精品解析：山东省菏泽市巨野县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学期末学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意； B：，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意； C：，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； D：，该函数可化简为，符合（）的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：D． 2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解． 【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96， 中位数为第4个数，即95； 数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95； ∴这组数据的中位数、众数分别是95，95． 故选：B． 4. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 5. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件函数的图象向下平移2个单位长度，则的值减少2，代入方程中即可． 【详解】解：∵函数的图象向下平移2个单位长度， ∴， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿轴移动还是沿轴移动是解题的关键． 6. 某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（ ） A. 94分 B. 95分 C. 96分 D. 97分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算方法，将各项目成绩分别乘以对应的权重比例，再求和即可得出综合成绩． 【详解】小明的综合成绩为：分， 故选：C． 7. 某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要使同一组内成绩尽量接近，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，因此只需比较四种分组的组内离差平方和，找到最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：∵ ， ∴序号2对应的组内离差平方和最小，为最优分组． 8. 如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查旋转的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、“等边对等角”、三角形的内角和等于等知识，证明是解题的关键．设交于点，由，且，得，则，由，得，而，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点， ，， ， 由旋转得，，， ，， ， ， ， ， 故选：A． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的增减性由的正负决定，是函数图象与轴交点的纵坐标；一元一次方程的解对应函数图象与轴交点的横坐标；二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：①∵一次函数的图象从左到右呈下降趋势， ∴，的值随着值的增大而减小，结论①正确； ②∵一次函数的图象与轴交于正半轴，的图象与轴交于负半轴， ∴，，故，结论②错误； ③∵一次函数的图象与轴的交点为， ∴当时，，即方程的解为，结论③正确； ④∵两个一次函数的图象交点坐标为， ∴方程组的解是，结论④正确； 综上，3个结论正确． 10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据中心对称的性质解答即可． 详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）， 由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°）， 故选D． 点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律“右加左减”原则计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后纵坐标不变，横坐标加上，所得对应点的坐标为，即． 12. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等． 【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”； 可设函数为： 又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”， 则函数关系式为， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题． 13. 巨野县是中国工笔牡丹画之乡，甲、乙两位画师统计了连续天的牡丹画成交数量，两人日均成交数量相同．甲画师天成交数量：，乙画师成交数量的方差为，则天成交情况更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】已知甲乙日均成交数量相同，即平均数相同，根据方差的意义，方差越小数据越稳定，只需计算出甲的方差，与乙的方差比较即可得到结果； 【详解】解：由题意得，甲天成交数量的平均数， ∴， ∵乙的方差为，， ∴， ∴天成交情况更稳定的是乙． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，…，依此类推，则旋转2026次后得到的等边三角形的顶点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】找到旋转后点的坐标变化规律，进行解答即可． 【详解】解：在等边中，，， ∴， 过点作轴，则 ∴， ∴ 根据旋转的性质可以得出点的横坐标，纵坐标为， 由图形规律可得，点的横坐标为，纵坐标为， 由图形规律可得，点的横坐标为，纵坐标为， ……， 综上可知，点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，即为． 15. 平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，根据题意画出图形，求待定系数法求出的解析式，再根据直线经过点，求出，联立两直线求出点D的坐标，再根据靠近原点部分的面积为为等量关系列出关于k的等式，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意画出图形如下， 设直线的解析式为：， 把，代入， 可得出：， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线， 联立两直线方程：， 解得：， ∴ ∵，， ∴，， 根据题意有：， 即， ， 解得：, 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知一次函数 （1）为何值时，随增大而增大； （2）为何值时，图象经过原点； （3）若图象不经过第一象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，据此解不等式即可； （2）由题意得将原点坐标代入解析式求解即可； （3）由题意得不等式组，再解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，解得， ∴当时，随增大而增大； 【小问2详解】 解：由题意得，将点代入，则， 解得， ∴当时，图象经过原点； 【小问3详解】 解：由题意得，， 由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为． 17. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】（1）； （2）D； （3）该景区月份的服务质量良好， ， ， 该景区月份的服务质量良好． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值； （2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； 【小问3详解】 略 18. 已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）直接写出不等式的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）联立解析式解方程组，可得C的坐标； （3）根据函数图像即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得 ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 由 得： ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 根据函数图像可得不等式的解为：． 【点睛】此题综合考查了两条直线相交问题，关键是根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【解析】 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1； （2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称． 故答案为：﹣2，0． 【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键． 20. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．小丞购进玫瑰，百合两种鲜花的进价分别是12元束和18元束；若每束玫瑰的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，小丞决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元．两种鲜花全部销售完时，应怎样进货才能使得利润最大？ 【答案】购进玫瑰30束，百合50束时，销售利润最大 【解析】 【分析】设购进玫瑰束，则购进百合束，购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为元，先根据题意求出m的范围，再列出关于W的函数式，进而求解即可． 【详解】解：设购进玫瑰束，则购进百合束，购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为元， 由题意得， 解得， 则，即， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，此时（束）， ∴当购进玫瑰30束，百合50束时，销售利润最大． 21. 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明计算平均数，（环），______（环）； （2）小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图．①处应填__________环，②处应填__________环；③处应填__________环，基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________选手B射击成绩的中位数（填、或）； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8.5 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9 （2）7.5；9；9.5； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的成绩更加稳定，且平均数更高 【解析】 【分析】（1）根据平均数的意义解答即可； （2）先把运动员A，B的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：运动员B的平均数为： （环）； 【小问2详解】 解：选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 法一：下四分位数为，即， 法二：∵ ∴下四分位数为，即， 中位数为，即； 选手B的数据从小到大排列为8，8，9，9，9，9，10，10， 法一：上四分位数为，即， 法二：∵ ∴上四分位数为，即， 基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数． 【小问3详解】 略 22. 如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． （1）写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，矩形的性质，图形面积，正确理解题意是解题的关键． （1）当时，展开的画面面积就是的面积；当时，矩形的面积的面积； （2）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积，再分别代入（1）中的关系式可得的值，计算总时间，即可解答． 【小问1详解】 解：如图1，当时，， 如图2，当时，； 综上，（单位：关于点的运动时间（单位：的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：， 当时，， ， 当时，（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是． 23. 【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式．某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入研究了矩形的旋转．如图1，矩形绕点A旋转得到矩形，点B，C，D分别旋转到点，，． 【初步探究】 （1）如图2，若，，恰好经过点B，则______，到的距离为______． 【深入探究】 （2）如图3，若恰好经过点B，连接交于E，试判断线段与的数量关系，并证明． 【探究应用】 （3）若，，所在直线恰好经过点B，求的长． 【答案】（1）4，3 （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可知：，然后根据勾股定理及三角函数可进行求解； （2）过点作，垂足为H．由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意可分当点B在线段上时，当点B在线段外时，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即到的距离为3； 【小问2详解】 解：，证明如下： 过点作，垂足为H． ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：①当点B在线段上时， 在中，， ∴， 在中，． ②当点B在线段外时，过点作，垂足为H． ∵，，B共线， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴，． ∴． ∴在中，； 综上所述，长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 4. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（ ） A. 94分 B. 95分 C. 96分 D. 97分 7. 某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 12. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____． 13. 巨野县是中国工笔牡丹画之乡，甲、乙两位画师统计了连续天的牡丹画成交数量，两人日均成交数量相同．甲画师天成交数量：，乙画师成交数量的方差为，则天成交情况更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，…，依此类推，则旋转2026次后得到的等边三角形的顶点的坐标为______． 15. 平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知一次函数 （1）为何值时，随增大而增大； （2）为何值时，图象经过原点； （3）若图象不经过第一象限，求的取值范围． 17. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 18. 已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）直接写出不等式的解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 20. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．小丞购进玫瑰，百合两种鲜花的进价分别是12元束和18元束；若每束玫瑰的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，小丞决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元．两种鲜花全部销售完时，应怎样进货才能使得利润最大？ 21. 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明计算平均数，（环），______（环）； （2）小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图．①处应填__________环，②处应填__________环；③处应填__________环，基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________选手B射击成绩的中位数（填、或）； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8.5 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22. 如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． （1）写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 23. 【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式．某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入研究了矩形的旋转．如图1，矩形绕点A旋转得到矩形，点B，C，D分别旋转到点，，． 【初步探究】 （1）如图2，若，，恰好经过点B，则______，到的距离为______． 【深入探究】 （2）如图3，若恰好经过点B，连接交于E，试判断线段与的数量关系，并证明． 【探究应用】 （3）若，，所在直线恰好经过点B，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $