对应． （1）画出平移后的； （2）写出各点坐标：（ ），（ ）； （3）直接写出的面积． 19. 下面是李明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得……………………第二步 移项，得……………………第三步 合并同类项，得…………………………第四步 系数化为1，得………………………………第五步 任务： （1）以上解答过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）直接写出不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上． 20. 狮脑山上，丰碑不朽；桃河两岸，薪火相传．清明节前夕，一堂以“做堂堂正正、光荣自豪的中国人”为主题的思政课在百团大战纪念碑广场开讲．来自我市大中小学校的师生代表等3000余人登上狮脑山，缅怀革命先烈，重温红色历史，厚植家国情怀，汲取奋进力量．为弘扬抗战精神，某校开展了主题为“书香伴成长，正气耀中华”的读书节活动，要求每人读2至5本经典红色名著，活动结束后随机选取部分学生，针对他们的读书量进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． “书香伴成长，正气耀中华”读书节反馈问卷 班级__________ 姓名____________ 为了更好地了解大家的活动体验，以便未来能举办更有趣、更有意义的活动，我们诚邀各位同学参与本次调查．（以下为单选） 1．本次读书节你阅读书籍的数量为（ ） A．2本 B．3本 C．4本 D．5本 阅读书籍数量统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生 人， ，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）学校拟将读书量达到5本的学生评为“最佳阅读之星”并予以表扬，若该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 21. 【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：． 将下列证明过程补充完整： 证明：∵CE平分（已知）， ∴__________（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴___________（等量代换）， ∴（______________）． 【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：． 【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数． 22. 根据以下信息，完成任务： 背景 2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武BOT》节目，“武BOT”机器人的惊艳亮相，展现了我国新质生产力的飞速发展．据了解，某科技公司准备批量生产两款“武BOT”机器人，用于文旅展演与科技展示． 素材1 已知生产1台A型“武BOT”和2台B型“武BOT”共需成本46万元；生产2台A型“武BOT”和3台B型“武BOT”共需成本76万元． 素材2 公司计划生产两种“武BOT”共50台，受资金限制，总成本不超过760万元． 问题解决 （1）任务1：确定成本：求每台A型、B型“武BOT”的生产成本各是多少万元？ （2）任务2：拟定方案：至少需要生产多少台A型“武BOT”？ 23. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以“含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知直线，同学们把一个含的直角三角尺如图摆放，且，，． 初步思考： （1）如图1，点C在直线b上，若，则                  ； 深入探究： （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，分别与、交于点E、F并改变的位置，发现，请说明理由； （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3．点A在直线b上，直线a分别与、交于点E、F，平分．此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $