精品解析：山东省青岛市城阳区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学试题 （考试时间：120分 钟满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，有6000年左右的历史，下列汉字可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个汉字中只有“苦”可以看成轴对称图形． 2. 如图，，直线分别与，相交于，两点，，垂足为，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得出，，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∵，∴A错误． 选项B：根据完全平方公式，∵，∴B错误． 选项C：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，∵，∴C错误． 选项D：根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，∵，，∴，∴D正确． 4. 如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先观察，因为，所以，结合已知的度数，可求出的度数．结合已知的度数，可求出的度数．因为平分，所以，可得到的度数．最后在中，利用三角形内角和为，可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，． ， 代入已知得： ． 平分， ． 在中，． 5. 吃粽子是端午节由来已久的习俗．小明在端午节体验活动中包了10个粽子（大小和外包装都相同），其中有6个红豆粽子，4个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用蜜枣粽子的个数除以粽子的总数即可得到答案． 【详解】∵所有可能的结果总数为，恰好拿到蜜枣粽子的结果数为， ∴恰好拿到蜜枣粽子的概率． 6. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过，甲和乙的水温都高于 B. 实验过程中室温可能是 C. 经过，甲的水温比乙低 D. 乙的保温性能比甲更好些 【答案】B 【解析】 【详解】解：、由函数图象可知，经过，甲的水温高于，乙的水温低于，该选项说法错误； 、由函数图象可知，甲和乙的水温最后恒定在，所以，该选项说法正确； 、由函数图象可知，经过，甲的水温比乙高，该选项说法错误； 、由函数图象可知，乙的水温下降得更快，所以乙的保温性能比甲差，该选项说法错误． 7. 如图，将长方形纸片沿着折叠，点，分别落在，处，交于点．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，，，求出，根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵将长方形纸片沿着折叠，点，分别落在，处，交于点． ∴，，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是382，…第2026次操作后得到的数是（ ） A. 674 B. 641 C. 617 D. 358 【答案】C 【解析】 【分析】按照题目操作规则计算多次结果，找出循环周期，再通过计算余数得到第2026次操作的结果． 【详解】解：第次操作后为； 第次操作：∵百位，得百位为；十位，，得十位为；个位，得个位为，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位，；十位，；个位，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位；十位，；个位，，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位，；十位；个位，，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位；十位；个位，，∴第次操作后得到； 操作结果每次为一个循环． ∵，余数为， ∴第次操作的结果与第次操作结果相同，为． 9. 如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得，从而将转化为，根据垂线段最短可知，当、、三点共线且时，取得最小值，最小值即为点到的距离，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，， ∵，、关于对称， ∴在的延长线上，且，， ∴， ∴，要使最小，即求的最小值， ∵在上， ∴当、、三点共线，且时，最小，最小值为到的垂线段长，如图， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 在显微镜下测得某种植物表皮细胞的直径为，将0.0000226用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 如图是小明过直线外一点C，作直线的平行线的作图痕迹，他这样作平行线的依据是________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由作图方法可知，则由同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：如图所示， 由作图方法可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 12. 如图，且，要使，则可以添加的条件是______．（写出一个你认为正确的即可） 【答案】（或或写一个即可，答案不唯一） 【解析】 【分析】由则，根据，可得，所以，然后通过全等三角形的判定方法和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 添加，则； 添加，则； 添加，则； 添加， ∴， ∴； 综上可得：可以添加的条件是（或或写一个即可，答案不唯一）． 13. 如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明与小亮共同参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方案从下面三种中选择一种： ①猜“是奇数”， ②猜“不是3的倍数”， ③猜不小于5的数； 如果轮到小明猜数，为了尽可能获胜，小明应选择方案________．（填写序号） 【答案】② 【解析】 【分析】获胜概率大即为方案发生的概率大，因此需要分别计算三种方案发生的概率，这10个数字中有5个奇数，3的倍数为3，6，9，不小于5的数为5，6，7，8，9，10，据此计算概率即可． 【详解】解：分别计算三种方案发生的概率： ①奇数的概率为； ②3，6，9是3的倍数，故不是3的倍数的概率为， ③大于等于5的数共有6个，故不小于5的概率为， ， 获胜概率最大的方案为方案②． 14. 地表以下岩层的温度y（单位：）随着所处深度x（单位：）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格数据，估计该地地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：观察表格可知，地表以下岩层的深度每增加，温度增加， ∴当该地地表以下岩层的温度为时，，解得； 故岩层所处的深度为. 15. 一副三角尺如图放置，，其中的顶点与的中点重合，，分别与，交于点，．若的面积为18，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用直角三角形中线性质、三角尺角度关系，证明三角形全等，进而通过面积转化求出阴影部分面积． 【详解】解：连接， ∵为中点，是等腰直角三角形，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， 16. 如图，已知C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作等腰和等腰，使，，．连接，交于点G，连接，分别交，于点F，H．下列结论： ①； ②若C是的中点，则； ③若，则； ④若，则． 正确的是________．（填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】证明可得，据此可判断①；若C是的中点，则，则可证明，进而可证明得到，据此可判断②；若，则，可证明，进而可证明是等边三角形，得到，据此可判断③；若，则，可证明，据此可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即，故①正确； 若C是的中点，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故②正确； 若，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，故③正确； 若，则， ∴， ∵，， ∴，故④错误． 综上所述，正确的有①②③． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到三面墙的距离都相等，请确定点的位置． 【答案】 点如图所示． 【解析】 【分析】明确到角两边距离相等的点在角的平分线上，因为点P需要同时到的距离相等，所以点P在的角平分线上．因为点P还需要到的距离相等，所以点P也在的角平分线上．两个角平分线的交点即为满足条件的点P，通过尺规作图作出两个角的平分线，取交点即可． 【详解】解：作的角平分线，再作的角平分线， 两条角平分线在图中围成区域内的交点就是满足条件的点． 理由：∵点在的平分线上， ∴到、距离相等； 又∵点同时在的平分线上， ∴到、距离相等； ∴到、、距离相等； 最终就是点到三面墙的距离都相等，符合要求． 四、解答题（本题共7道小题，满分68分） 18. 计算与化简 （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：；（用乘法公式计算） （4）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解：   ； 【小问2详解】 解：  ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ， 把，代入得∶原式． 19. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”． （1）小明如果点中个小方格的任意一个小方格，则点中“地雷”的概率是________； （2）游戏时小明第一步先点中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷”． ①若小明第二步点中A区域内其他任意一个小方格，则他点中“地雷”的概率是________； ②若小明第二步点中A区域外任意一个小方格，则他点中“地雷”的概率是________． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：． 【小问1详解】 解：一共有种等可能的结果，其中“地雷”有10种，所以点中“地雷”的概率是； 【小问2详解】 ①一共有8种等可能的结果，其中“地雷”有3种，所以点中“地雷”的概率是； ②一共有种等可能的结果，其中“地雷”有种，所以点中“地雷”的概率是． 20. 如图，，如果． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， 又， ， （2）． 【解析】 【分析】由，则，又，从而有； 由，则，然后代入即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 如图，是的中线，过点作，交的延长线于点． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，，的长为偶数，则的长度为________； （3）若，则的度数为________． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵是的中线， ∴． ∵， ∴，． 在和中：   ∴， ∴； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，．然后根据证明即可； （2）由全等三角形的性质得，，根据三角形三边关系得，据此求解即可； （3）证明得，然后利用三角形内角和等于180度列式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，即． 在中，根据三角形三边关系：， 代入得： ， 化简得， 又∵为偶数， 因此或； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∵是中线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. A，B两地相距，甲、乙两车沿同一条路从A地到B地，乙车比甲车晚出发1小时．如图1，，分别表示两车离开地的距离与甲车出发后的时间的关系；图2表示两车之间的距离与甲车出发后的时间的关系．观察图象，回答下列问题： （1）乙车的速度是________；自出发起内甲车的速度是________； （2）在图1中，________；在图2中，________； （3）根据以上图象，求乙车追上甲车之前，甲车出发后多长时间，甲乙两车相距？ 【答案】（1），； （2），； （3）甲车出发或时，甲乙两车相距． 【解析】 【分析】（1）根据图1可知乙车比甲车晚1小时出发，在到达B地，甲车出发1小时行驶了，进而计算即可； （2）是甲、乙两车相遇时甲车出发的时间，求出乙车行驶所用时间，加1即可；是时两车的距离，分别求出此时两车行驶路程，相减即可； （3）分两种情况作答即可． 【小问1详解】 解：由图可知，乙车比甲车晚1小时出发，在到达B地， 因此乙车行驶全程的时间为， ∴乙车速度为：， 甲车出发1小时行驶了，因此1小时内甲车速度为：； 【小问2详解】 解：时，甲车停在处，即， 乙车行驶所用时间， ∴； 时：甲车停在处，乙车行驶了， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，乙车追上甲车． ①当时，乙还未出发，两车距离就是甲行驶的路程：； ②当​时，乙已出发，甲在处，甲在乙前方， ∵甲乙两车相距， ∴乙车行驶了， 此时乙车行驶了， 即时，甲乙两车相距； 综上：甲车出发或时，甲乙两车相距． 23. 如图，在中，，．点是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，． （1）如图1，当点在线段上时，与相等吗？为什么？ （2）在（1）的条件下，若，，设的面积为，四边形的面积为，则________；（直接写出结果） （3）如图2，当点在线段的延长线上时，点是线段的中点吗？说明理由． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）6 （3）解：点是线段的中点，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即点是线段的中点． 【解析】 【分析】（1）证出即可； （2）先求出的面积，再证出，则，进而可得的长，求出的面积，然后根据求解即可； （3）先证出，则，进而可得，再证出，则，由此即可得． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，，即， ∴， 由（1）已证：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为，四边形的面积为， ∴ ． 【小问3详解】 解：略． 24. 在四边形中，，，，，，．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动，点同时从点出发，沿方向以每秒的速度运动．设运动时间为（秒）． （1）的长为________；（用含的代数式表示） （2）设四边形的面积为，求与之间的关系式． （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形的面积是四边形面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由； （4）作点关于直线的对称点，是否存在某一时刻，使点在上．若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为1 （4）存在，的值为 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据求解即可； （2）先求出，的长，再根据梯形的面积公式计算即可； （3）先求出四边形的面积，再结合（2）的结论，建立方程，解方程即可； （4）得出，则，据此建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得：，， 点从点到点所需时间为（秒）， 点从点到点所需时间为（秒）， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形的面积， 即与之间的关系式为． 【小问3详解】 解：∵，，，，， ∴四边形的面积为， ∵四边形的面积是四边形的面积的， ∴，， 解得，符合题意， ∴在运动过程中，存在某一时刻，使得四边形的面积是四边形面积的，此时的值为1． 【小问4详解】 解：由题意，画出图形如下： 由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由轴对称的性质可知，， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得，符合题意， ∴存在某一时刻，使点在上，此时的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （考试时间：120分 钟满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，有6000年左右的历史，下列汉字可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，直线分别与，相交于，两点，，垂足为，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 吃粽子是端午节由来已久的习俗．小明在端午节体验活动中包了10个粽子（大小和外包装都相同），其中有6个红豆粽子，4个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过，甲和乙的水温都高于 B. 实验过程中室温可能是 C. 经过，甲的水温比乙低 D. 乙的保温性能比甲更好些 7. 如图，将长方形纸片沿着折叠，点，分别落在，处，交于点．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是382，…第2026次操作后得到的数是（ ） A. 674 B. 641 C. 617 D. 358 9. 如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 在显微镜下测得某种植物表皮细胞的直径为，将0.0000226用科学记数法表示为________． 11. 如图是小明过直线外一点C，作直线的平行线的作图痕迹，他这样作平行线的依据是________． 12. 如图，且，要使，则可以添加的条件是______．（写出一个你认为正确的即可） 13. 如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明与小亮共同参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方案从下面三种中选择一种： ①猜“是奇数”， ②猜“不是3的倍数”， ③猜不小于5的数； 如果轮到小明猜数，为了尽可能获胜，小明应选择方案________．（填写序号） 14. 地表以下岩层的温度y（单位：）随着所处深度x（单位：）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格数据，估计该地地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为________． 15. 一副三角尺如图放置，，其中的顶点与的中点重合，，分别与，交于点，．若的面积为18，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，已知C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作等腰和等腰，使，，．连接，交于点G，连接，分别交，于点F，H．下列结论： ①； ②若C是的中点，则； ③若，则； ④若，则． 正确的是________．（填写序号） 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到三面墙的距离都相等，请确定点的位置． 四、解答题（本题共7道小题，满分68分） 18. 计算与化简 （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：；（用乘法公式计算） （4）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”． （1）小明如果点中个小方格的任意一个小方格，则点中“地雷”的概率是________； （2）游戏时小明第一步先点中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷”． ①若小明第二步点中A区域内其他任意一个小方格，则他点中“地雷”的概率是________； ②若小明第二步点中A区域外任意一个小方格，则他点中“地雷”的概率是________． 20. 如图，，如果． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 如图，是的中线，过点作，交的延长线于点． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，，的长为偶数，则的长度为________； （3）若，则的度数为________． 22. A，B两地相距，甲、乙两车沿同一条路从A地到B地，乙车比甲车晚出发1小时．如图1，，分别表示两车离开地的距离与甲车出发后的时间的关系；图2表示两车之间的距离与甲车出发后的时间的关系．观察图象，回答下列问题： （1）乙车的速度是________；自出发起内甲车的速度是________； （2）在图1中，________；在图2中，________； （3）根据以上图象，求乙车追上甲车之前，甲车出发后多长时间，甲乙两车相距？ 23. 如图，在中，，．点是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，． （1）如图1，当点在线段上时，与相等吗？为什么？ （2）在（1）的条件下，若，，设的面积为，四边形的面积为，则________；（直接写出结果） （3）如图2，当点在线段的延长线上时，点是线段的中点吗？说明理由． 24. 在四边形中，，，，，，．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动，点同时从点出发，沿方向以每秒的速度运动．设运动时间为（秒）． （1）的长为________；（用含的代数式表示） （2）设四边形的面积为，求与之间的关系式． （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形的面积是四边形面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由； （4）作点关于直线的对称点，是否存在某一时刻，使点在上．若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $