暑假预习：与平行线、角平分线有关的内角和问题、三角形折叠中的角度问题专项训练-2026年七升八暑假数学（人教版）

**基本信息** 聚焦平行线、角平分线、三角形折叠三大角度计算核心模块，通过精选例题与变式题系统训练，强化几何直观与推理能力，构建从性质应用到综合转化的解题逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |与平行线有关的内角和问题|8题（4例+4变式）|结合平行线性质（同位角、内错角等）的角度计算，含选择、填空、解答|以平行线性质为基础，通过作辅助线构建角的转化关系，推导内角和| |与角平分线有关的内角和问题|8题（4例+4变式）|角平分线与三角形内角和结合的计算与证明，覆盖选择、填空、解答|利用角平分线定义等分角，结合三角形内角和定理建立角的数量关系| |三角形折叠中的角度问题|8题（4例+4变式）|折叠前后角的对应关系应用，以选择、填空为主|基于折叠全等性质，结合三角形内角和与平角定义，转化未知角|

暑假预习：与平行线、角平分线有关的内角和问题、三角形折叠中的角度问题专项训练 暑假预习：与平行线、角平分线有关的内角和问题、三角形折叠中的角度问题专项训练 考点目录 与平行线有关的内角和问题 与角平分线有关的内角和问题 三角形折叠中的角度问题 考点一 与平行线有关的内角和问题 例1．（25-26七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴． 例2．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，某同学将一块含角的直角三角板叠放在直尺上，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，从而可得，再结合对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：如图，标记，及点． 由题意得， ． ，， ． 例3．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，四边形中，点是上一点，过点作，若，则___________°． 【答案】57 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等． 首先根据平行线的性质得到，，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：57． 例4．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，据此可证明结论； （2）根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，进而求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， 平分， ， ，        平分， ， ． 变式1．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）如图，直线、，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：∵直线、， ∴， ∵，， ∴． 变式2．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 变式3．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，直线，，，则的度数为_____． 【答案】/102度 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出相关角的度数，再结合三角形内角和为求出的度数． 【详解】 如图： 故答案为：． 变式4．（25-26七年级下·天津滨海新区·期末）如图，已知直线，直线分别交，于点，，平分交于点，平分交于点，过点作，为垂足，交直线于点． (1)若，求的度数． (2)求证：． 【答案】(1)； (2)证明：平分，平分， ， ， ， ， ∴， ， ， ，， ． 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再由角平分线的定义求出，最后由平行线的性质即可求解； （2）由角平分线的定义得到，，由平行线的性质得到，因此，从而可推出，从而得到，因此，，通过等量代换得证结论． 【详解】（1）解：∵，， ∵平分， ∴， ∵， ． （2）略 考点二 与角平分线有关的内角和问题 例1．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，，，．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出，最后代入计算即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ，， ， ． 例2．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 例3．（25-26七年级下·江苏南通·期末）在中，点O为和角平分线的交点，，则_______． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可； 【详解】解：如图， ∵点为和角平分线的交点， ∴，. ， ∴ ． ． 在中，根据三角形内角和定理得 ． 例4．（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，在中，，，平分，于点D，于点F，求的度数． 【答案】 【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可得出的度数，由，可得出，利用三角形内角和定理，可求出的度数，将其代入中，可求出的度数，由，可得出，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ． ， ， ， ． ， ， ． 变式1．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， 又是的角平分线， ， ． 变式2．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴． 变式3．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为__________________． 【答案】或 【分析】分和两种情况，分别根据角平分线、三角形高线、以及三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， 当时，， ； 当时，， ，， ， 综上，的度数为或． 变式4．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，． (1)求证：为直角三角形； (2)若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形． (2) 【分析】（1）根据，，结合三角形内角和定理可得，进而得到，即可证明； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，再根据求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 考点三 三角形折叠中的角度问题 例1．（25-26七年级下·河北沧州·期末）如图，把纸片沿着折叠，使点落在四边形内部点处，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折叠的性质得出，，利用平角的定义推导出，从而求出的度数，最后根据三角形内角和定理及求解即可. 【详解】解：∵把纸片沿着折叠，点A落在四边形内部点处， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，且， ∴， ∴． 例2．（25-26七年级下·山东聊城·期末）如图，在三角形纸片中，，．将纸片的一角对折，使点C落在内，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理并结合折叠的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵在三角形纸片中，，， ∴， 如图： 由折叠的性质可得，，， ∵， ∴． 例3．（25-26七年级下·江苏南京·阶段检测）如图，三角形纸片中，，将纸片的角折叠，使点C落在内，，则的度数是_____ ． 【答案】 【分析】根据折叠的性质，三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴. 例4．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）如图，中，，，、分别是边、上的点，将沿着折叠，得到，当时，的度数是_________________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当点在下方时和当点在上方时，利用平行和折叠的性质分别求出，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】中，，， ， 如图，当点在下方时， ， ， 由折叠可知，， ； 如图，当点在上方时， ， ， ， 由折叠可知，， ； 综上可知，的度数是或． 变式1．（25-26七年级下·浙江宁波·期末）如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质得出 ，再根据平角的性质求出 ，利用角度的和差关系计算即可． 【详解】解：折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 变式2．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）如图，在中，，，点，分别是，上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在上．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再由平角的定义求出的度数，最后根据折叠的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得． 变式3．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质得出，从而得到对应角相等，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠的性质可知，，． ∴在中，． 变式4．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 【答案】/度 【分析】设，，用两种方法表示，求出的值，进而解题． 【详解】解：设，， 则，， ∵， ∴，， ∵， ， ∴， 化简得， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：与平行线、角平分线有关的内角和问题、三角形折叠中的角度问题专项训练 暑假预习：与平行线、角平分线有关的内角和问题、三角形折叠中的角度问题专项训练 考点目录 与平行线有关的内角和问题 与角平分线有关的内角和问题 三角形折叠中的角度问题 考点一 与平行线有关的内角和问题 例1．（25-26七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 例2．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，某同学将一块含角的直角三角板叠放在直尺上，则（     ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，四边形中，点是上一点，过点作，若，则___________°． 例4．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 变式1．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）如图，直线、，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，直线，，，则的度数为_____． 变式4．（25-26七年级下·天津滨海新区·期末）如图，已知直线，直线分别交，于点，，平分交于点，平分交于点，过点作，为垂足，交直线于点． (1)若，求的度数． (2)求证：． 考点二 与角平分线有关的内角和问题 例1．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，，，．则的值为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·江苏南通·期末）在中，点O为和角平分线的交点，，则_______． 例4．（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，在中，，，平分，于点D，于点F，求的度数． 变式1．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为__________________． 变式4．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，． (1)求证：为直角三角形； (2)若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 考点三 三角形折叠中的角度问题 例1．（25-26七年级下·河北沧州·期末）如图，把纸片沿着折叠，使点落在四边形内部点处，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级下·山东聊城·期末）如图，在三角形纸片中，，．将纸片的一角对折，使点C落在内，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·江苏南京·阶段检测）如图，三角形纸片中，，将纸片的角折叠，使点C落在内，，则的度数是_____ ． 例4．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）如图，中，，，、分别是边、上的点，将沿着折叠，得到，当时，的度数是_________________． 变式1．（25-26七年级下·浙江宁波·期末）如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）如图，在中，，，点，分别是，上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在上．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 变式4．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $