精品解析：福建省莆田市城厢区 莆田擢英中学2025-2026学年八年级下学期数学期末考试卷

2025-2026莆田擢英中学八年级下学期数学期末考试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，B、C、D三个选项中对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之对应，故是的函数； A选项中，对于自变量x的某些值，y不止一个值与之对应，故y不是x的函数． 2. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和和内角和，理解题意是解决本题的关键． 利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题． 【详解】解：设多边形边数为n， 则 解得 故选C． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】可分别由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等进行判断． 【详解】解：①由平行四边形的判定可知A正确； ②由矩形的判定可知B正确； ③因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C正确； ④D选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用平行四边形的判定与性质等． 4. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，根据已知条件“点为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：∵点为第二象限内的点， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在原点O的另一侧按的相似比将缩小得到，点E，F的对应点分别为，．若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，结合已知点的坐标以及位似比，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵以原点为位似中心，将按的相似比缩小得到， ∴点的坐标是，即． 6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 当温度为时，甲、乙两种物质的溶解度相等 B. 当温度为时，甲、乙两种物质的溶解度都小于 C. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 D. 当温度升高至时，甲物质的溶解度比乙物质的溶解度大 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数图象的意义可得答案． 【详解】解：由图象可知、、都正确， 当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故A错误， 故选：． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 7. 将矩形按图①的方式折叠得到四边形（如图②所示），四边形恰为菱形，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线平分，根据折叠的性质可得，结合矩形的直角性质求出，再利用含角的直角三角形性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分，即， 由折叠的性质得出， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 即， 解得． 8. 某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（ ） A. 甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数 B. 乙班学生得分的四分位距为30 C. 丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D. 甲班和丙班的最高分均低于100分 【答案】D 【解析】 【分析】观察箱线图，分别读取甲、乙、丙三个班级的第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合四分位距的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：对于A，甲班的第一四分位数约为，丙班的第一四分位数约为， 因为， 所以甲班的第一四分位数大于丙班的第一四分位数，故A错误； 对于B，乙班的第三四分位数约为，第一四分位数约为，则乙班学生得分的四分位距为，故B错误； 对于C，甲班学生得分的中位数约为，丙班学生得分的中位数约为，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故C错误； 对于D，甲班的最高分约为，丙班的最高分约为，均低于分，故D正确． 9. 淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是；③众数是5；④．其中不正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，离差平方和，平均数和众数，根据方差计算公式可得这组数据为：2，4，5，5，再分别计算出众数和平均数，进而求出离差平方和即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可得这组数据为：2，4，5，5， ∴这组数据的平均数为，众数是5，，故①③正确，④不正确， ∴离差平方和是，故②不正确； 故选：B． 10. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图像如图2所示，则图2中a的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】由图2，直线AC=，则正方形ABCD的边长为6，从图2看，MA=1，则点A（2，0），故点D的坐标为（-4，0），当直线L过点C时，设直线L′交x轴与点N，对应的时间为a，求出N（-10，0），故a=10+3=13，即可求解． 【详解】解：设直线L与x轴交于点M， 令y=x-3=0，则x=3，即点M（3，0）， 由图2，直线AC=，则正方形ABCD的边长为6， 从图2看，MA=1，则点A（2，0），故点D的坐标为（-4，0）， 当直线l过点C时，设直线l′交x轴与点N，对应的时间为a， 由直线L和x轴坐标轴的夹角为45°，则当直线L在L′的位置时，ND=CD=6， 点N（-10，0）， 则a=10+3=13， 故选：D． 【点睛】本题考查的是动点图像问题，涉及到正方形和一次函数的性质，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图像和图形的对应关系，进而求解． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，是边上的高，，，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．先根据直角三角形的两锐角互余得到，进而得到，即可得到，代入解题即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 12. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得到，且对应点到位似中心的距离之比等于相似比．结合图形确定与的数量关系，求出相似比，进而计算面积比． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，且与的相似比等于． ， 设，（）， ． 与的相似比为． ． 与的面积之比是． 13. 若点、都在直线上，则______．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：对于一次函数， ， 随的增大而减小， 比较点和点的横坐标可得： ，即， 根据一次函数增减性可得． 14. 如图，中，平分于点为的中点，连接并延长交于点．若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可求得，由等腰三角形的性质和角平分线的定义可证得，证明四边形是平行四边形，从而证明，再利用三角形中位线定理可求得的长，则可求得的长． 【详解】解：如图，过作交的延长线于， ∵为的中点， ， ， 平分， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形，， ， ， 又∵， ， ， ∴为的中位线， ， ． 15. 如图，经过点)的直线与直线相交于点，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解． 【详解】∵直线经过点， 将代入，则， ∴与的交点为， 又 ∴观察图形可知，使的x的值为． 故答案为： 16. 如图，中，点为线段上一动点，过点作于点，连接，点为中点，连接．则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至使，连接，，过作于，根据，得到，根据，得到，再证明，得到，则，点在直线上运动，最后根据点为中点，，得到是的中位线，则，根据垂线段最短可得当时取最小值，即可得到的最小值为． 【详解】解：延长至使，连接，，过作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，点在直线上运动， ∵， ∴， ∵点为中点，， ∴是的中位线， ∴， 根据垂线段最短可得当时取最小值，此时， ∴的最小值为． 三、解答题（本题共8分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解，转化为两个一元一次方程求解； （2）先整理方程，提取公因式因式分解后，转化为两个一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴或， 解得：，． 18. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． 求证：该一元二次方程总有两个实数根； 若，判断动点所形成的函数图象是否经过点，并说明理由． 【答案】 证明：∵， ∴该一元二次方程总有两个实数根； 动点所形成的函数图象经过点 【解析】 【分析】（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系进行说明即可； （2）根据x1+x2=-和n=x1+x2-5，表示出n，再把点A（4，5）代入，即可得出答案． 【详解】略 动点所形成的函数图象经过点，理由如下： ∵，， ∴， ∵当时，， ∴动点所形成的函数图象经过点． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、函数图象上点的坐标特征等，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根． 19. 射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下： 甲，乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲 8 c 乙 8 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，__________，__________； （2）你认为谁的射击成绩更好？为什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 【答案】（1）8，，； （2）甲的成绩更好，理由见解析 （3）变小 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、方差，掌握各统计量的意义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，方差的定义计算即可； （2）比较两个数据的平均数和方差，平均数越高、方差越小，成绩越好； （3）计算出方差，比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ； 将乙的10次数据从小到大排列为：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10， 中位数； 甲的方差：； 故答案为：8，，； 【小问2详解】 解：甲的射击成绩更好， 理由：甲，乙两人的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定； 【小问3详解】 解：乙再射击1次，命中8环时， 平均数为：； 方差为：， 乙射击成绩的方差将变小， 故答案为：变小． 20. 年，仪征市某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率； （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 【答案】（1） （2）当商品降价2或3元时，商场获利6240元 【解析】 【分析】设四、五这两个月的月平均增长率为x，利用五月的销量=三月的销售量×，即可得出关于x的一元二次方程，解出x即可求解． 设商品降价m元，则每件获利元，月销量为件，利用商场月销售利润=每件销售利润×月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解出m即可求解． 【小问1详解】 设四、五这两个月的月平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：四、五这两个月的月平均增长率为． 【小问2详解】 设商品降价m元，则每件获利元，月销量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 答：当商品降价2或3元时，商场获利6240元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． （1）由在平行四边形性质得到且，由平行线的性质得到，根据三角形的判定可证得，由全等三角形的性质得到，，可得，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，进而求得，，由勾股定理可求得，，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22. 如图，在中，. （1）求作菱形，使得D，E，F分别在边AB，BC，AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求CE的长. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线平分对角可作的平分线交于点E，再由菱形的对角线互相垂直平分可作的垂直平分线交于点D，交于点F，则以A、D、E、F四点为顶点的四边形就是所求的菱形； （2）设，则，再根据菱形的性质可得；再根据比例的性质和平行线分线段定理可得、；然后再说明，最后运用勾股定理即可解答. 【小问1详解】 解：如图：四边形即为所求菱形． 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴，即：，解得： ∴． 【点睛】本题主要考查尺规作图、菱形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 23. 如图，在等腰中，，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）若直线，则直线必过点 ． 当直线把分成面积相等的两部分，求的值． 【答案】（1） （2）直线必过点；的值为 【解析】 【分析】（1）过点A作于点E，根据等腰三角形三线合一的性质求出A点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； （2）根据，即可得直线必过点；画出直线，与的交点为D，求出直线与y轴的交点C，联立直线与的解析式求出D点坐标，再根据直线把分成面积相等的两部分，得到，即可列方程求解． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点E， ∵在等腰中，，， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，将、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴函数一定过点； 当时，， ∴点C的坐标为，， 如图，当直线l与相交时，很显然直线l不可能把分成面积相等的两部分， ∴直线l一定与直线相交，才可能将分成面积相等的两部分，设交点为D， 联立得，解得， ∴， ∴， ∵直线把分成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， 解得，，（舍去）， ∴的值为． 24. 【综合与实践】【问题背景】 如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】 上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 8：00 8：10 8：20 8：30 8：40 流水时间/ 0 10 20 30 40 水面高度/ 30 29 28.1 27 25.9 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式； （2）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，当时，根据（1）中的解析式可求 ．此时它与时观察值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则 ． （3）衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的的平方和为；其中越小，偏差越小．结合表中数据，利用（1）中的函数解析式计算的值． 【答案】（1） （2）28； （3）0.02 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）当时，根据（1）中的解析式求出，再计算函数值与观察值之差可得的值； （3）根据（1）中求得的函数解析式，分别计算当，，时对应h的值，再根据s的定义计算即可． 【小问1详解】 解：设h与t的函数解析式为（k、b为常数，且）， 将时，和时，分别代入，得， 解得， ∴h与t的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，根据（1）中的解析式可求， ； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴． 25. 将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接， 如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ； 当且时， ①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 【答案】（1）等腰直角三角形，； （2）①两个结论仍然成立，理由： 连接BD，如图所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵四边形为正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴结论不变，依然成立 ②3或1． 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明是等边三角形，得，计算出，根据，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值； （2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出，结合，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值； ②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）由题知°，°， ∴°，且为等边三角形 ∴°， ∴ ∵ ∴° ∴° ∴为等腰直角三角形 连接BD，如图所示 ∵° ∴即 ∵ ∴ ∴ 故答案为：等腰直角三角形， （2）①略； ②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论 第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上， 如图所示： 此时点E与点A重合， ∴，得； ②当以CD为对角线时，如图所示： 此时点F为CD中点， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上：的值为3或1． 【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026莆田擢英中学八年级下学期数学期末考试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 3. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 4. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在原点O的另一侧按的相似比将缩小得到，点E，F的对应点分别为，．若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 当温度为时，甲、乙两种物质的溶解度相等 B. 当温度为时，甲、乙两种物质的溶解度都小于 C. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 D. 当温度升高至时，甲物质的溶解度比乙物质的溶解度大 7. 将矩形按图①的方式折叠得到四边形（如图②所示），四边形恰为菱形，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（ ） A. 甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数 B. 乙班学生得分的四分位距为30 C. 丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D. 甲班和丙班的最高分均低于100分 9. 淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是；③众数是5；④．其中不正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图像如图2所示，则图2中a的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 13 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，是边上的高，，，则等于________． 12. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是________． 13. 若点、都在直线上，则______．（用“”、“”或“”填空） 14. 如图，中，平分于点为的中点，连接并延长交于点．若，则线段的长为______． 15. 如图，经过点)的直线与直线相交于点，则不等式的解集为_____． 16. 如图，中，点为线段上一动点，过点作于点，连接，点为中点，连接．则的最小值为________． 三、解答题（本题共8分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． 求证：该一元二次方程总有两个实数根； 若，判断动点所形成的函数图象是否经过点，并说明理由． 19. 射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下： 甲，乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲 8 c 乙 8 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，__________，__________； （2）你认为谁的射击成绩更好？为什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 20. 年，仪征市某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率； （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 22. 如图，在中，. （1）求作菱形，使得D，E，F分别在边AB，BC，AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求CE的长. 23. 如图，在等腰中，，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）若直线，则直线必过点 ． 当直线把分成面积相等的两部分，求的值． 24. 【综合与实践】【问题背景】 如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】 上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 8：00 8：10 8：20 8：30 8：40 流水时间/ 0 10 20 30 40 水面高度/ 30 29 28.1 27 25.9 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式； （2）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，当时，根据（1）中的解析式可求 ．此时它与时观察值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则 ． （3）衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的的平方和为；其中越小，偏差越小．结合表中数据，利用（1）中的函数解析式计算的值． 25. 将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接， 如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ； 当且时， ①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $