陕西省西安市雁塔区西安交通大学附属中学2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年第二学期 期末考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共2页，总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 未来将是一个可以预见的时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 对角线垂直的平行四边形是正方形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 10. 如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边上，且为边的中点，连接交于点．若，则的长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，在中，，，平分交于点，则的周长为______． 13. 如图，四边形在平面直角坐标系中，轴，点，在轴上，且为中点，与轴交于点，将四边形平移至四边形，若，，则图中阴影部分的面积为________． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 15. 某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打 ___折． 16. 如图，已知，且B、C、D在一条直线上，，设，直线上方有一点F满足且，连接．当______时，取得最大值．（注：点A、E、F均在直线上方） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式，并把它的解表示在数轴上． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知：如图△ABC．求作菱形ADEF，使得点D、E、F分别在边AB、BC、AC上（不写作法，保留作图痕迹）． 21. 如图，在中，，平分，于点C，且，．求证：． 22. 西安某冷饮店为了对比两款特色冰粉的受欢迎程度，购进了一批质量相等的“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”供顾客品尝．已知购买“玫瑰冰粉”原料用了2700元，购买“桂花冰粉”原料用了1800元，且每千克“玫瑰冰粉”原料比“桂花冰粉”原料贵15元． （1）每千克“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”原料的进价各是多少元？ （2）若该冷饮店决定再次采购“玫瑰冰粉”和“桂花冰粉”原料共60千克，且总预算不超过2520元，同时“玫瑰冰粉”原料的进货量不低于“桂花冰粉”的2倍．若每千克“玫瑰冰粉”原料制作的产品售完后可获利润60元，每千克“桂花冰粉”原料制作的产品售完后可获利润40元，则该冷饮店应如何进货，才能使第二批冰粉售完后所获利润最大？ 23. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 24. 【问题提出】 （1）如图1，在中，可知______；（填“＞”“＜”或“＝”） 【问题探究】 （2）如图2，校园劳动实践园里有一块菱形的草莓种植区，其中，E是对角线上的一个浇水点，现在要在的延长线上设一个肥料投放点F，使得，连接，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，正方形的香草种植区，其边长，点E在边上，点F在对角线上，且，要沿铺设两条滴灌带．为了节省管材，要使滴灌带总长度最短，求的最小值是多少？ 2025~2026学年第二学期 期末考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共2页，总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】八 【16题答案】 【答案】22.5 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】，把它的解表示在数轴上见详解 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2），； 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】证明：平分， ，即， ， ， ， 和为直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）每千克“玫瑰冰粉”原料进价是元，每千克“桂花冰粉”原料进价是元； （2）当购进“玫瑰冰粉”千克，“桂花冰粉”千克时，售完后所获利润最大，最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）6 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，作交于点， 在菱形中，，， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $