甘肃天水市秦州区2025-2026学年度第二学期八年级期期末考试数学试卷

2025—2026学年度第二学期八年级期末考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．某种植物的种子一粒重约0.00000052克，将0.00000052科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A． B． C．（） D．（） 4．下面四个命题； ①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 其中正确的是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 5．在同一坐标系中，函数与（）的图象大概是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，对角线、交于点，下列式子中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ） A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降 B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C．每月阅读课外书本数的众数是45 D．每月阅读课外书本数的中位数是58 8．如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 10如图1，点，分别从正方形的顶点，同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点，同时停止运动．图2是点，运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平行四边形中，，则__________． 12．函数中自变量的取值范围是__________． 13．已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点、，如果，那么的值可以是__________（写出一个即可）． 14．如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的周长是__________． 15．如图所示中的折线为甲地向乙地打长途电话需付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元． 16．甲、乙两班同学举行数学知识竞赛，竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 若再把这两班的成绩制作成箱线图，某同学综合分析以上统计表和统计图后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的成绩箱线图的宽度相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）； ③甲班成绩的离差平方和是3690． 上述结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答时，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（6分）解分式方程：； 19．（6分）化简求值：．请你选取一个合适的的值，求出分式的值． 20．（8分）如图，矩形的对角线相交于点，，，求证：四边形是菱形． 21．（10分）如图，过的顶点作． （1）尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接 （2）请你判断所画的四边形是平行四边形吗？请说明理由． 22．（10分）如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）当时，__________． （2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形 四、解答题（本大题共5小题，共50分，解答时，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 23．（8分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值：__________，__________； （2）__________队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点．在反比例函数图象上有一点，过点作轴于点，连接，． （1）求一次函数与反比例函数（）的表达式； （2）求四边形的面积 25．（10分）已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 26．（10分）2026年4月23日，天水市秦州区牡丹园正式开园，带动了本地文创产品热销．某商场计划购进一批天水特色文创纪念章、两款进行销售．已知每个款纪念章的进价比款纪念章贵20元，用400元购进的款纪念章和用500元购进的款纪念章个数相同． （1）求，两款纪念章每个的进价分别是多少元； （2）若商场计划购进，两款纪念章共100个，每个款纪念章售价为120元，每个款纪念章售价为150元，且款纪念章的数量不超过款纪念章数量的．要使售完这批纪念章后的利润最大，应分别购进，两款纪念章多少个？并求出最大利润． 27．（12分）【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是__________（填序号）． 【基础探究】 （2）如图，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，．求证：四边形为“神奇四边形”． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $