精品解析：辽宁省阜新市太平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度 (下) 学业质量检测 七年级数学试卷 (本试题23道题，满分120分，考试时间120分钟)考生注意：所有试题必 须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】根据轴对称图形的概念，D选项所示的图形左右两边对折能够重合， 因此是轴对称图形， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，根据同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式和合并同类项运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，先利用邻补角的含义求解，，再结合平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选C 4. 下列说法中正确的是（ ） A. “三角形的内角和是”是随机事件 B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件 C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【详解】解：A. “三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意； B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意； C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意； D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质求出a，b的值，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形； 若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为． 故选C． 6. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等” 可得，再利用“”证明，即可获得答案． 详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 故选：A． 7. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：A．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证； B．原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证； C．原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证； D．原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证． 故选：D． 8. 如图，在中，，，垂足为D，为的中线，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是的高线 D. 与的周长相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形的高，以及三角形的周长． 根据三角形中线的定义、同角的余角相等、三角形高的定义、三角形的周长分别进行判断即可． 【详解】解：选项A：为中线，并不是的角平分线，故选项A错误； 选项B：∵，， ∴，， ∴． 故选项B正确； 选项C：是的高，故选项C错误； 选项D：∵，, ∴与的周长不相等． 故选项D错误． 故选：B 9. 如图，的周长为，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线与边交于点F，与边交于点G，连接，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：由画图可知： 是的垂直平分线， ，， 的周长为， 即， ， 的周长为， 即， ， ． 故选：A． 10. 如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可． 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为 ． 故选：C． 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11. 已知，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出，然后再去括号即可得出答案．此题主要考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 【详解】解：，， ，， ， ． 故答案为：8． 12. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 13. 某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得，所以应付货款超过100的部分按8.5折优惠，进行计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 应付款元（元）与商品件数的关系式是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系． 14. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了简单事件的概率，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵某校开设京剧、武术、中医和书法共四门课程供学生任意选修一门， 小丽同学恰好选修了中医的概率是， 故答案为： 15. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 ______． 【答案】80° 【解析】 【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案． 【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN． ∵PD⊥AC，PG⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝90°， ∴∠C+∠EPF＝180°， ∵∠C＝50°， ∴∠EPF＝130°， ∵∠D+∠G+∠EPF＝180°， ∴∠D+∠G＝50°， 由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM， ∴∠GPN+∠DPM＝50°， ∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°， 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式： （1）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可； （2）先把原式变形，再利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1） 计算 （2）化简求值：当的时候，求代数的值 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算， （1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先根据单项式乘以多项式的计算法则和乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后根据非负数的性质求出a、b的值后代值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 18. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：即为所求； （2）的面积为：． 19. 如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点． （1），，求的度数； （2）若的面积为，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理、三角形中线的性质以及三角形的面积计算．熟练掌握这些知识点是解决本题的关键． （1）利用三角形外角定理，可求出的度数． （2）由中线可将三角形分成面积相等两个三角形，以及三角形的面积计算公式可解决此题． 【小问1详解】 是的一个外角， ． ，， ． 【小问2详解】 连接， 为的中线， ． 同理． ， ， ． ，． ． 解得． EF的长为． 20. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 【答案】（1）必然 （2）9个 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，事件的分类： （1）根据 题意可知，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件； （2）根据题意可知抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，据此求出红色球和黄色球的数量，进而求出白色球数量； （3）用红色球数量除以球的总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵只有三个小球，每个小球都对应着相应的奖级， ∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件， 故答案为：必然； 【小问2详解】 解：∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， ∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为， ∴红色球和黄色球分别有个，个， ∴估算袋中白球的数量为个； 【小问3详解】 解：， ∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为． 21. 如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质： （1）根据对顶角相等，结合已知条件，得到，即可得出结论； （2）先证明，根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件，求出的度数，进而求出的度数，再利用，求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答： (1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？ (2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 【答案】（1）水不足5吨时，每吨收费2(元)；超过5吨部分每吨收费3.5(元)．（2）每月用水3.5吨应交水费7(元)；交17元水费，则用水7(吨)． 【解析】 【分析】（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足5吨时，每吨收费10÷5=2元，超过5吨时，每吨收费（20.5-10）÷（8-5）=3.5元； （2）居民每月用水3.5吨，应按照每吨2元的标准交水费；若某月交水费17元，说明此用户的用水量超过5吨，由此先减去5吨的钱数，再用剩下的钱数除以3.5即可． 【详解】（1）每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2（元）， 超过5吨时，每吨收费：（20.5-10）÷（8-5）=3.5（元） （2）3.5×2=7（元） （17-10）÷3.5=2（吨） 5+2=7（吨） 答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨． 【点睛】关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行解答． 23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题 （1）【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______； （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______． 【答案】（1）9 （2）；理由见解析 （3）10 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）由，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点C作于P，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点C作于F，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ，， ； 故答案为：9． 【小问2详解】 解： 理由：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ． 【小问3详解】 解：延长，过点C作于P，如图所示： ，， ， ，， ， ，， ， 延长，过点C作于F，如图所示： ，， ， ，， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ， 故答案为：10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度 (下) 学业质量检测 七年级数学试卷 (本试题23道题，满分120分，考试时间120分钟)考生注意：所有试题必 须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. “三角形的内角和是”是随机事件 B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件 C. “概率为0.000001事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次 5. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 6. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 7. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，垂足为D，为的中线，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是的高线 D. 与的周长相等 9. 如图，的周长为，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线与边交于点F，与边交于点G，连接，的周长为，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ） A B. 1 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11. 已知，则_______． 12. 已知一个角余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 13. 某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是______． 14. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 15. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 ______． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算∶ （1） （2） 17. （1） 计算 （2）化简求值：当的时候，求代数的值 18. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 19. 如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点． （1），，求的度数； （2）若面积为，且，求． 20. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 21. 如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答： (1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？ (2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题 （1）【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______； （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$