精品解析：福建省泉州市丰泽区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025—2026学年下学期丰泽区期末质量监测题库 初二数学 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 点的坐标为，可得，， 又∵ 第三象限内点的坐标符号特征为，即横纵坐标均为负数， ∴ 点位于第三象限. 3. 如图，某学校的电动伸缩门可自由伸缩，这主要利用了四边形的（ ） A. 不稳定性 B. 稳定性 C. 对称性 D. 内角和为 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，某学校的电动伸缩门可自由伸缩，这主要利用了四边形的不稳定性 ． 4. 某新能源汽车搭载的激光雷达，其主流波长为，相当于，数据“0.00000155”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 5. 2026年“闽超杯”福建省城市足球联赛正如火如荼进行，某市参赛足球队22名队员的队服尺码统计如下，其下四分位数是（ ） 队服尺码（cm） 170 175 180 185 190 对应人数（人） 2 7 6 4 3 A. 185 B. 180 C. 175 D. 170 【答案】C 【解析】 【详解】解：方法一：∵总共有个数据，下四分位数对应分位数， ∴下四分位数位置， ∵不是整数， ∴根据规则向上取整，得下四分位数是排序后的第个数据， 将数据从小到大排列，前个数据为，接下来个数据为，即第到第个数据都是， ∴第个数据为， 即下四分位数为； 方法二：∵总共有个数据， ∴前半部分共个数据，，向上取整为6， ∴前半部分的中位数为第6个数据， 将数据从小到大排列，前个数据为，接下来个数据为，即第到第个数据都是， ∴第个数据为， 即下四分位数为． 6. 如图，为估算小河的宽度，观测者在岸边选取一点，分别取、的中点、，测量得米，则小河的宽度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵分别取、的中点、，测量得米， ∴小河的宽度为米． 7. 下列曲线中，表示与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”逐项判断即可． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意. 8. 在物理学中，压强公式为（其中为压强，为压力，为受力面积）．两个均匀正方体物体甲、乙静置在水平桌面上，对桌面的压力分别为和．已知乙的底面积比甲大，且两者对桌面的压强相等．求两个物体的底面积分别是多少？设物体甲的底面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据所设甲的底面积表示出乙的底面积，再根据压强公式分别表示甲乙对桌面的压强，利用压强相等的条件列出方程即可. 【详解】解：∵设甲的底面积为，乙的底面积比甲大， ∴乙的底面积为， ∵压强公式为，且两者对桌面的压强相等，甲对桌面压力为，乙对桌面压力为， ∴甲的压强为，乙的压强为， 因此列方程得. 9. 如图所示，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且△AOB的面积为6，则k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. －6 D. －12 【答案】D 【解析】 【分析】据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题． 【详解】解：∵点A在反比例函数的图象上， ∴． ∵轴， 即， ∴， ∴． ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识， 10. 如图，矩形是某小区地下停车位（，单位：）．经测量，该矩形的周长与面积的数值恰好相等，车位的长和宽均为正整数，则该停车位的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据该矩形的周长与面积的数值恰好相等得到，则可推出，根据均为正整数求出符合题意的的值即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴为正整数， 又∵为正整数， ∴或或， ∴或或， 当时，，满足，符合题意，则该停车位的面积是； 当时，，不满足，不符合题意； 当时，，不满足，不符合题意； 综上所述，该停车位的面积是． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式是___________． 【答案】y=2x+3##y=3+2x 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可． 【详解】解：将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式为 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移．解题的关键在于明确“左加右减，上加下减”的规律． 13. 某配餐公司在课后服务时段，为学生提供两种简餐，价格分别为15元、20元．经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日售出的简餐的平均价格是__________元． 【答案】17 【解析】 【详解】解：平均费用 （元）． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】分式方程的增根是使最简公分母为0的未知数的取值，先求出增根，再将增根代入去分母后得到的整式方程，即可求出m的值. 【详解】解：∵原分式方程有增根， ∴最简公分母，解得， 方程两边同乘去分母，得， 将代入，得. 15. 如图，平面直角坐标系中，两坐标轴将正方形分割成四个全等的四边形．已知顶点的坐标为，则正方形的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点A作轴于点E，根据题意可得，再求出的长，即可求解． 【详解】解：连接，过点A作轴于点E， ∵两坐标轴将正方形分割成四个全等的四边形， ∴点O为正方形的中心， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， 即正方形的边长为． 16. 定义：对于两个实数，我们用表示这两个数中最大的数，即，若函数与函数的图象有两个交点，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、新定义函数，解题关键在于按照新定义规则求出函数的表达式，求解后结合一次函数的性质，分析交点情况求． 【详解】解：， ． ①当时， 解得， 此时； ②当时， 解得， 此时． 故函数可整理为： ， 对于一次函数，当时，，恒过点，如图所示 由图可知，当函数经过点时，此时存在一个交点， 将代入， 解得， 当直线与函数平行时，直线与存在一个交点， 此时， 故若使与存在两个交点，直线的需满足． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根，零指数幂和负指数幂的法则计算，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 19. 如图，在菱形中，于点，于点．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， ，， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，根据菱形的性质可得，，再由，，得到，由此即可证明，即可得出结论． 【详解】略 20. 已知函数是关于的正比例函数． （1）求这个函数的解析式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义可得且, 即可求解； （2）把代入，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得，且, 解得：， 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 解：因为点在函数的图象上， 所以， 解得：． 经检验：是原方程的解． 所以． 21. 为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标打卡”积分活动．已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据如下： 甲同学五次打卡积分统计表（单位：分） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 积分 33 35 34 36 乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： （1）的值是__________； （2）根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更稳定，并说明理由； （3）如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将__________（填“变大、变小”或“不变”）． 【答案】（1）37 （2） ， 因为，， 所以， 因为甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同， 所以乙的打卡表现更稳定； （3）变小 【解析】 【分析】（1）根据乙同学五次打卡积分的方差公式，可以得出乙同学五次打卡积分的平均数，再由甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，可得甲同学五次打卡积分的平均数，求出a的值； （2）由于甲乙两人平均成绩相同，所以成绩的方差越小的成绩越稳定，算出甲成绩的方差与乙比较即可； （3）求出甲同学六次打卡积分的方差，即可． 【小问1详解】 解：∵乙同学五次打卡积分的平均数为35，甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同， ∴甲同学五次打卡积分的平均数为35， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：甲同学六次打卡积分的平均数为， 所以甲同学六次打卡积分的方差为 ， 因为， 所以与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将变小． 22. 命题“在四边形中，若，，则四边形是平行四边形”为假命题，请完成以下任务： （1）如图，在所给图形的基础上，作出该命题的一个反例的四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的反例图形中，已知，，，求线段的长． 【答案】（1）如图所示：四边形为所求作图形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的尺规作图方法作，再以点为圆心，的长为半径画弧交于点D，则四边形即为所求； （2）过点作交于点，于点，证明四边形是平行四边形， 得到，，由三线合一定理得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点，于点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ∵， ∴， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得． 23. 综合与实践：函数增减性的探究与应用 【阅读材料】 我们学习过，一次函数的图象是一条直线． 当时，图象从左向右上升，随的增大而增大； 当时，图象从左向右下降，随的增大而减小． 我们可以用“作差法”来证明这个性质： 设，对应的函数值分别为，． 计算差值： 因为，所以 （1）当时，，即，说明随的增大而增大； （2）当时，，即，说明随的增大而减小．这就是一次函数的增减性． 【问题探究】 （1）方法迁移 试用类似的方法证明：当时，反比例函数的增减性． （2）性质应用 我们规定：对于任意一个关于的函数，在自变量取值范围内，当时，都有，称该函数“单调递增”；当时，都有，称该函数“单调递减”．请判断：当时，函数是“单调递增”还是“单调递减”，并利用作差法证明你的结论． 【答案】（1）设，对应的函数值分别为，， ， 因为，，所以 ①当时，， 即，说明随的增大而减小； ②当时，， 即，说明随的增大而增大． （2）当 时，函数 是“单调递增” 设，对应函数值分别为， 因为，即． 因为， 所以，即， 所以当时，函数是“单调递增”． 【解析】 【分析】（1）仿照【阅读材料】的方法解答即可； （2）利用作差法解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图1，在矩形中，，点、分别在边、上，且满足．将矩形沿直线折叠，使点与重合，点与重合，点恰好落在边上，连接． （1）填空：_________（填“”或“”）； （2）求的度数； （3）如图2，过点作的平分线，交直线于点．请猜想线段、和之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） （3）解：猜想，证明如下： 如图，在线段上截取，连接， 由（1）得， ， 在矩形中，， 由折叠的性质可得， ∴， ， ， ； 平分， ， ， ，即， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，则可证明，得到； （2）连接，由折叠的性质得，，证明，得到，再证明，即可得到； （3）如图，在线段上截取，连接，证明，推出，则可证明，再证明为等腰直角三角形，得到，，证明，得到，，则可证明，再由勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由折叠的性质得，， 在矩形中，，， ， ， ， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，点的坐标为． （1）求直线的函数关系式； （2）动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动到点，点是射线上一动点，始终满足，设运动时间为秒． ①如图1，连接，若为直角三角形，求此时的值； ②如图2，点在线段上，且．点、分别为线段、的中点．当时，求线段的最小值． 【答案】（1） （2）①或；②的最小值为 【解析】 【分析】（1）把点代入，进一步可得答案； （2）①分情况讨论，当时，证明，即为中点，当时，则轴，可得，进一步利用勾股定理求解即可； ②如图，延长交于点，连接、、，证明四边形为矩形，可得．当轴时，为最小，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上 ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①若为直角三角形，则有 （i）如图，当时， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即为中点， ∴， ∵点， ∴， ∴， 解得：； （ii）如图，当时，则轴， 如图，令， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， 综（i）（ii）得：当或时，为直角三角形， ②如图，延长交于点，连接、、， ∵，，点、分别为线段、的中点， ∴，，，， ∵， ∴，即， ∴四边形为矩形， ∴． ∴当轴时，为最小． 设点，则， ， 在Rt中，因为， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期丰泽区期末质量监测题库 初二数学 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，某学校的电动伸缩门可自由伸缩，这主要利用了四边形的（ ） A. 不稳定性 B. 稳定性 C. 对称性 D. 内角和为 4. 某新能源汽车搭载的激光雷达，其主流波长为，相当于，数据“0.00000155”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 2026年“闽超杯”福建省城市足球联赛正如火如荼进行，某市参赛足球队22名队员的队服尺码统计如下，其下四分位数是（ ） 队服尺码（cm） 170 175 180 185 190 对应人数（人） 2 7 6 4 3 A. 185 B. 180 C. 175 D. 170 6. 如图，为估算小河的宽度，观测者在岸边选取一点，分别取、的中点、，测量得米，则小河的宽度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 7. 下列曲线中，表示与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 在物理学中，压强公式为（其中为压强，为压力，为受力面积）．两个均匀正方体物体甲、乙静置在水平桌面上，对桌面的压力分别为和．已知乙的底面积比甲大，且两者对桌面的压强相等．求两个物体的底面积分别是多少？设物体甲的底面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且△AOB的面积为6，则k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. －6 D. －12 10. 如图，矩形是某小区地下停车位（，单位：）．经测量，该矩形的周长与面积的数值恰好相等，车位的长和宽均为正整数，则该停车位的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 化简：__________． 12. 将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式是___________． 13. 某配餐公司在课后服务时段，为学生提供两种简餐，价格分别为15元、20元．经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日售出的简餐的平均价格是__________元． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为__________． 15. 如图，平面直角坐标系中，两坐标轴将正方形分割成四个全等的四边形．已知顶点的坐标为，则正方形的边长为__________． 16. 定义：对于两个实数，我们用表示这两个数中最大的数，即，若函数与函数的图象有两个交点，则的取值范围是__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在菱形中，于点，于点．求证：． 20. 已知函数是关于的正比例函数． （1）求这个函数的解析式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 21. 为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标打卡”积分活动．已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据如下： 甲同学五次打卡积分统计表（单位：分） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 积分 33 35 34 36 乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： （1）的值是__________； （2）根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更稳定，并说明理由； （3）如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将__________（填“变大、变小”或“不变”）． 22. 命题“在四边形中，若，，则四边形是平行四边形”为假命题，请完成以下任务： （1）如图，在所给图形的基础上，作出该命题的一个反例的四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的反例图形中，已知，，，求线段的长． 23. 综合与实践：函数增减性的探究与应用 【阅读材料】 我们学习过，一次函数的图象是一条直线． 当时，图象从左向右上升，随的增大而增大； 当时，图象从左向右下降，随的增大而减小． 我们可以用“作差法”来证明这个性质： 设，对应的函数值分别为，． 计算差值： 因为，所以 （1）当时，，即，说明随的增大而增大； （2）当时，，即，说明随的增大而减小．这就是一次函数的增减性． 【问题探究】 （1）方法迁移 试用类似的方法证明：当时，反比例函数的增减性． （2）性质应用 我们规定：对于任意一个关于的函数，在自变量取值范围内，当时，都有，称该函数“单调递增”；当时，都有，称该函数“单调递减”．请判断：当时，函数是“单调递增”还是“单调递减”，并利用作差法证明你的结论． 24. 如图1，在矩形中，，点、分别在边、上，且满足．将矩形沿直线折叠，使点与重合，点与重合，点恰好落在边上，连接． （1）填空：_________（填“”或“”）； （2）求的度数； （3）如图2，过点作的平分线，交直线于点．请猜想线段、和之间的数量关系，并加以证明． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，点的坐标为． （1）求直线的函数关系式； （2）动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动到点，点是射线上一动点，始终满足，设运动时间为秒． ①如图1，连接，若为直角三角形，求此时的值； ②如图2，点在线段上，且．点、分别为线段、的中点．当时，求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $