暑假预习：利用三角形中线求长度、利用三角形中线求面积、三角形高的相关计算专项训练-2026年七升八暑假数学（人教版）

**基本信息** 聚焦三角形中线（长度/面积）与高的计算，以分层例题（含多地期末真题）构建从性质理解到综合应用的逻辑体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利用三角形中线求长度|4例+4变式|周长差计算、中线与边长范围|中线定义→周长关系→边长取值推理| |利用三角形中线求面积|4例+4变式|面积等分、重心分线段比|中线分面积性质→重心性质→面积分割应用| |三角形高的相关计算|4例+4变式|面积公式应用、点到直线距离|高的定义→面积公式→距离计算与转化|

暑假预习：利用三角形中线求长度、利用三角形中线求面积、三角形高的相关计算专项训练 暑假预习：利用三角形中线求长度、利用三角形中线求面积、三角形高的相关计算专项训练 考点目录 利用三角形中线求长度 利用三角形中线求面积 三角形高的相关计算 考点一 利用三角形中线求长度 例1．（24-25七年级下·广东湛江·期末）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 例2．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 例3．（25-26七年级下·福建漳州·期中）如图，在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则_________． 例4．（25-26八年级上·山东济宁·阶段检测）如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 变式1．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 变式2．（25-26七年级下·上海浦东新区·期中）如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则______． 变式3．（25-26七年级下·上海宝山·阶段检测）如图，是的一条中线，的周长是10，的周长是12，那么_________． 变式4．（25-26七年级下·河南周口·期末）如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是__________； (2)若的周长为30，求的周长． 考点二 利用三角形中线求面积 例1．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）如图，是的中线，若的面积为，则的面积为__________． 例2．（25-26七年级下·河北沧州·期末）如图，在中，是的中点，连接，点在上，且，连接，．若的面积为36，则的面积为__________． 例3．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 例4．（25-26七年级下·上海·期中）如图，在三角形中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． (1)画出三角形的边上的高； (2)过点画，直线交边于点； (3)点到直线的距离是线段______的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形：______． 变式1．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，是的中线，是的中线，则________（填“，或”）． 变式2．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 变式3．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，中，D、E、F分别为、、的中点，若，则的值为______． 变式4．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）如图，是的三等分点，，如果三角形的面积等于6，那么三角形的面积是多少？ 考点三 三角形高的相关计算 例1．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）的高与的长分别为，，则与的比是___________． 例2．（25-26七年级下·山西临汾·期末）在中，，是的高，，则__________． 例3．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，，与交于点，，，，则的长是______． 例4．（25-26七年级下·四川自贡·阶段检测）如图，三角形中，，，点A到边的距离为3． (1)点C到边的距离应该是哪条线段的长？请作出这条线段； (2)求点C到边的距离． 变式1．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）如图，在中，，该三角形的面积为18，O是边上任意一点，于点E，于点F，则等于______． 变式2．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，，，的高与的比值是________． 变式3．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于________． 变式4．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期末）如图，已知在三角形中，，，将三角形沿方向平移至三角形，使点B恰好是的中点，连接． (1)求三角形的面积； (2)已知，请直接写出点F到直线的距离________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：利用三角形中线求长度、利用三角形中线求面积、三角形高的相关计算专项训练 暑假预习：利用三角形中线求长度、利用三角形中线求面积、三角形高的相关计算专项训练 考点目录 利用三角形中线求长度 利用三角形中线求面积 三角形高的相关计算 考点一 利用三角形中线求长度 例1．（24-25七年级下·广东湛江·期末）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 【答案】2 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差． 【详解】解：∵是中边上的中线， ∴， ∴ ． 例2．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 【答案】20 【分析】根据三角形的中线及周长公式可进行求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为18，， ∴，即， ∴， ∵， ∴的周长为． 例3．（25-26七年级下·福建漳州·期中）如图，在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则_________． 【答案】 【分析】根据三角形重心的性质，重心是三条中线的交点，因此点是边的中点，再利用中点的定义即可求出的长度． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴． 例4．（25-26八年级上·山东济宁·阶段检测）如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 【答案】17 【分析】首先由三角形中线的定义得到，然后求出，然后求解即可． 【详解】解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长为20， ∴，即， ∴， ∴的周长． 变式1．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 【答案】26 【分析】先计算的长度，由中线的定义得，进而即可求解． 【详解】解：的周长为24， ， ， 是的中线， ， ， ， 即的周长为26． 变式2．（25-26七年级下·上海浦东新区·期中）如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则______． 【答案】 【分析】根据三角形中线的定义可得，再根据三角形周长公式表示出和的周长，利用作差法建立等式即可求出的长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长是，的周长是， ∴的周长的周长 ， ∵， ∴， ∴． 变式3．（25-26七年级下·上海宝山·阶段检测）如图，是的一条中线，的周长是10，的周长是12，那么_________． 【答案】2 【分析】根据三角形的周长和中线的定义求与的差． 【详解】解：∵是的一条中线， ∴． ∵的周长为，的周长为， ∴， ， 即． 变式4．（25-26七年级下·河南周口·期末）如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是__________； (2)若的周长为30，求的周长． 【答案】(1) (2)27 【分析】（1）直接根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据的周长求出的长，进而得到的长，再根据三角形的周长公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵中，，， ∴，即； （2）解：∵的周长为30，， ∴， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∴， ∴的周长. 考点二 利用三角形中线求面积 例1．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）如图，是的中线，若的面积为，则的面积为__________． 【答案】 【分析】根据三角形的中线的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，从而可得：． 【详解】解：是的中线， ， ， ． 例2．（25-26七年级下·河北沧州·期末）如图，在中，是的中点，连接，点在上，且，连接，．若的面积为36，则的面积为__________． 【答案】 12 【分析】先根据D是的中点，得出和面积相等，求出的面积；然后根据，利用等高三角形面积比等于底边比，求出的面积． 【详解】解：∵D是的中点， ， ， ∵点E在上，且， ， 和的高相等，均为点C到的距离， ， ． 例3．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 【答案】 4 【分析】先根据三角形中线的性质得，进而求出，再根据三角形面积公式解答即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． ∵是的中线， ∴． ∵， ∴， 解得． 例4．（25-26七年级下·上海·期中）如图，在三角形中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． (1)画出三角形的边上的高； (2)过点画，直线交边于点； (3)点到直线的距离是线段______的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形：______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)和 【分析】（1）过点A作交延长线于点F，则即为所求； （2）根据垂线的画法画图即可； （3）根据点到直线的距离的定义求解即可； （4）根据线段中点的意义得到，再由三角形面积公式得到，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长度； （4）解：∵点是边的中点， ∴， ∴， 即图形中面积相等的两个三角形为和． 变式1．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，是的中线，是的中线，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可解答． 【详解】解：是的中线， ． 是的中线， ，点为的中点， 是的中线， ． 又， ． 变式2．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 【答案】16 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，以及等高三角形的面积比等于底边比的性质，分别求出各部分阴影三角形的面积，最后求和即可． 【详解】解：是的中线，的面积是24 ， ， 是的三等分点 ， ， ，， ∴图中阴影部分的面积和为． 变式3．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，中，D、E、F分别为、、的中点，若，则的值为______． 【答案】16 【分析】根据中点的定义和“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：∵点F是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴． 变式4．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）如图，是的三等分点，，如果三角形的面积等于6，那么三角形的面积是多少？ 【答案】18 【分析】连接，得，结合是的三等分点，即可解答． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 又∵是的三等分点， ∴． 考点三 三角形高的相关计算 例1．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）的高与的长分别为，，则与的比是___________． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴，即与的比是． 例2．（25-26七年级下·山西临汾·期末）在中，，是的高，，则__________． 【答案】或 【分析】分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差求解即可． 【详解】解：①如图，当在的内部时， ∵，， ∴； ②如图，当在的外部时， ∵，， ∴； 综上，或． 例3．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，，与交于点，，，，则的长是______． 【答案】 【分析】以为底、为高表示面积，再以为底、为高表示面积，根据同一个三角形面积相等建立等式，代入已知线段长度，求出的长． 【详解】解：，即， 以为底时，的高为， ， ，即， 以为底时，的高为， ， ∴， ∴， 把，，代入得： ． 例4．（25-26七年级下·四川自贡·阶段检测）如图，三角形中，，，点A到边的距离为3． (1)点C到边的距离应该是哪条线段的长？请作出这条线段； (2)求点C到边的距离． 【答案】(1)见解析 (2)点C到边的距离为4． 【分析】（1）过C点作交延长线于F点，然后根据点到直线的距离的定义求解； （2）过A点作于E点，如图，则，然后利用面积法求出的长即可． 【详解】（1）解：如图，点C到边的距离为线段的长； ； （2）解：过A点作于E点，如图，则， ∵， ∴， 即点C到边的距离为4． 变式1．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）如图，在中，，该三角形的面积为18，O是边上任意一点，于点E，于点F，则等于______． 【答案】4 【分析】根据的面积的面积的面积，利用面积公式和已知条件，求出答案即可． 【详解】解：如图所示：连接， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 变式2．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，，，的高与的比值是________． 【答案】 【分析】通过两种方式表示出三角形面积，代入已知边长求解即可． 【详解】解：，，， ，则， 的高与的比值是． 变式3．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于________． 【答案】5 【分析】根据的面积的面积的面积，利用面积公式和已知条件，求出答案即可． 【详解】解：如图所示：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 变式4．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期末）如图，已知在三角形中，，，将三角形沿方向平移至三角形，使点B恰好是的中点，连接． (1)求三角形的面积； (2)已知，请直接写出点F到直线的距离________． 【答案】(1)12； (2)． 【分析】（1）根据平移的性质，结合三角形的面积公式进行求解即可； （2）根据平移的性质得到，设点F到直线的距离为，根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵沿射线方向平移至， ， ∵B是的中点， ， ∵， ； （2）解：∵平移， ∴， 设点F到直线的距离为，由（1）知：； ∴， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $