精品解析：浙江绍兴市嵊州市2025-2026学年第二学期期末学业质量评价七年级数学

2025学年第二学期期末学业质量评价 七年级数学 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题时所有试题卷的答案请填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．本次考试不使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的定义判断即可，分式方程定义为分母中含有未知数的方程，据此可得出正确结果． 【详解】解：选项A：的分母是常数，不含未知数，是整式方程，不符合题意； 选项B：的分母为未知数，符合分式方程的定义，符合题意； 选项C：中所有分母都不含未知数，是整式方程，不符合题意； 选项D： 中，分母和都是常数，不含未知数，是整式方程，不符合题意． 2. 下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意． 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，的右边是和的形式，不是整式乘积，不符合定义； B选项，的右边是和的形式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合定义； C选项，的右边是和的形式，不是整式乘积，不符合定义； D选项，的右边是两个整式的乘积形式，且等式两边相等，符合因式分解的定义． 4. 下列调查中应作全面调查的是（ ）． A. 灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 了解居民对大模型的使用情况 C. 某学校对教师和学生进行健康检查 D. 了解初中生的主要娱乐方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，根据全面调查的适用条件：调查对象范围小，结果要求准确，调查无破坏性，逐一判断选项即可． 【详解】全面调查是对所有考查对象进行的调查，适合调查对象数量少，要求结果准确，且调查不具有破坏性的场景， ∵检测灯管使用寿命具有破坏性，不能对所有灯管逐一检测， ∴选项A适合抽样调查； ∵居民数量多，调查范围大， ∴选项B适合抽样调查； ∵学校师生健康检查需要对每一位师生检查，结果要求准确，调查对象数量可控， ∴选项C适合全面调查； ∵初中生总数量大，调查范围广， ∴选项D适合抽样调查． 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意 B、，原式计算错误，不符合题意 C、，原式计算错误，不符合题意 D、，原式计算正确，符合题意． 6. 实验课上，小嵊仅用一架天平和一个10克的砝码测量1元硬币和5角硬币的质量（假设同种类硬币每枚的质量相同），设1元硬币的质量为x克，5角硬币的质量为y克，根据小嵊实验的表格数据，可列方程组为（ ） 编号 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚1元硬币，1个10克的砝码 10枚5角硬币 平衡 记录二 15枚1元硬币 20枚5角硬币，1个10克的砝码 平衡 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用天平平衡时左右两边总质量相等的性质，分别根据两次实验记录找出等量关系列方程即可得到结果． 【详解】解：设1元硬币质量为克，5角硬币质量为克， 由题意可得． 7. 一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生裂缝的面积是（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积． 【详解】解：产生的裂缝的面积新长方形的面积． 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体代换的方法，将已知条件代入所求代数式，化简后即可得到结果． 【详解】解：， ∴． 9. 已知，，，则满足的关系式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，通过计算幂值，根据同底数幂值相等则指数相等，推导的关系式． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，，，点F在的反向延长线上，，记，，则与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反向延长与交于点M，根据题意令，则，根据平行线的性质得到，从而得出，再根据对顶角相等，三角形内角和定理表示出，得到，整理得出答案． 【详解】解：如图，反向延长与交于点M，与交于点N， ，， 令， 则， ， ， ， ， ， 则， ， ， ， ， ， 整理得：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件； 根据分式有意义的条件，分母不为零，即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 解得， 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则正数m的值__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式确定中间项系数，结合为正数的条件求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 又为正数， ． 13. 如图，把一张正方形纸片按图折叠，就得到一个角，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据折叠2次，将一个周角四等分，即可求解． 【详解】解： 14. 某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【答案】 8 【解析】 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：． 【应用体验】 已知，则的值为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据“立方”对应的展开式求解的展开式，对应求解的值，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知，令，， 则， 故，， 则． 16. 如图，将一张足够长的长方形纸条的左侧进行折叠，折痕为，点A，B的对应点分别为，，，边，上分别有动点M，N，再将纸条右侧沿着折叠，折叠后点C，D的对应点为，，若，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由折叠性质可知，，根据角的和差求出，可知，根据平行线的性质得到，由折叠性质可知，得到，，分两种情况根据折叠的性质及平行线的性质作答即可． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质可知， ∴， ∴， 如图，当点M在点N左侧时，延长交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质可知， ∵， ∴； 如图，当点M在点N右侧时， ∵，， ∴， ∴， 由折叠性质可知， 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 因式分解与化简： （1）因式分解：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可． （2）首先根据完全平方公式去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 检验当时，， ∴原分式方程无解. 19. 如图，于点D，于点F． （1）若，求的度数； （2）若与互补，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：平行，理由如下： 与互补， ， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可求出的度数； （2）根据补角的定义得到，证明，得到，可知，即可得到． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略． 20. 统计某天经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数直方图，请回答下列问题： （1）求这一天经过该测速点的车辆总数． （2）求数据分组的组距． （3）若该路段汽车限速为，求超速行驶的汽车数量占汽车总数的比值． 【答案】（1）260辆 （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）将各组频数相加即可得； （2）由相邻两组的组中值可得答案； （3）先求超速车数量，再将所得数据除以被调查车辆总数可得． 【小问1详解】 解：这一天经过该测速点的车辆总数是（辆）； 【小问2详解】 数据分组的组距是； 【小问3详解】 超速行驶的汽车有（辆）， 占总数的比值为． 21. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计4000元，因该T恤衫畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价合计6750元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元． （1）求3月份每件T恤衫的进价． （2）这两批T恤衫开始都以每件70元出售，到5月初，商店把剩下的20件打八折出售，很快售完．商店共获毛利润（销售收入-进价）多少元？ 【答案】（1）3月份每件T恤的进价为40元 （2）6470元 【解析】 【分析】（1）数量总价单价，3月份的数量1.5=4月份的数量； （2）先算出3月份和4月份一共购进多少件T恤衫，然后用3月份和4月份总的销售收入-3月份和4月份的进价即可． 【小问1详解】 解：设3月份每件T恤的进价为x元， ， 解得； 经检验，是方程的解且符合题意， 答：3月份每件T恤的进价为40元 ； 【小问2详解】 （件），（件）， （件）， （元）． 【点睛】利润售价进价，数量总价单价，分式方程一定要检验，如果分母为0，则分式方程有增根，无解． 22. 因式分解完成后有两种常用检验正误的方法． 方法1：整式乘法验算．把分解后的因式相乘展开，化简后的式子与原式相同，则分解正确． 方法2：根代入验算．若分解结果，则当，时能使多项式的值为0，将两个数值代入等式的左右两边，原式结果均为0，分解成立． 示例： 方法1：右左，所以因式分解正确． 方法2：当时，， 当时，， 所以因式分解正确． （1）已知二次多项式因式分解结果为，请利用方法1求m的值． （2）若二次多项式因式分解后有一个因式为，求a的值并将该多项式因式分解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）仿照方法1得到，根据等式两边常数项相等列方程求解即可； （2）仿照方法2将代入求出a的值，进而因式分解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， ∵右左， ∴， 得：， 解得 【小问2详解】 解：∵因式分解后有一个因式为， ∴时，， ∴， 解得， 因式分解得：． 23. 将6个如图1的长为a，宽为b的小长方形，无重叠地放入一个大长方形中，摆放方式如图2所示，图2中的阴影部分分别记为①，②，③，④，其中①为正方形． （1）写出a，b满足的关系式为__________． （2）记①，②，③，④的面积分别为，，，，若，求大长方形的面积． （3）记①，②，③，④的周长分别为，，，，若，，求阴影部分③的短边长度． 【答案】（1） （2）24 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的宽可以得到； （2）利用平移的性质先表述出四个阴影的面积，再结合题意得到，根据求出结果； （3）先表示出，，的周长，再根据题意求出的周长，利用周长公式求出结果． 【小问1详解】 解：观察图2可知大长方形的宽为； 【小问2详解】 由（1）可得，即， 由图2可得，，， ， ，即， 【小问3详解】 由图2得：，，， ， ，则， ③的短边长度为． 24. 已知三角板中，，，，直线，把三角板如图1放置，点在上，此时，点恰好在上．过点的直线分别交，于点，此时． （1）求图1中的度数． （2）将三角板以的速度绕点逆时针旋转，直线以的速度绕点逆时针旋转，时间为（）， ①如图2，当边在直线上时，求的度数． ②如图3，作的平分线交于点F，当与三角板的其中一边平行时，直接写出所有t的值． 【答案】（1） （2）①10°②或或 【解析】 【分析】已知，且，根据平行线的性质得，因此， 因此可得； （2）①由题意得，，当边落在直线上时，，由得，得解得；代入得，可得； ②是的角平分线，因此，结合，分三种平行情况讨论：当时，当时，当时，求出的三个解均满足的取值范围，全部有效． 【小问1详解】 解：，， ， 即， 已知， ； 【小问2详解】 解：①初始时，， ， 初始， 在中，， 三角板与直线的相对旋转速度为， ， 此时三角板旋转角度为， 初始， ； ②解：已知，平分， 则， ， ， 分三种情况讨论： 情况一：当时，如图， 得， ∴， 解得； 情况二：当时，延长交于点， ∴，， ∴， ∴， 解得，； 情况三：当时，， ∴， ∴， 解得，； 综上，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末学业质量评价 七年级数学 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题时所有试题卷的答案请填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．本次考试不使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中应作全面调查的是（ ）． A. 灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 了解居民对大模型的使用情况 C. 某学校对教师和学生进行健康检查 D. 了解初中生的主要娱乐方式 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实验课上，小嵊仅用一架天平和一个10克的砝码测量1元硬币和5角硬币的质量（假设同种类硬币每枚的质量相同），设1元硬币的质量为x克，5角硬币的质量为y克，根据小嵊实验的表格数据，可列方程组为（ ） 编号 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚1元硬币，1个10克的砝码 10枚5角硬币 平衡 记录二 15枚1元硬币 20枚5角硬币，1个10克的砝码 平衡 A. B. C. D. 7. 一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生裂缝的面积是（ ） A. B. C. D. 无法计算 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则满足的关系式是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，，，点F在的反向延长线上，，记，，则与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是___________． 12. 若是一个完全平方式，则正数m的值__________． 13. 如图，把一张正方形纸片按图折叠，就得到一个角，则的度数是__________． 14. 某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：． 【应用体验】 已知，则的值为__________． 16. 如图，将一张足够长的长方形纸条的左侧进行折叠，折痕为，点A，B的对应点分别为，，，边，上分别有动点M，N，再将纸条右侧沿着折叠，折叠后点C，D的对应点为，，若，则的度数为__________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 因式分解与化简： （1）因式分解：； （2）化简：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，于点D，于点F． （1）若，求的度数； （2）若与互补，判断与是否平行，并说明理由． 20. 统计某天经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数直方图，请回答下列问题： （1）求这一天经过该测速点的车辆总数． （2）求数据分组的组距． （3）若该路段汽车限速为，求超速行驶的汽车数量占汽车总数的比值． 21. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计4000元，因该T恤衫畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价合计6750元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元． （1）求3月份每件T恤衫的进价． （2）这两批T恤衫开始都以每件70元出售，到5月初，商店把剩下的20件打八折出售，很快售完．商店共获毛利润（销售收入-进价）多少元？ 22. 因式分解完成后有两种常用检验正误的方法． 方法1：整式乘法验算．把分解后的因式相乘展开，化简后的式子与原式相同，则分解正确． 方法2：根代入验算．若分解结果，则当，时能使多项式的值为0，将两个数值代入等式的左右两边，原式结果均为0，分解成立． 示例： 方法1：右左，所以因式分解正确． 方法2：当时，， 当时，， 所以因式分解正确． （1）已知二次多项式因式分解结果为，请利用方法1求m的值． （2）若二次多项式因式分解后有一个因式为，求a的值并将该多项式因式分解． 23. 将6个如图1的长为a，宽为b的小长方形，无重叠地放入一个大长方形中，摆放方式如图2所示，图2中的阴影部分分别记为①，②，③，④，其中①为正方形． （1）写出a，b满足的关系式为__________． （2）记①，②，③，④的面积分别为，，，，若，求大长方形的面积． （3）记①，②，③，④的周长分别为，，，，若，，求阴影部分③的短边长度． 24. 已知三角板中，，，，直线，把三角板如图1放置，点在上，此时，点恰好在上．过点的直线分别交，于点，此时． （1）求图1中的度数． （2）将三角板以的速度绕点逆时针旋转，直线以的速度绕点逆时针旋转，时间为（）， ①如图2，当边在直线上时，求的度数． ②如图3，作的平分线交于点F，当与三角板的其中一边平行时，直接写出所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $