浙江台州市路桥区2025-2026学年第二学期七年级期末数学试题

2025学年第二学期七年级期末试题 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C A C A B B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．（答案不唯一） 13．11 14． 15． 16． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．解：（1）原式　　2分 ；　　2分 （2）原式　　2分 ．　　2分 18．解：（1） ，得．　　1分 解得．　　1分 把代入①，得．　　1分 所以原方程组的解为　　1分 （其它解法酌情分步给分） （2）方程的两边同乘，得，　　2分 化简，得．　　1分 经检验，是原方程的根．　　1分 19．解：原式　　1分 　　2分 　　1分 ，　　1分 当时，原式．　　3分 20．两直线平行，同位角相等　　2分 　　2分 　　2分 同位角相等，两直线平行　　2分 21．解：（1）（人），　　2分 答：本次抽取的学生人数为50人； （2）补全的条形统计图如图所示，　　2分 C类对应的扇形的圆心角度数为：；　　2分 （3）由样本估计总体，得（人）．　　2分 （未写样本估计总体，不扣分） 22．解：（1）设某校计划投放A型直饮水机台，B型直饮水机台， 根据题意，得　　3分 解得　　2分 答：该校计划投放A型直饮水机20台，B型直饮水机20台； （其它解法酌情分步给分） （2）设B型直饮水机的单价为元，则A型直饮水机的单价为元， 根据题意，得，　　2分 解得．　　1分 经检验，是原分式方程的解．　　1分 所以（元）．　　1分 答：该校此次投放计划共需要花费54000元． 23．解：（1）因为，， 所以．　　1分 因为， 所以．　　1分 因为， 所以；　　1分 （2）因为，， 所以．　　1分 因为平分， 所以．　　1分 因为， 所以．　　1分 所以；　　1分 （3）如图，过点作， 因为， 所以，．　　1分 所以 　　　　　　．　　1分 因为， 所以． 所以．　　1分 （其它解法酌情分步给分） 24．解：（1）①③；　　2分 （2），　　3分 因为为正整数， 所以是8的倍数，即任意一个“奇异数”都能被8整除；　　1分 （3）①设，， 由，得．　　1分 因为， 所以．　　1分 所以．　　1分 因为， 所以；　　1分 ②或　　2分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末试题 数学 （满分：120分　考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．某学校积极开展“阳光体育”活动，下列各组运动剪影中，其中一个图形能经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某饮用水水质标准中，重金属铅的含量不得超过0.00001克/升，数据0.00001用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．要直观反映某AI模型在一周内每日处理问题量的变化趋势，下列最合适的统计图是（ ） A．频数直方图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．折线统计图 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知多项式能分解因式为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载“驿马传信”问题，其大意为：今有文书递送，相距900里．慢马送达比限定天数多1天，快马送达比限定天数少3天，已知快马日行路程是慢马的2倍．若所列方程为，则该方程中的未知数表示（ ） A．限定天数 B．快马所需天数 C．慢马所需天数 D．慢马比快马多用天数 9．将一张两边沿互相平行的纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（ ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：=_________． 12．如图，点在射线上，请你添加一个条件：_________，使． 13．某校七年级举办了“青春心向党”的演讲比赛，现将决赛同学的成绩绘制成如图所示的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若成绩在80分及以上记为优秀，则由图可知，成绩为优秀的学生人数为_________． 演讲比赛决赛成绩频数直方图 14．若，则分式的值为_________． 15．已知关于，的二元一次方程组则_________（用只含的代数式表示）． 16．如图1是一张周长为的大长方形纸片和两张周长为的正方形纸片．将这两张正方形纸片按照图2所示的方法放置于大长方形纸片上面，记三张纸片的重叠部分（深色阴影部分）的面积为，大长方形纸片中未被两张正方形纸片覆盖到的部分（空白部分）的面积之和为．若，则与的数量关系为_________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算：（1）；　　　　　　（2）． 18．解方程（组）： （1）　　　　　　　　　　　（2）． 19．计算：，并求当时原式的值． 20．如图，，，则．请将下列过程补充完整： 解：已知， 根据_________，得_________． 因为， 所以_________（等量代换）． 又根据_________， 可得． 21．为了解七年级学生参与课外劳动的情况，某校随机抽取部分学生，统计某月累计劳动时长，按劳动时间分为4类：A：不超过3小时；B：超过3小时但不超过6小时；C：超过6小时但不超过9小时；D：超过9小时，并绘制了如下不完整的统计图． （1）求本次抽取的学生人数； （2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中C类对应的扇形的圆心角度数； （3）若该校七年级学生共有900人，请估计该月累计劳动时长不超过6小时的学生人数． 22．某校为改善校园饮水条件，计划投放A，B两种型号的直饮水机共40台．经测算，每台A型直饮水机日均耗电0.4千瓦时，每台B型直饮水机日均耗电0.2千瓦时，两种直饮水机日均总耗电量为12千瓦时． （1）该校计划投放A，B型直饮水机各多少台？ （2）经市场调研，每台A型直饮水机的单价比每台B型多300元，且用30000元采购A型直饮水机的数量与用24000元采购B型直饮水机的数量相同，那么该校此次投放计划共需要花费多少元？ 23．将一块三角板如图1所示放置，点在直线上，点在直线上，点在的左侧，，其中，，． （1）若，求的度数； （2）如图2，作的平分线交直线于点．若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连结，求与之间的数量关系． 24．我们在研究数字规律时发现了一类特殊的数． 定义：如果一个正整数可以写成的形式（为正整数），那么称为“奇异数”，称为的层级．例如：当时，，所以8为“奇异数”，它的层级是1． （1）下列各数为“奇异数”的是_________；（填序号） ①16；　　　　　②21；　　　　　③32． （2）请说明：任意一个“奇异数”都能被8整除； （3）已知两个“奇异数”，，它们的层级分别为，（，为正整数，）． ①若，，求的值； ②若，请直接写出所有符合条件的和的值． 学科网（北京）股份有限公司 $