七升八暑假预习自学辅助作业（范围：13.1三角形的概念）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形概念的分层预习练习，通过基础辨析-概念应用-综合拓展三阶设计，强化几何直观与抽象能力，适配七升八暑假自学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形识别与基本概念|图形辨析题（如第1-4题），强化三角形定义的直观理解，培养抽象能力| |概念应用|三角形个数与分类|计数与分类题（如第11-25题），结合图形计数与边角关系推理，发展推理意识| |综合拓展|等腰三角形性质及动态应用|动点与综合解答题（如第35题），融合方程思想与几何性质，提升模型意识|

2026年秋七升八暑假预习自学辅助作业 （13.1 三角形的概念） 知识点1 三角形的识别与有关概念 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（    ）． A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形 C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形 6．在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 7．在中，若，则，其依据是___________． 8．如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________． 9．如图，在中， ，若的周长为，则______． 知识点2 三角形的个数问题 10．如图，，分别是的边和上的点，与的周长相等，与的周长相等．设，，．则__________，__________． 11．图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 12．如图，以为公共角的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 13．如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为（    ） A．5 B．3 C．2 D．4 14．如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 15．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 16．如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 17．如图，图中三角形的个数为________；以为边的三角形是_________________，以为一个内角的三角形是____________________． 18．从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则__________． 19．如图，共有______个三角形；在中，所对的角是______；在中，所对的边是______；以为边的三角形有______． 20．（1）图①中直角三角形共有______个； （2）如图②，已知，，则图中共有______个等腰三角形，______个等边三角形． 知识点3 三角形的分类 21．在中，的补角为，则是_______三角形． 22．已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形． 23．如图为一张藏宝图，有一人想出发寻宝，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．经过调查，秘密宝藏的位置P满足条件：为直角三角形，符合条件的P点的个数为______个． 24．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，撕去的这个角是___________，原来这张纸片的形状是___________三角形，也是___________三角形． 25．如图，，，______，三角形按角分是______三角形，按边分是______三角形． 知识点4 等腰三角形的定义 26．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 27．若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D．或 28．如果三角形一条边上的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形一定是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 29．已知三边长，且满足，则此三角形一定是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 30．已知，是的两边，且满足，则的形状一定是__________． 31．若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为_____ 32．如图，，，图中的等腰三角形有__________个． 33．若实数满足，则以的值为边长的等腰三角形的周长为___________． 34．[教材例题变式]如图，在中，，垂足为E． (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以为角的三角形； (3)写出以为边的三角形； (4)找出图中的直角三角形和等腰三角形． 35．如图，中，，，，动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动，、同时出发，设运动时间为秒． (1)用含t的式子表示、； (2)当t为何值时，为等腰直角三角形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假预习自学辅助作业 （13.1 三角形的概念） 参考答案及解析 1．C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 4．C 【分析】此题考查了三角形的定义．三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．据此求解即可 【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是 ， 故选：C． 5．C 【分析】题目主要考查基本图形的面积推导，理解基本图形的面积求解过程是解题关键． 根据图形之间的面积推导过程求解即可． 【详解】解：∵正方形和长方形的面积是通过画面积相等的小正方形，然后再数小正方形的个数推导出来的；圆的面积是把圆切割成若干面积相等的三角形，然后再拼成长方形，由长方形的面积推导出来的， ∴①是长方形； ∵平行四边形的面积是通过割补的方法，将其割补成长方形，由长方形的面积推导出来的； ∴②是平行四边形； ∵三角形与梯形的面积是由两个相同的图形拼成平行四边形，由平行四边形的面积推导出来的； ∴③是三角形； 故选：C． 6． 【分析】本题考查三角形的边角关系，利用三角形中大边对大角的性质，确定各边对应的对角，即可比较三个角的大小． 【详解】解：在任意三角形中，大边对大角，在中，边的对角为，边的对角为，边的对角为， ， ． 7． 在同一个三角形中，大角对大边 【详解】解：在中，边所对的内角为，边所对的内角为，由可推出，其依据是三角形的边角基本性质，即在同一个三角形中，大角对大边， 故答案为：在同一个三角形中，大角对大边． 8． 【分析】本题主要考查三角形的基本构成，掌握角、边的表示是关键，根据图示，写出角、边即可． 【详解】解：与的夹角是， ，的公共边是， 故答案为：①，②． 9． 【分析】本题考查三角形的周长，根据的周长减去可得结论． 【详解】解：根据题意得， ∵， ∴， 故答案为：18． 10． 【分析】本题主要考查了三角形的识别与有关概念，等式的性质，整式的加减运算等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据与的周长相等，可以得出：，等式的左右边正好是周长的一半，即，由于已知，于是可求出的长，同理可求出的长． 【详解】解：与的周长相等，，，， ， ， ， ， ； 与的周长相等，，，， ， ， ， ， ； 故答案为：，． 11．B 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键． 不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可． 【详解】解：如图， 图中三角形为、、、、、共个． 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了三角形的概念，根据三角形的概念即可求解，正确理解三角形的概念是解题的关键． 【详解】解：以为公共角的三角形有，，共个， 故选：． 13．D 【分析】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题是关键． 根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以为顶点的三角形有， ∴以为顶点的三角形的个数是4个． 故选：D． 14．C 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：∵在中，，是 边上的高， ∴，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 15．B 【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可． 【详解】解：设四个点分别为， 当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个； 故选B． 16．D 【分析】本题考查三角形的个数问题，根据不在同一直线上的三个点可以构成一个三角形，进行判断即可． 【详解】解：可以组成：，共9个； 故选：D． 17． ． 【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形的定义数出三角形的个数，找出以为边的三角形以及以为一个内角的三角形，即可求解． 【详解】解：图中的三角形有、、、、、，共个； 以为边的三角形有、、， 以为一个内角的三角形是、、． 故答案为：；；． 18． 【分析】本题考查三角形个数问题，在找三角形时，要做到不重不漏．根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可． 【详解】解：所有三角形为：共个． 从大小判断，青蛙不能落在中，其它均可，即个． 故答案为：． 19． 3 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 20． 3 4 1 【分析】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键； （1）根据直角三角形的定义可进行求解； （2）根据等腰三角形的定义及等边三角形的定义可进行求解． 【详解】解：（1）图①中直角三角形共有3个； （2）图②中等腰三角形有，共4个；等边三角形有，共1个； 故答案为3；4；1． 21．钝角 【分析】本题主要考查补角的定义、三角形内角和定理．根据补角的定义求出的度数，再根据三角形的分类判断即可． 【详解】的补角是， ， ， 是钝角， 是钝角三角形． 故答案为：钝角． 22．等边 【分析】本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边， ∴是等边三角形． 故答案为：等边． 23． 【分析】分三种情况，当时，当时，当时，分别找出符合条件的P点的个数，即可解决问题． 本题考查了直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，分三种情况： 当时，符合条件的P点的个数有2个； 当时，符合条件的P点的个数有2个； 当时，符合条件的P点的个数有2个； 综上所述，为直角三角形，符合条件的P点的个数为（个）． 故答案为：6． 24． 67 锐角 等腰 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的应用及三角形的分类．三角形的内角和是，因此用减另外两个角的度数之和即可求出撕去的这个角是多少；然后根据三角形分类的标准填空，两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形． 【详解】解： ， 三角形三个角都小于，所以原来这张纸片的形状是锐角三角形； ，所以原来这张纸片的形状也是等腰三角形． 答：撕去的这个角是；原来这张纸片的形状是锐角三角形，也是等腰三角形． 故答案为：67，锐角，等腰． 25． 锐角 等边 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的分类，根据等边三角形的定义和三角形的分类解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ②三角形按角分是锐角三角形， ③按边分是等边三角形， 故答案为：，锐角，等边． 26．B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 27．A 【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形腰长为，底边为， ∴周长． 故选A． 28．B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的判定；在等腰三角形中存在“三线合一”，即底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线合一． 由已知得到中线垂直平分该边，则可得到三角形的另两边是相等的于是答案可得． 【详解】解：∵，， ∴，即三角形是等腰三角形． 故选：B． 29．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及绝对值和偶次方的非负性，由题意得：，求出即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形， 故选：C 30．等腰三角形 【分析】根据，是的两边可知，进而根据得到，可知的形状一定是等腰三角形． 【详解】解：∵，是的两边， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的形状一定是等腰三角形． 31． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两条腰相等列出算式解答即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，底边长为， ∴腰长为， 故答案为：． 32．/三 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴，是等腰三角形， 综上：图中的等腰三角形有个． 故答案为： 33．或 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到和的值，然后再利用等腰三角形性质和三角形三边关系进行解题 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， ①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、， ∵， ∴能组成三角形，周长为； ②5是底边时，三角形的三边分别为5、、， ∵ ∴能组成三角形， 周长． 综上所述，等腰三角形的周长是或． 故答案为或． 34．(1)以点C为顶点的三角形是， (2)以为角的三角形是，， (3)以为边的三角形是，， (4)图中的直角三角形是，；等腰三角形是， 【分析】本题主要考查了三角形的认识，等腰三角形和直角三角形的定义，熟练掌握等腰三角形和直角三角形定义，是解题的关键． （1）根据三角形的相关定义进行求解即可； （2）根据三角形的相关定义进行求解即可； （3）根据三角形的相关定义进行求解即可； （4）根据等腰三角形和直角三角形的定义求解即可． 【详解】（1）解：以点C为顶点的三角形是，； （2）解：以为角的三角形是，，； （3）解：以为边的三角形是，，； （4）解：图中的直角三角形是，；等腰三角形是，． 35．(1)， (2)当秒时，为等腰直角三角形 【分析】本题考查了列代数式， 等腰三角形的性质和判定，几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据运动，分别用t表示出、，即可用t表示出； （2）由为等腰直角三角形，得到关于t的方程求解． 【详解】（1）解：∵动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动， ∴，， ∴， （2）解：若为等腰直角三角形，则，且， ∴， 解得， 此时，满足条件． 故当秒时，为等腰直角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $