第1章 有理数-单元测试-2026-2027学年七年级上册数学单元测试（人教版·新教材）

**基本信息** 本卷为七上有理数单元测试，知识覆盖全面，以生活情境（如引体向上、出租车行程）和数形结合（数轴与绝对值）为特色，注重抽象能力、运算能力与模型意识培养，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|20|有理数概念、数轴、绝对值、正负数应用|基础题（如第2题有理数分类）与能力题（如第11题绝对值方程整数解）结合，情境真实（第1题引体向上）| |填空题|5|高斯函数、绝对值化简、数轴距离|创新题（第21题高斯函数）与综合题（第24题绝对值最值）并重| |解答题|5|实际应用（行程问题）、新定义运算、数轴综合|生活应用（第26题出租车计费）与逻辑推理（第30题数轴点对应关系）融合|

七上第 1 章 有理数-单元测试 一、选择题（共 20 小题） 1 ．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为 13 次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12 次，记为“﹣ 1 ”。如果小刚的成绩记为“+3 ”，那么小刚的成绩是（ ）次。 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 2 ． ﹣3.782 ( ) A ．是负数，不是分数 B ．不是分数，是有理数 C ．是负数，也是分数 D ．是分数，不是有理数 11 3 ．下列数 ， ﹣3. 14 ，π , ﹣0.4 ，0.3 中，正有理数的个数是 ( ) 7 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4 ．如果升高 30 米记作+30 米，那么﹣5 米表示 ( ) A ．上升 5 米 B ．下降 5 米 C ．上升 25 米 D ．下降 35 米 5 ．如图，点 A 和 B 表示的数分别为 a 和 b ，下列式子中，错误的是 ( ) A ．a＜b B ．a+b＞0 C ．|b|<|a| D ．(a+1)(b﹣ 1)>0 6 ．与|﹣3|互为相反数的是 ( ) ( 1 1 ) ( 3 3 )A ． − B ． ﹣3 C ． D ．3 7 ．已知|2x﹣5| ＝5﹣2x ，则 x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜ B ．x ≤ C ．x ＜ D ．x ≤ 学科网（北京）股份有限公司 ( 5 7 )8 ．在下列数− 6 ，+1 ，6.7 ，﹣ 15 ，0 ，22 ，﹣ 1 ，25%中，属于分数的有 ( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 9 ．有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 ( ) A ．c＜b＜a B ． ﹣c ＞a C ．b＜0 , c＜0 D ． ﹣a >﹣c 10 ．有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是 ( ) A ．a+b＞a﹣b B ．ab＞0 C ．|b﹣ 1|<1 D ．|a﹣b|>1 11 ．适合|a+5|+|a﹣3| ＝8 的整数 a 的值有 ( ) A ．4 个 B ．5 个 C ．7 个 D ．9 个 12 ．若|a﹣ 1|与|b﹣2|互为相反数，则 a+b 的值为 ( ) A ．3 B ． ﹣3 C ．0 D ．3 或﹣3 13 ．已知三个非零实数 a ，b ，c 满足 a+b+c ＝0 ，且|a|＜|b|＜|c| ，则 ( ) A. abc>0 B. ac＞bc C. abc<0 D. ac＜bc 14 ．实数 a ，b 满足 a＜0 ，a2＞b2 ，下列结论： ①a＜b ， ②b＞0 ，③ < ， ④|a|＞|b| ．其中所有正确结论的序号是 ( ) A ． ①④ B ． ①③ C ． ②③ D ． ②④ 15 ．如图，点 A ，B 对应的数分别为 a ，b ．对于结论： ①ab＜0 ， ②b﹣a＜0 ， ③a+b＜0 ，下列说法正确的是 ( ) A ．仅①②对 B ．仅①③对 C ．仅②对 D ． ①②③都对 学科网（北京）股份有限公司 16 ．若 mn≠0 ，则的取值可能是 ( ) A ． ±3 B ．1 或﹣3 C ． ± 1 D ．﹣ 1 或 3 17 ．已知 a+b+c＜0 ，abc＜0 ，则的值为 ( ) A ． ﹣2 或﹣ 1 或 1 B ．﹣ 1 或﹣2 或 2 C ．2 或﹣2 D ． ﹣2 或 1 18 ．若 a＜0 ，b＞0 ，则 b ，b+a ，b﹣a ，a 中最大的一个数是 ( ) A ．b﹣a B ．b+a C ．a D ．ab 19 ．在有理数﹣2 、+ 、 ﹣3.5 、2 、0 、3 、6 、﹣ 1.5 中，最小的数是 ( ) A ．﹣ 1.5 B ．﹣2 C ． ﹣3.5 D ．0 20 ．在多项式 x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中 x＞y＞z ＞m ＞n） 中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作 ”，例如 x﹣y ﹣|z﹣m|﹣n =x﹣y﹣z+m﹣n ，|x﹣y|﹣z ﹣|m﹣n| ＝x﹣y﹣z﹣m+n ， …则所有“绝对操作 ”共有（ ）种不同运算结果。 A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 二、填空题（共 5 小题） 21.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过 x 的最大整数，如：[2.3] ＝2 ，[﹣ 1.5] = ﹣2，则[﹣2.1] ﹣ [3.2] = 。 22 ．用“ ＞ ”或“ ＜ ”填空：__ __ ． 23 ．有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c| = . 24 ．数轴上点 A 、B 表示的数为 a 、b ，则 A 、B 两点之间的距离可表示为线段 AB ＝|a ﹣b| ，如：数轴上表示数 x 的点与表示数﹣ 1 的点之间的距离为|x ﹣ （ ﹣ 1 ） | ＝|x+1| ．代数式|x+3| ﹣ |x ﹣ 2|的最大值等于 ． 25 ．满足|a+3|+|a﹣6| ＝9 的自然数 a 有 个。 三、解答题（共 5 小题） 26 ．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.3 升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3km 收费 10 元，超过 3km 的部分按每千米加 2.5 元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 27 ．如图，数轴上有 a ，b ，c 三点。 （1）用“ ＜ ”将 a ，b ，c 连接起来。 （2）b﹣a 1，c﹣a+1 0（填“〈”“”，“=”） （3）求下列各式的最小值： ①|x﹣ 1|+|x﹣3|的最小值为 ； ②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 ； ③当 x ＝ 时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 28 ．若定义一种新的运算“* ”，规定有理数 a*b ＝4ab ，如 2*3 ＝4×2×3 ＝24． （1）求 3* （ ﹣4）的值； （2）求 （ ﹣2）*（6*3）的值。 29 ．邮递员从邮局出发，先向西骑行 3km 到达 A 村，继续骑行 2km 到达 B 村，然后向东骑行 9km 到达C 村，最后回到邮局。 （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km 为 1 个单位长度的数轴上表示出 A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离 A 村有多远？ （3）邮递员一共行驶了多少千米？ 30 ．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A ，B ，C，其中 AB ＝2BC，设点 A ，B ，C 所对应数的和是 m． （1）若点 C 为原点，BC ＝1，则点 A，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ； （2）若点 B 为原点，AC ＝6 ，求 m 的值。 （3）若原点 O 到点 C 的距离为 8 ，且 OC ＝AB ，求 m 的值。 七上第 1 章 有理数-单元测试 参考答案与试题解析 一、选择题（共 20 小题） 1 ．【答案】C 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可。 【解答】解：13+3 ＝16（次）， 即小刚的成绩是 16 次， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键。 2 ．【答案】C 【分析】根据负数、分数及有理数的定义进行判断即可。 【解答】解： ﹣3.782 是小数，是有理数，是负数也是分数。 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数和正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的概念，此题基础题，比较简单。 3 ．【答案】A 【分析】根据正有理数的定义即可求得答案。 11 【解答】解： ，0.3 是正有理数，共 2 个， 7 故选：A． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握。 4 ．【答案】B 【分析】首先审清题意，明确“正 ”和“负 ”所表示的意义；再根据题意作答。 【解答】解：升高 30 米记作+30 米，那么﹣5 米表示下降 5 米， 故选：B． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正 ”和“负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 5 ．【答案】C 【分析】 由数轴得，﹣ 1＜a＜0 ，b＞1 ，进一步判断出 a＜b ，a+b＞0 ，|b|＞|a| ，（a+1）（b﹣ 1）＞0 ，从而作出判断。【解答】解： 由数轴得，﹣ 1＜a＜0 ，b＞1， ∴a＜b ，a+b＞0 ，|b|＞|a| ，（a+1）（b﹣ 1）＞0，故选：C． 【点评】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键。 6 ．【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 ，据此即可求解。 【解答】解：|﹣3| ＝3， 3 的相反数是﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键。 7 ．【答案】D 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可。 【解答】解： ∵|2x﹣5| ＝5﹣2x， ∴2x ﹣5≤0, ∴x≤ . 故选：D． 【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键。 8 ．【答案】C 【分析】根据有理数的分类即可解决问题。 【解答】解：属于分数的有− 6 ，6.7 ，22 ，25%这 4 个，5 7 故选：C． 【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数。有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与 0 的关系分类。 9 ．【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置判断即可。 【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜a ， ﹣c ＞a ，b＜0 ，c＜0 ， ﹣a < ﹣c，故选：D． 【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键。 10 ．【答案】D 【分析】根据数轴可以得到b< ﹣ 1＜0＜a＜1 ，从而可以判断各选项中式子是否正确。 【解答】解： 由数轴可得，b< ﹣ 1＜0＜a＜1， 则 a+b＜a﹣b ，ab＜0 ，|b﹣ 1|＞1 ，|a﹣b|＞1，故选：D． 【点评】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题。 11 ．【答案】D 【分析】此方程可理解为 a 到﹣5 和 3 的距离的和， 由此可得出 a 的值，继而可得出答案。 【解答】解：|a+5|表示 a 到﹣5 点的距离， |a﹣3|表示 a 到 3 点的距离， 因为﹣5 到 3 点的距离为 8， 故﹣5 到 3 之间的所有点均满足条件， 又由 a 为整数， 故满足条件的 a 有： ﹣5 ， ﹣4 ， ﹣3 ， ﹣2 ，﹣ 1 ，0 ，1 ，2 ，3 共 9 个，故选：D． 【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答。 12 ．【答案】A 【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得 a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案。 【解答】解： ∵|a﹣ 1|与|b﹣2|互为相反数， ∴|a﹣ 1|+|b﹣2| =0, 又∵|a﹣ 1|≥0 ，|b﹣2|≥0， ∴a﹣ 1 ＝0 ，b﹣2 ＝0， 解得 a ＝1 ，b ＝2， a+b ＝1+2 ＝3． 故选：A． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零 0 是解题关键。 13 ．【答案】B 【分析】根据绝对值的几何性质，可知实数 c 在原点一侧，实数 b 和 a 在原点的另一侧，分类讨论，再根据不等式的性质即可求解。 【解答】解： ∵|a|＜|b|＜|c|， ∴表示实数 c 的点在数轴上距离原点最远，表示 a ，b 的点在数轴上距离原点比 c 要近一些 ∵a+b+c ＝0, ∴当 c 在原点右侧时，则 a ，b 在原点左侧；当 c 在原点左侧时，则 a ，b 在原点右侧， ∴c＞0 ，b＜a＜0；或 c＜0 ，b＞a＞0， ∴abc＞0 或 abc＜0 ，ac＞bc，故选：B． 【点评】本题考查的是绝对值，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键。 14 ．【答案】A 【分析】根据 a＜0 ，a2＞b2 ，得到|a|＞|b| ，不论 b 是正数还是负数，a 都小于 b ，判断①④；举特殊值来判断②③ . 【解答】解： ∵a＜0 ，a2＞b2， ∴|a|>|b|, ∴a＜b ，故①符合题意， ④符合题意； 当 a = ﹣2 ，b = ﹣ 1 时，a2 ＝4 ，b2 ＝1 ，故②不符合题意； 当 a = ﹣2 ，b = ﹣ 1 时 故③不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键。 15 ．【答案】D 【分析】察数轴可得，b＜0＜a ，|a|＜|b| ，所以 ab＜0 ，b﹣a＜0 ，a+b＜0． 【解答】解：观察数轴可得，b＜0＜a ，|a|＜|b|， ∴ab＜0 ，故①符合题意， b﹣a＜0 ，故②符合题意， a+b＜0 ，故③符合题意，故选：D． 【点评】本题考查了数轴，关键是从数轴中提取数学信息。 16 ．【答案】D 【分析】利用绝对值的定义，分情况讨论出式子的值，再选择。 【解答】解： ∵mn≠0， |m | |n | |mn|∴ + + = 1+1+1 ＝3 m n mn 或﹣ 1+1 = ﹣ 1． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义。 17 ．【答案】C 【分析】根据题干信息，对 a 、b 、c 三个数的符号进行分类讨论即可求解。 【解答】解： ∵a+b+c＜0 ，abc＜0， ∴a 、b 、c 三个数中可能是一个负数两正数或三个都是负数，当 a＜0 、b＞0 、c＞0 时， 当 a＞0 、b＜0 、c＞0 时， 当 a＞0 、b＞0 、c＜0 时， 当 a＜0 、b＜0 、c＜0 时， 综上 或﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查绝对值化简，能够正确得出 a 、b 、c 三个数中可能是一个负数两正数或三个都是负数是解答本题的关键。 18 ．【答案】A 【分析】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别。 【解答】解： ∵a＜0＜b， ∴b+a＜b , b﹣a＞b＞0 , ab＜0, ∴b 、b+a 、b﹣a 、ab 中最大的一个数是 b﹣a，故选：A． 【点评】此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识。 19 ．【答案】C 【分析】负数比正数小，绝对值越大的负数越小。 【解答】解：在有理数 ﹣3.5 、2 、0 、3 、6 、﹣ 1.5 中，最小的数是﹣3.5，故选：C． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键。 20 ．【答案】C 【分析】添加一个绝对值时：共有 4 种情况，添加两个绝对值时：共有 3 种情况，共有 7 种情况，其中有两种计算结果相同，所以有 5 种不同结果，故本题应选 C 【解答】添加一个绝对值时：共有 4 种情况，当添加一个绝对值时，共有 4 种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n ＝x﹣y﹣z﹣m﹣n； x ﹣|y﹣z|﹣m﹣n ＝x﹣y+z﹣m﹣n; x﹣y﹣ |z﹣m|﹣n ＝x﹣y﹣z+m﹣n; x﹣y﹣z ﹣|m﹣n| ＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有 3 种情况，分别是|x﹣y| ﹣|z﹣m|﹣n ＝x﹣y﹣z+m﹣n； |x﹣y|﹣z ﹣|m﹣n| =x﹣y﹣z﹣m+n; x ﹣|y﹣z| ﹣|m﹣n| ＝x﹣y+z﹣m+n ．共有 7 种情况；其中两种计算结果相同，所以有 5 种不同结果。故选：C． 【点评】此题考查了利用数轴解决绝对值问题的能力，关键是能准确理解题意，并运用数形结合思想进行讨论、求解。 二、填空题（共 5 小题） 21 ．【答案】 ﹣6． 【分析】 由题意知，[﹣2. 1]﹣ [3.2] = ﹣3﹣3 ，计算求解即可。 【解答】解： 由题意知，[﹣2. 1]﹣ [3.2] = ﹣3﹣3 = ﹣6， 故答案为： ﹣6． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法运算。理解题意是解题的关键。 22 ．【答案】见试题解答内容 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小。依此即可求解。 【解答】解 故答案为：＞。 【点评】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③ ③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。 23 ．【答案】b+c． 【分析】观察数轴可得﹣ 1＜a＜0＜1＜b＜c ，对式子先进行去绝对值，再计算。 【解答】解：如图所示，﹣ 1＜a＜0＜1＜b＜c， |a|+|b|+|a+b|+|b﹣c| = ﹣a+b+a+b+c﹣b ＝b+c, 故答案为：b+c． 【点评】本题考查了数轴，绝对值的计算，关键是从数轴上提取数学信息。 24 ．【答案】5． 【分析】分 x ≤﹣3 ， ﹣3＜x ≤2 ，x＞2 三种情况进行讨论，然后比较作答。 【解答】解：当 x ≤﹣3 时，|x+3| ﹣|x﹣2| = ﹣（3+x）+（x﹣2）= ﹣3﹣2 = ﹣5．当﹣3＜x ≤2 时，|x+3|﹣ |x﹣2| ＝x+3+（x﹣2）＝2x+1 ，当 x ＝2 时，有最大值 5，当 x＞2 时，|x+3|﹣ |x﹣2| ＝x+3﹣（x﹣2）＝x+3﹣x+2 ＝5． 综上，|x+3|﹣ |x﹣2|的最大值为 5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了数轴上两点间距离的表示方法，绝对值的意义等知识点，解题关键在于将代数问题转化为几何问题。 25 ．【答案】7． 【分析】根据绝对值的几何意义，|a+3|在数轴上表示数 a 与﹣3 所对应的两点之间的距离，|a﹣6|表示数 a 与 6 所对应的两点之间的距离，因为数轴上表示 ﹣3 的点与表示 6 的点之间的距离为 9 ，所以﹣3到 6 之间的所有点均满足等式，即﹣3≤a ≤6；又因为 a 为自然数，所以满足条件的 a 有 0 ，1 ，2 ，3， 4 ，5 ，6 ，共 7 个。 【解答】解：|a+3|在数轴上表示数 a 与 ﹣3 所对应的两点之间的距离，|a ﹣6|表示数 a 与 6 所对应的两点之间的距离， ∵数轴上表示﹣3 的点与表示 6 的点之间的距离为 9， ∴﹣3 到 6 之间的所有点均满足等式，即﹣3≤a ≤6； ∵a 为自然数， ∴满足条件的 a 有 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，共 7 个。 故答案为：7． 【点评】本题考查的是绝对值的有关内容，关键在于理解绝对值的几何意义，分析出﹣3≤a ≤6；又为 a 为自然数，所以满足条件的 a 有 7 个。 三、解答题（共 5 小题） 26 ．【答案】（1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司 6 千米； （2）共耗油 6 升； （3）共收到车费 65 元。 【分析】（1）求出这些数的和，若和为正数则在家的东方，若和为负数则在家的西方； （2）先求出总路程，再算耗油量； （3）分别计算出这五批收到的车费，再求和即可。 【解答】解：（1）5+2+ ( ﹣4）+ ( ﹣3）+6 ＝6（km）， 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边 6 千米处； （2）（5+2+|﹣4|+| ﹣3|+6） ×0.3 ＝20×0.3 ＝6（升），答：在这个过程中共耗油6 升。故答案为：6 升； （3）[10+（5 ﹣3） ×2.5]+10+[10+（4﹣3） ×2.5]+10+[10+（6﹣3） ×2.5] ＝65（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费 65 元。 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，分别计算出这五批收到的车费是解题的关键。 27 ．【答案】（1）c ＜a＜b； （2）〈 , < ; （3） ①2； ②b﹣a； ③a ，b﹣c． 【分析】（1） 由 a ，b ，c 在数轴上的位置可得 a 、b 、c 的大小关系； （2）根据 a 、b 、c 在数轴上的位置，估算 b﹣a ，c﹣a+1 的值，得出答案； （3） ①由|x﹣ 1|+|x﹣3|的意义，可求出其最小值； ②由|x﹣a|+|x﹣b|的意义可得出其最小值为|a﹣b| ，再根据 a 、b 的大小，得出答案； ③根据|x﹣a|+|x﹣b|+|x ﹣c|的意义可得，当 x 为 a 、b 、c 中的中间的那个数时，其值最小，其最小值为最大数与最小数的差。 【解答】解： 由点 a ，b ，c 在数轴上的位置可得。 （1）c ＜a＜b; (2) ∵ 1＜a＜b＜2, ∴b﹣a＜1, 又∵﹣ 1＜c＜0， ∴c﹣a+1＜0, 故答案为：〈 , < ; （3）①|x﹣ 1|+|x﹣3|的意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 1 ，到表示数 3 的点的距离之和，因此其最小值为 3﹣ 1 ＝2， 故答案为：2； ②|x﹣a|+|x﹣b|的意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 a ，到表示数b 的点的距离之和，因此其最小值为|a﹣b| ＝b﹣a， 故答案为：b﹣a； ③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|表示数轴上表示数 x 的点到表示数 a ，到表示数 b ，到表示数 c 的点的距离之和，当 x ＝a 、b 、c 中间的数 b 到数 c 的差。即 b﹣c， 故答案为：a ，b﹣c． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件。 28 ．【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据运算“* ”的运算方法列式，然后进行计算即可得解。 【解答】解：（1）3* ( ﹣4）＝4×3× ( ﹣4)= ﹣48； （2）( ﹣2）*（6*3）= ( ﹣2）*（4×6×3）= ( ﹣2）*（72）＝4× （ ﹣2） ×（72）= ﹣576． 【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键。 29 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案； （3）根据题意列出算式，即可得出答案。 【解答】解：（1） ； （2）C 村离 A 村的距离为 9﹣ （ ﹣3+5）＝7（km）； （3）邮递员一共行驶了 3+2+9+4 ＝18（千米）。 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键。 30 ．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解； （2）根据数轴上原点的位置确定其他点对应的数即可求解； （3）根据原点在点 C 的右边先确定点 C 对应的数，进而确定点 B 、点 A 所表示的数即可求解。 【解答】解：（1） ∵点 C 为原点，BC ＝1， ∴B 所对应的数为﹣ 1， ∵AB ＝2BC, ∴AB ＝2, ∴点 A 所对应的数为﹣3， ∴m = ﹣3﹣ 1+0 = ﹣4； 故答案为： ﹣3 ，﹣ 1 ， ﹣4； （2） ∵点 B 为原点，AC ＝6 ，AB ＝2BC， ∴点 A 所对应的数为﹣4 ，点 C 所对应的数为 2， ∴m = ﹣4+2+0 = ﹣2； （3） ∵原点 O 到点 C 的距离为 8， ∴点 C 所对应的数为±8， ∵OC ＝AB, ∴AB ＝8, 当点 C 对应的数为 8， ∵AB ＝8 , AB ＝2BC, ∴BC ＝4, ∴点 B 所对应的数为 4 ，点 A 所对应的数为﹣4， ∴m ＝4﹣4+8 ＝8； 当点 C 所对应的数为 ﹣8， ∵AB ＝8 , AB ＝2BC, ∴BC ＝4, ∴点 B 所对应的数为﹣ 12 ，点 A 所对应的数为﹣20， ∴m = ﹣20﹣ 12 ﹣8 = ﹣40 综上所述 m ＝8 或﹣40． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 $