精品解析：四川省达州市渠县贵福中学2026春季学期七年级期末教学质量监测数学学科

四川省达州市渠县贵福中学2026春季学期七年级期末教学质量监测数学学科 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（ ） A. 14个 B. 3个 C. 6个 D. 12个 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 5. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 40 50 60 80 100 25 30 35 45 55 用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么是（　　） A. B. C. D. 7. 要使的展开式中不含的项，则应等于（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，若，，，则m的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红．”已知荷花粉的直径大约为0.0025米．数据0.0025用科学记数法表示为_________． 10. 如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为___________米． 11. 面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升，则从计时开始，拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是_______． 12. 如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲_____P乙（填“＞”，“＜”或“＝”） 13. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E．若，，则的周长为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解答下列问题： （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，点在同一直线上，点为线段上方两点，连接、与交于点．求证：． 17. 某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“”“”“”“”四种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了下面两幅不完整的统计图表． 血型 人数 （1）上表中的 ． ． （2）若活动中该地有人参与义务献血，请根据抽样结果回答： 从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是多少？ 估计这人中有多少人是型血． 18. 如图，直线，是一条折线段，平分． （1）如图①，若，探究和的数量关系； （2）平分，直线交于点F ①如图②，探究和的数量关系，并说明理由； ②当点E在直线之间时，若，直接写出的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则______ 20. 如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的补角的度数为__________． 21. 如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂，，若小东上臂与前臂之间的夹角，，则小东身体与上臂之间夹角的度数为____．  22. 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 ___． 23. 如图，在大长方形中放入三个正方形，，，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足，则大长方形的面积为_____________. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ （3）图中a，b表示的数分别是多少？ （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 25. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且已知，，求的值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26. 【初识图形】 数学爱好者小明观察图形，并选取图形的一部分如图进行研究，发现，，他在的内部作一条射线，过点作于点，过点作于点，小明猜想．请问猜想是否正确，并说明理由； 【迁移应用】 如图，是等腰直角三角形，，，，求的面积； 【拓展延伸】 如图，在四边形中，，，，过点作于点，，，以线段为直角边构造等腰，请直接写出三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县贵福中学2026春季学期七年级期末教学质量监测数学学科 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断即可． 【详解】A选项中的图形沿经过圆心的水平直线或竖直直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形； B选项中的太极图是中心对称图形，沿任何直线折叠两旁部分均不能重合，故B不是轴对称图形； C选项中的交通标志图形左右形状不同，找不到对称轴，故C不是轴对称图形； D选项中的风车状图形是中心对称图形，沿任何直线折叠两旁部分均不能重合，故D不是轴对称图形． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．熟记法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（ ） A. 14个 B. 3个 C. 6个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、利用概率求数量等知识点，正确根据频率估计概率成为解题的关键． 根据频率估计概率可得摸到黑球的概率为，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计摸到黑球的概率为，估计其中黑球的个数为个． 故选C． 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用； 根据三角形的三边关系求出第三边，然后计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2和5， ∴第三边，即第三边， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为5， ∴该三角形的周长为， 故选：B． 5. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 40 50 60 80 100 25 30 35 45 55 用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的表示法，分析表格中的数据得出x每增加10，y增加5，从表格中的数据得出规律，求出函数解析式即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，当x每增加10，y增加5， ∵， ， ， ， ， ∴． 故选：D． 6. 如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及平行线的性质．由平行线的性质得，，由折叠即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠得， ∴， ∴． 故选：B． 7. 要使的展开式中不含的项，则应等于（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式与单项式相乘运算法则，进行计算化简，再令的系数为零，列式计算即可． 【详解】解： ， 的展开式中不含的项， ， ； 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式与多项式相乘的运算，熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则是解答此题的关键． 8. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，若，，，则m的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由平行线的性质可得，进而根据“”推出，根据全等三角形的性质得到，进而求出，再由计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ，即， ，， ∴， ， ． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红．”已知荷花粉的直径大约为0.0025米．数据0.0025用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，熟知“垂线段最短”是解答此题的关键． 根据垂线段最短即可得出结论． 【详解】解：∵小明的真实成绩为点P到直线的距离， ∴小明的真实成绩为米， 故答案为：． 11. 面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升，则从计时开始，拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查变量之间的关系表示方法，根据题意，用关系式表示拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升， 拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是， 故答案为：． 12. 如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲_____P乙（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＝ 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：某事件的概率＝某事件所占有的面积与总面积之比．利用几何概率的计算方法分别计算出甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率即可． 【详解】解：甲转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率； 乙转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率． 所以． 故答案为：＝． 13. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E．若，，则的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，先根据角平分线的性质得出，再将的周长转化为，即可得出答案． 【详解】∵平分，，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：12 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负数的偶次幂，零指数幂，负整指数幂的运算法则进行化简，再进行加减即可； （2）根据同底数幂乘除法，积的乘方的法则进行运算，最后再并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数及整式的混合运算，涉及负数的幂的运算，零指数幂，负整指数幂及有理数的加减运算，同底数幂乘除法，合并同类项，根据法则正确运用是解题的关键． 15. 解答下列问题： （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 当，时， 原式 16. 如图，点在同一直线上，点为线段上方两点，连接、与交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用证明 ，利用全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明： ， ， ， 在 和中， ， ∴ 即： ． 17. 某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“”“”“”“”四种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了下面两幅不完整的统计图表． 血型 人数 （1）上表中的 ． ． （2）若活动中该地有人参与义务献血，请根据抽样结果回答： 从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是多少？ 估计这人中有多少人是型血． 【答案】（1），； （2）；人． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，频率估计概率，用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）用型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，用总人数乘以型的人数所占比得到的值，再用总人数乘以减去型、型、型人数计算出型人数的值； （2）通过频率估计概率即可；用乘以型的人数所占比即可求解． 【小问1详解】 解：随机抽取了部分献血者的人数为（人）， ∴（人）， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知“”血型所占比为， ∴从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是， （人）， 答：估计这人中有人是型血． 18. 如图，直线，是一条折线段，平分． （1）如图①，若，探究和的数量关系； （2）平分，直线交于点F ①如图②，探究和的数量关系，并说明理由； ②当点E在直线之间时，若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①．理由见解析；②或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质、角平分线的定义，综合较强，正确分情况讨论，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得； （2）①先根据角平分线的定义可得，，再过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，，从而可得，然后根据求解即可得； ②分四种情况：（Ⅰ）当点在直线之间，且为锐角，为钝角时，（Ⅱ）当点在直线之间，且和均为钝角时，（Ⅲ）当点在直线之间，且和均为锐角时，（Ⅳ）当点在直线之间，且为钝角，为锐角时，（V）当F在射线上时，参照（2）①的方法，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， 如图，过点作，过点作， ∴， ∴，， ，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴． ②∵平分，平分， ∴，． （Ⅰ）如图1，当点在直线之间，且为锐角，为钝角时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （Ⅱ）如图2，当点在直线之间，且和均为钝角时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （Ⅲ）如图3，当点在直线之间，且和均为锐角时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （Ⅳ）如图4，当点在直线之间，且为钝角，为锐角时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （V）如图5，当F在射线上时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， 综上，的度数为或或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则______ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，通过对完全平方公式变形求值等知识点，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则，可得，，再通过对完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：7． 20. 如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的补角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意由的度数及求得的度数，结合利用角的和差关系求出，进而得到的度数，计算出的度数，最后根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的补角为． 21. 如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂，，若小东上臂与前臂之间的夹角，，则小东身体与上臂之间夹角的度数为____．  【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出和的度数，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点， ∴AD⊥BC， ∴B与C关于AD对称， 过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F， 则BE+EF=CE+EF=CF，则EB+EF的最小值为CF的长， ∵AD=5， ∴CF=5， 故答案为5． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握利用轴对称求最短距离的方法，此题确定EB+EF的最小值为CF的长是解题的关键． 23. 如图，在大长方形中放入三个正方形，，，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足，则大长方形的面积为_____________. 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查多边形的乘法与图形的面积．设，，用含，的式子表示，，，根据列方程，即可解得答案． 【详解】解：设，， 三个正方形，，的边长分别为4，3，2， ，，， ，，， ， ， 化简整理得：， ，即大长方形的面积为23， 故答案为：23． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ （3）图中a，b表示的数分别是多少？ （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）4分钟； （2）25米/分； （3）a=7；b=15； （4）25米． 【解析】 【分析】（1）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间6-2=4分钟即可； （2）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 【小问1详解】 解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）； 【小问2详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）； 【小问3详解】 解：图中a表示的数是6+=7（分钟）； b表示的数是12+=15（分钟）； 【小问4详解】 解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）． 【点睛】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． 25. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且已知，，求的值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握公式的变形是解题的关键． （1）根据同一个图形面积的不同表示方法求解； （2）根据（1）中的公式得，再整体代入求解； （3）先把题中的条件进行变形，再整体代入求解． 【小问1详解】 解：∵图2中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为：， ∴图中阴影部分面积为9． 26. 【初识图形】 数学爱好者小明观察图形，并选取图形的一部分如图进行研究，发现，，他在的内部作一条射线，过点作于点，过点作于点，小明猜想．请问猜想是否正确，并说明理由； 【迁移应用】 如图，是等腰直角三角形，，，，求的面积； 【拓展延伸】 如图，在四边形中，，，，过点作于点，，，以线段为直角边构造等腰，请直接写出三角形的面积． 【答案】 【初识图形】如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【迁移应用】； 【拓展延伸】的面积为或或． 【解析】 【分析】【初识图形】由，则，通过，，得，然后证明即可； 【迁移应用】过点作 于点，同理可证，然后用面积公式即可求解； 【拓展延伸】分三种情况讨论即可； 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，垂直的定义，勾股定理的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】【初识图形】略 【迁移应用】 如图，过点作 于点， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； 【拓展延伸】 如图，当时， 过作，使得，连接，过作交延长线于点，交于点， ∴， 同上理：， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 如图，过作于点交于点， 同（）理， ∴， 又， ∴， ∴， 如图，过作交延长线于点，过作交BA延长线于点，则 同（）理， ∴，， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， 综上可知：的面积为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $