精品解析：福建省福州市长乐区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末反馈练习 七年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 轴上 D. 轴上 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对某校教师抗压能力的调查 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查某品牌电动汽车的续航里程 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6.25 6. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的算术平方根是0 C. 是3的立方根 D. 无限小数都是无理数 8. 如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后折射到水底处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 学校七年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（ ） A. 频数最多的是这一组 B. 直方图中的组距是30 C. 本次抽样的样本容量是50 D. 优秀率（高于140次）是 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有二人共车，九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？”其意思是：“今有2人坐一辆车，则有9人需要步行；3人坐一辆车，则有2辆车是空的．问：人与车各多少？”小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. “a是负数”用不等式表示为________． 12. 如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为的男子所穿的鞋码大致是_______码． 13. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ___________． 14. 已知方程组，则的值为_______． 15. 如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形按上虚线剪开，并按图②的方式重新拼成一个大的正方形，则大正方形的边长________． 16. 如图，直线，点在上，平分，平分，分别交直线于点．若，，则的度数为________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： 18. 解不等式组 19. 解方程组 20. 阅读并补全下列证明： 如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知） ∴（_____________________________）， ∴________________（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等式的基本事实） ∴__________________（内错角相等，两直线平行） ∴（_________________________）． 21. 为丰富课外活动，某校七年级开设了A，B，C，D，E五门活动课程，要求每名同学必选且只能选择其中一项．随机抽取了部分学生进行课程选择调查，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． （1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中课程C对应扇形的圆心角度数； （3）学校七年级共有300名学生参加活动课程，地点分开安排，表中A和C两门课程的授课地点和另外3间教室的座位数已确定，请你合理安排B，D，E三门课程的授课地点，并说明理由． “活动课程”授课地点安排表 地点 体育馆 1号教室（40座） 专用操场 2号教室（60座） 3号教室（80座） 课程 A C 22. 小明同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为85的正方形边长为，且， ∴可设，其中， 画出示意图，如图所示 可得图中正方形的面积为 ∵，可忽略，于是得，解得， ∴． 结合小明同学的探索过程，完成下列问题： （1）的整数部分为_________________； （2）求的近似值．（画出示意图，标注数据，写出求解过程） 23. 某酒店计划购买两款智能送物机器人，已知购买2台款和3台款智能送物机器人共需要11.2万元，购买3台款和2台款智能送物机器人共需要10.8万元． （1）1台款和1台款智能送物机器人的价格各是多少？ （2）若该酒店计划购买两款智能送物机器人共10台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过23万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 24. 如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起放置，其中，，，． （1）求证； （2）试判断与之间的数量关系，并证明； （3）将三角板固定不动，改变三角板的位置，但始终保持两个三角板的顶点重合．当三角板的边与平行或和重叠时，三角板可以有几种不同的放置位置？请在备用图中画出其中一种，并求出此时的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为线段的中点． （1）求证：（表示三角形的面积，下同）； （2）点从原点出发以每秒2个单位长度向轴正方向运动，设运动的时间为秒，若，求的取值范围； （3）平移线段到线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解（，分别为点的横坐标与纵坐标），求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末反馈练习 七年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数． 【详解】解：在0，，，3.14中只有是无理数， 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 轴上 D. 轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，据此即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标均为0，y轴上的点的横坐标均为0．点的横坐标为，纵坐标为0，满足x轴上点的特征，因此该点位于x轴上． 故选：D． 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对某校教师抗压能力的调查 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查某品牌电动汽车的续航里程 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】选项A：某校教师人数有限，全面调查可行，能准确反映全体教师的抗压能力． 选项B：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，需采用抽样调查． 选项C：空气质量检测需长期多点多时段监测，无法覆盖全部情况，适合抽样调查． 选项D：电动汽车续航测试需消耗大量资源，通常抽样部分车辆进行测试． 综上，仅A适合全面调查． 故选：A． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法． 利用不等式的性质求出不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 不等式的解集是： 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 5. 如图，，，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6.25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据点C到直线的距离即为的长求解即可． 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是5． 故选：C． 6. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，算术平方根，根据不等式的基本性质逐一分析各选项． 【详解】∵， ∴，故A正确． ∴，故B正确． ∴，故C错误． ∴，故D正确． 故选：C． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的算术平方根是0 C. 是3的立方根 D. 无限小数都是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义，结合平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义进行判断． 【详解】选项A：1的平方根是，故A错误． 选项B：0的算术平方根是0，符合定义，故B正确． 选项C：3的立方根是，而的立方为，故不是3的立方根，C错误． 选项D：无限小数包含无限循环小数（如0.333…）和无限不循环小数，前者为有理数，后者为无理数，故D错误． 综上，真命题为B． 故选：B． 8. 如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后折射到水底处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 学校七年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（ ） A. 频数最多的是这一组 B. 直方图中的组距是30 C. 本次抽样的样本容量是50 D. 优秀率（高于140次）是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中的信息逐项求解即可． 【详解】解：频数最多的是这一组，频数为18，故A正确，不符合要求； 由题意知，频数分布直方图中组距是，故B正确，不符合要求； 本次抽样样本容量是，故C正确，不符合要求； 这次测试优秀率（高于140次）为，故D错误，符合要求． 故选：D． 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有二人共车，九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？”其意思是：“今有2人坐一辆车，则有9人需要步行；3人坐一辆车，则有2辆车是空的．问：人与车各多少？”小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．设共有辆车，人，由根据题意“2人坐一辆车，则有9人需要步行；3人坐一辆车，则有2辆车是空的”列方程组解答即可． 【详解】设共有辆车，人，列方程组为， 故答案为：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. “a是负数”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数小于0列式即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，涉及的知识点是：负数小于0． 12. 如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为的男子所穿的鞋码大致是_______码． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，由图可得，身高每增加3cm，鞋码增大1码，即可求解． 【详解】解：由图可得，身高每增加3cm，鞋码约增大1码， ∵身高为的男子所穿的鞋码大致是码， ∴身高为的男子所穿的鞋码大致是码， 故答案为：． 13. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵目标A的位置表示为， ∴目标B的位置可以表示为， 故答案为：． 14. 已知方程组，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法计算即可得解，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 故答案为：． 15. 如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形按上虚线剪开，并按图②的方式重新拼成一个大的正方形，则大正方形的边长________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是根据题意补全图形．依题意补全图形，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可． 【详解】解：依题意，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积， ∵5个小正方形的总面积为5， ∴大正方形的面积为5， ∴大正方形的边长为 故答案为：． 16. 如图，直线，点在上，平分，平分，分别交直线于点．若，，则的度数为________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点作，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义可得，，进而可得，，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵ ∴ ∵，， ∴， ∵平分，平分，，， ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根，先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 19. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组． 代入消元法：由①得③，代入②求出后，再将的值代入③即可得解； 加减消元法：由求出，再将的值代入即可得解． 【详解】解：， 由①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 方程组的解是； 另解：由，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 方程组的解是． 20. 阅读并补全下列证明： 如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知） ∴（_____________________________）， ∴________________（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等式的基本事实） ∴__________________（内错角相等，两直线平行） ∴（_________________________）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据同内角互补，两直线平行可得，再由平行线的性质可得，结合已知推出，从而可得，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等式的基本事实） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 21. 为丰富课外活动，某校七年级开设了A，B，C，D，E五门活动课程，要求每名同学必选且只能选择其中一项．随机抽取了部分学生进行课程选择调查，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． （1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中课程C对应扇形的圆心角度数； （3）学校七年级共有300名学生参加活动课程，地点分开安排，表中A和C两门课程的授课地点和另外3间教室的座位数已确定，请你合理安排B，D，E三门课程的授课地点，并说明理由． “活动课程”授课地点安排表 地点 体育馆 1号教室（40座） 专用操场 2号教室（60座） 3号教室（80座） 课程 A C 【答案】（1）本次调查所抽取的学生人数为40人；图见解析 （2） （3）1号教室安排B课程，2号教室安排E课程，3号教室安排D课程 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合． （1）用A的人数除以A的百分比即可得到所抽取的学生人数，用所抽取的学生人数减去已知数据即可求出C的人数为，补全条形统计图即可； （2）用C的人数除以总人数乘以即可； （3）先分别求出想参加课程“B”、 “D”、 “E”的人数，再分配即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴本次调查所抽取的学生人数为40人； C的人数为人 补全的条形统计图如图所示； 【小问2详解】 ， ∴扇形统计图中课程C对应扇形的圆心角为； 【小问3详解】 在300名学生中： 想参加课程“B”的有（人）， 想参加课程“D”的有（人）， 想参加课程“E”的有（人）， ∵1号教室，2号教室，3号教室分别是40座，60座，80座， ∴1号教室安排B课程，2号教室安排E课程，3号教室安排D课程． 22. 小明同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为85的正方形边长为，且， ∴可设，其中， 画出示意图，如图所示 可得图中正方形的面积为 ∵，可忽略，于是得，解得， ∴． 结合小明同学的探索过程，完成下列问题： （1）的整数部分为_________________； （2）求的近似值．（画出示意图，标注数据，写出求解过程） 【答案】（1）12 （2） ， ∵面积为150的正方形边长为，且， ∴可设，其中， 所画示意图如下： 如图，可得图中正方形的面积为：， ∵，可忽略， 于是得， 解得， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． （1）利用算术平方根估计的大小，即可得到的整数部分； （2）类比于题干的求解过程，画出图形求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， 的整数部分为12； 故答案为：12； 【小问2详解】 略 23. 某酒店计划购买两款智能送物机器人，已知购买2台款和3台款智能送物机器人共需要11.2万元，购买3台款和2台款智能送物机器人共需要10.8万元． （1）1台款和1台款智能送物机器人的价格各是多少？ （2）若该酒店计划购买两款智能送物机器人共10台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过23万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 【答案】（1）1台A款和1台B款智能送物机器人的价格分别是2万元，万元 （2）酒店最多可购买7台B款智能送物机器人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用； （1）设1台A款和1台B 款智能送物机器人的价格分别是万元，万元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设该酒店购买台B款智能送物机器 人，则购买台A款智能送物机器人，根据题意列出不等式，解不等式，求得最大整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设1台A款和1台B 款智能送物机器人的价格分别是万元，万元， 根据题意，得 解得 答：1台A款和1台B款智能送物机器人的价格分别是2万元，万元． 【小问2详解】 设该酒店购买台B款智能送物机器 人，则购买台A款智能送物机器人， 根据题意，得 解得 ∵为整数， ∴的最大值为7． 答：酒店最多可购买7台B款智能送物机器人 24. 如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起放置，其中，，，． （1）求证； （2）试判断与之间的数量关系，并证明； （3）将三角板固定不动，改变三角板的位置，但始终保持两个三角板的顶点重合．当三角板的边与平行或和重叠时，三角板可以有几种不同的放置位置？请在备用图中画出其中一种，并求出此时的度数． 【答案】（1）详见解析 （2），证明见解析 （3）三角板可以有4种不同的放置位置，图见解析，分别为、、、 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据即可得解； （2）根据，并结合计算即可得解； （3）分四种情况，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：三角板可以有4种不同的放置位置， 如图，当时，过点作， 则，， ∴， ∴； 如图，当时，过点作， 则，， ∴， ∴； 如图，当和重合时，过点作， 则，， ∴， ∴； 如图，当和重合时，过点作， 则，， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为线段的中点． （1）求证：（表示三角形的面积，下同）； （2）点从原点出发以每秒2个单位长度向轴正方向运动，设运动的时间为秒，若，求的取值范围； （3）平移线段到线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解（，分别为点的横坐标与纵坐标），求． 【答案】（1） 证明：∵为线段的中点， ∴， 设点到直线的距离为，则， ∴； （2）或 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式、平移的性质、一元一次不等式的应用、二元一次方程的解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，设点到直线的距离为，分别表示出，，判断即可得解； （2）设，由（1）得，求出，由题意得，再表示出，结合题意建立不等式求解即可； （3）设，，由平移的性质求出，，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由点，得，， ∴ 设，由（1）得， ∴， 解得，， ∴ 由题意得， ∴或， ∴或， 解得或， ∴的取值范围为或；（写也可以） 【小问3详解】 解：点，的坐标分别是方程，的一组解， ∴可设，， ∵线段由线段平移得到， ∴， 解得 ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $