精品解析：广东深圳市南山区2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学

2025—2026学年度第二学期期末检测七年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．下列安全图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，根据定义只有选项C的图形满足题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（ ）． A. 20° B. 25° C. 35° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 先根据平行线的性质可得,然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、图1，弯曲河道改直是利用了两点之间线段最短，说法错误，故不符合题意； B、图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性，说法正确，故符合题意； C、图3，体育课测量跳远的成绩是利用了点到直线，垂线段最短，说法错误，故不符合题意； D、图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法，说法错误，故不符合题意． 5. 如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由即可判定求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在与， ∵， ∴， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 6. 一位患者今天发烧了．他在早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉体温基本正常了．下面哪一幅图能较好地刻画出这位患者今天体温的变化情况？ 【答案】 图（3） 【解析】 【分析】根据题意将体温变化过程分为四个阶段，分析每个阶段体温的增减趋势及关键时间点的体温数值，结合图象的特征进行判断即可.  【详解】解：根据题意可知，患者的体温变化过程如下：早晨烧得很厉害，说明早晨时段体温较高； 中午时体温基本正常，说明从早晨到中午体温呈下降趋势，且时左右体温接近； 下午体温又开始上升，说明从中午到下午体温呈上升趋势； 直到夜里他才感觉体温基本正常了，说明从下午到夜里体温呈下降趋势，且时左右体温接近； 观察四个图象： 图（1）体温随时间推移一直下降，不符合题意； 图（2）体温先上升后下降，仅有一个变化转折点，不符合题意； 图（4）在时至时体温呈下降趋势，不符合“下午体温又开始上升”的描述； 图（3）体温在时左右较高，时左右降至最低，时左右又升高，时左右降至最低，符合“高低高低”的变化特征，符合题意. 7. 如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出规律，进而解题． 【详解】解：第三次输入4，输出的数为； 第四次输入1，输出的数为； 第五次输入4，输出的数为； ...... ∴输出的数分别为， 即从第二次输出开始，偶数次输出的数为4， ∴第2026次输出的值是． 8. 如图，某城镇的主干道为一条东西走向的直线道路，路北有两个居民区和．现计划在上设立一个公交站，要求区和区的居民到车站的总路程最短．已知上有四个候选站点位置（依次自西向东排列），则车站应设在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据题意，取关于的对称点，连接，交于点，即可求解． 【详解】解：如图，取关于的对称点，连接，交于点，则点与点重合， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，请把答案填在答题卡上） 9. 已知，，则的值为_________． 【答案】8 【解析】 【详解】解： 把，代入得：． 10. 已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 【答案】29 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论腰长，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论：当腰长为时，三边长为，，， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故此种情况不成立； 当腰长为时，三边长为，，，满足三角形任意两边之和大于第三边，此时周长为； 综上所述，周长为． 11. 一朵荷花的花粉颗粒直径约为米，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 12. 如图，中，，的垂直平分线交于，连接．若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】设，，由是线段的垂直平分线，得，再根据线段和差即可求解． 【详解】解：， 设，， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 解得， ． 13. 如图，中，，平分交于，点在线段上，满足，若，，则的长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】延长到M，作于H．首先证明，推出，再证明，得到，然后问题可求解． 【详解】解：延长到M，作于点，则，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则、整数指数幂计算； （2）根据多项式的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【详解】解： 将，代入上式得， 原式 16. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，任意掷这枚骰子，则： （1）向上一面的数字是“6”的概率是_____； （2）掷出数字______的概率最大； （3）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平？ 【答案】（1） （2）5和6 （3）这个游戏不公平 【解析】 【分析】（1）先确定5个面标有“6”，然后根据概率公式求解； （2）由于标有“5”和“6”的面最多，从而得到向上一面的数字是“5”的概率和向上一面的数字是“6”的概率最大； （3）先确定20个数据中奇数与偶数的个数，再计算出小明获胜和小红获胜的概率，然后通过比较两概率的大小可判断这个游戏是否公平． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∴有5个面标有“6”， ∴任意掷这枚骰子，共有种等可能性的情况，其中向上一面的数字是“6”的有5种， ∴向上一面的数字是“6”的概率； 【小问2详解】 解：∵标有“5”和“6”的面最多，5个面标有“5”，5个面标有“6”， ∴向上一面的数字是“5”的概率和向上一面的数字是“6”的概率最大； 【小问3详解】 解：∵20个数字中，奇数有9个，偶数有11个， ∴小明获胜的概率，小红获胜的概率， ∵， ∴这个游戏不公平． 17. 如图，中，点是线段上的一点，点为延长线上一点，，． （1）请用尺规过点作直线，使，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2），理由如下： 因为， 所以，即：， 因为， 所以， 因为， 所以， 在和中， ， 所以 【解析】 【分析】（1）按尺规作图作与相等的角，进而问题可求解； （2）由题意易得，，，然后根据全等三角形的判定定理可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 深圳居民生活用电主要施行“阶梯电价”计费方式，定价标准按夏季和非夏季分时段调整，阶梯电价具体收费标准如下： 档位 夏季标准（5-10月） 非夏季标准（11月-次年4月） 电费单价（元/度） 第一档 0-260度 0-200度 约0.66 第二档 261-600度 201-400度 约0.71 第三档 601度及以上 401度及以上 约0.96 电费计算示例：假设在1月（非夏季）用电450度，其中200度（0-200度部分）按第一档0.66元/度计价；200度（201-400度部分）按第二档0.71元/度计价；剩余50度（401度以上部分）按第三档0.96元/度计价． （1）设深圳市某户居民5月用电量为度，当月的电费为元，请分别写出用电量在第一档与第二档时与的关系式； （2）如果该用户在5月用电量为200度，请计算当月电费； （3）如果该用户在6月电费为200元，请计算当月用电量． 【答案】（1）； （2）该用户5月电费为132元 （3）该用户6月用电量为300度 【解析】 【分析】（1）根据题中所给计费标准进行求解即可； （2）根据题意可把代入（1）中进行求解即可； （3）根据题意可知6月用电量处于第二档，然后可把代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：设深圳市某户居民5月用电量为x度，电费为y元， 第一档：； 第二档：； 【小问2详解】 解：因为，所以5月用电量属于第一档． 所以把代入（1）中得：； 答：该用户5月电费为132元． 【小问3详解】 解：因为，， 所以6月用电量处于第二档． 当时，，解得， 答：该用户6月用电量为300度． 19. 【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题： 11．观察下列各式： ，，，…… 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例． （1）依据上述等式的规律，填空：______； （2）【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算． 例如：， ， ， …… 依据上述等式的规律，写出计算的过程与结果：____________________； （3）设两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，，且，请用代数式表示上述规律，并说明理由． 【答案】（1）2025 （2），3016 （3）规律为： 理由：左边 （乘法对加法的分配律逆运算） 因为， 所以左边， 右边左边 所以等式的规律正确． 【解析】 【分析】（1）设两位数的十位数字为a，则两位数为，则有，然后问题可求解； （2）根据题中所给例子进行总结规律，然后问题可求解； （3）根据（2）中例子及多项式乘多项式进行求解即可． 【小问1详解】 解：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字为25；理由如下： 设两位数的十位数字为a，则两位数为， ∴， ∴末尾的两个数为25； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ……， ∴依据上述等式的规律，； 【小问3详解】 略 20. 综合与实践 小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片（）的边上找到一点，然后沿着进行折叠，点落在点处． （1）如图1，小明测量得，则_____； （2）如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿折叠，使得点落在点处，测量得，求的大小； （3）如图3，小明继续调整点的位置，将长方形纸片沿着和进行折叠，若点经过折叠后，点恰好落在线段上．小明同学通过观察与测量后，猜想：．你认为小明的猜想成立吗？请说明理由． 【答案】（1）108 （2） （3）小明的猜想成立，理由如下： 如图1，过点作于点， 在长方形中，，，， ∴， 由折叠可得：， ，， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质及平角的意义进行求解即可； （2）由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解； （3）过点作于点，由题意易得，由折叠可得：，，，然后可得，，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知：， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末检测七年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．下列安全图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（ ）． A. 20° B. 25° C. 35° D. 65° 4. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 5. 如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 一位患者今天发烧了．他在早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉体温基本正常了．下面哪一幅图能较好地刻画出这位患者今天体温的变化情况？ 7. 如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，某城镇的主干道为一条东西走向的直线道路，路北有两个居民区和．现计划在上设立一个公交站，要求区和区的居民到车站的总路程最短．已知上有四个候选站点位置（依次自西向东排列），则车站应设在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 第二部分 非选择题 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，请把答案填在答题卡上） 9. 已知，，则的值为_________． 10. 已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 11. 一朵荷花的花粉颗粒直径约为米，将数据用科学记数法表示为_______． 12. 如图，中，，的垂直平分线交于，连接．若，则的长为______． 13. 如图，中，，平分交于，点在线段上，满足，若，，则的长为______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，任意掷这枚骰子，则： （1）向上一面的数字是“6”的概率是_____； （2）掷出数字______的概率最大； （3）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平？ 17. 如图，中，点是线段上的一点，点为延长线上一点，，． （1）请用尺规过点作直线，使，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． 18. 深圳居民生活用电主要施行“阶梯电价”计费方式，定价标准按夏季和非夏季分时段调整，阶梯电价具体收费标准如下： 档位 夏季标准（5-10月） 非夏季标准（11月-次年4月） 电费单价（元/度） 第一档 0-260度 0-200度 约0.66 第二档 261-600度 201-400度 约0.71 第三档 601度及以上 401度及以上 约0.96 电费计算示例：假设在1月（非夏季）用电450度，其中200度（0-200度部分）按第一档0.66元/度计价；200度（201-400度部分）按第二档0.71元/度计价；剩余50度（401度以上部分）按第三档0.96元/度计价． （1）设深圳市某户居民5月用电量为度，当月的电费为元，请分别写出用电量在第一档与第二档时与的关系式； （2）如果该用户在5月用电量为200度，请计算当月电费； （3）如果该用户在6月电费为200元，请计算当月用电量． 19. 【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题： 11．观察下列各式： ，，，…… 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例． （1）依据上述等式的规律，填空：______； （2）【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算． 例如：， ， ， …… 依据上述等式的规律，写出计算的过程与结果：____________________； （3）设两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，，且，请用代数式表示上述规律，并说明理由． 20. 综合与实践 小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片（）的边上找到一点，然后沿着进行折叠，点落在点处． （1）如图1，小明测量得，则_____； （2）如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿折叠，使得点落在点处，测量得，求的大小； （3）如图3，小明继续调整点的位置，将长方形纸片沿着和进行折叠，若点经过折叠后，点恰好落在线段上．小明同学通过观察与测量后，猜想：．你认为小明的猜想成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $