福建省泉州市丰泽区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025—2026学年下学期丰泽区期末质量监测题库 初二数学 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，某学校的电动伸缩门可自由伸缩，这主要利用了四边形的（ ） A. 不稳定性 B. 稳定性 C. 对称性 D. 内角和为 4. 某新能源汽车搭载的激光雷达，其主流波长为，相当于，数据“0.00000155”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 2026年“闽超杯”福建省城市足球联赛正如火如荼进行，某市参赛足球队22名队员的队服尺码统计如下，其下四分位数是（ ） 队服尺码（cm） 170 175 180 185 190 对应人数（人） 2 7 6 4 3 A. 185 B. 180 C. 175 D. 170 6. 如图，为估算小河的宽度，观测者在岸边选取一点，分别取、的中点、，测量得米，则小河的宽度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 7. 下列曲线中，表示与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 在物理学中，压强公式为（其中为压强，为压力，为受力面积）．两个均匀正方体物体甲、乙静置在水平桌面上，对桌面的压力分别为和．已知乙的底面积比甲大，且两者对桌面的压强相等．求两个物体的底面积分别是多少？设物体甲的底面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且△AOB的面积为6，则k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. －6 D. －12 10. 如图，矩形是某小区地下停车位（，单位：）．经测量，该矩形的周长与面积的数值恰好相等，车位的长和宽均为正整数，则该停车位的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 化简：__________． 12. 将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式是___________． 13. 某配餐公司在课后服务时段，为学生提供两种简餐，价格分别为15元、20元．经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日售出的简餐的平均价格是__________元． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为__________． 15. 如图，平面直角坐标系中，两坐标轴将正方形分割成四个全等的四边形．已知顶点的坐标为，则正方形的边长为__________． 16. 定义：对于两个实数，我们用表示这两个数中最大的数，即，若函数与函数的图象有两个交点，则的取值范围是__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在菱形中，于点，于点．求证：． 20. 已知函数是关于的正比例函数． （1）求这个函数的解析式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 21. 为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标打卡”积分活动．已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据如下： 甲同学五次打卡积分统计表（单位：分） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 积分 33 35 34 36 乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： （1）的值是__________； （2）根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更稳定，并说明理由； （3）如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将__________（填“变大、变小”或“不变”）． 22. 命题“在四边形中，若，，则四边形是平行四边形”为假命题，请完成以下任务： （1）如图，在所给图形的基础上，作出该命题的一个反例的四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的反例图形中，已知，，，求线段的长． 23. 综合与实践：函数增减性的探究与应用 【阅读材料】 我们学习过，一次函数的图象是一条直线． 当时，图象从左向右上升，随的增大而增大； 当时，图象从左向右下降，随的增大而减小． 我们可以用“作差法”来证明这个性质： 设，对应的函数值分别为，． 计算差值： 因为，所以 （1）当时，，即，说明随的增大而增大； （2）当时，，即，说明随的增大而减小．这就是一次函数的增减性． 【问题探究】 （1）方法迁移 试用类似的方法证明：当时，反比例函数的增减性． （2）性质应用 我们规定：对于任意一个关于的函数，在自变量取值范围内，当时，都有，称该函数“单调递增”；当时，都有，称该函数“单调递减”．请判断：当时，函数是“单调递增”还是“单调递减”，并利用作差法证明你的结论． 24. 如图1，在矩形中，，点、分别在边、上，且满足．将矩形沿直线折叠，使点与重合，点与重合，点恰好落在边上，连接． （1）填空：_________（填“”或“”）； （2）求的度数； （3）如图2，过点作的平分线，交直线于点．请猜想线段、和之间的数量关系，并加以证明． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，点的坐标为． （1）求直线的函数关系式； （2）动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动到点，点是射线上一动点，始终满足，设运动时间为秒． ①如图1，连接，若为直角三角形，求此时的值； ②如图2，点在线段上，且．点、分别为线段、的中点．当时，求线段的最小值． 2025—2026学年下学期丰泽区期末质量监测题库 初二数学 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】y=2x+3##y=3+2x 【13题答案】 【答案】17 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， ，， 在与中， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）37 （2） ， 因为，， 所以， 因为甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同， 所以乙的打卡表现更稳定； （3）变小 【22题答案】 【答案】（1）如图所示：四边形为所求作图形． （2） 【23题答案】 【答案】（1）设，对应的函数值分别为，， ， 因为，，所以 ①当时，， 即，说明随的增大而减小； ②当时，， 即，说明随的增大而增大． （2）当 时，函数 是“单调递增” 设，对应函数值分别为， 因为，即． 因为， 所以，即， 所以当时，函数是“单调递增”． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：猜想，证明如下： 如图，在线段上截取，连接， 由（1）得， ， 在矩形中，， 由折叠的性质可得， ∴， ， ， ； 平分， ， ， ，即， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， 又， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①或；②的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $