暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练-2026年七升八暑假数学（人教版）

**基本信息** 暑假预习专项训练聚焦三角形全等判定（SSS、SAS、ASA/AAS），以分层例题+变式题构建系统性训练，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |SSS证明|3例+3变式|含公共边、线段和差条件，需证三边对应相等|从边边边判定切入，建立“已知边关系→找第三边”推理链条| |SAS证明|3例+3变式|涉及夹角条件，含对顶角、公共角等隐含角关系|承接SSS，强化“两边夹一角”的条件识别，培养几何直观| |ASA/AAS证明|3例+3变式|含平行线、中点等背景，需推导对应角相等|深化角角边转化，构建“已知角关系→找对应边”完整逻辑体系|

暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 考点一 用SSS证明三角形全等 考点目录 用SSS证明三角形全等 用SAS证明三角形全等 用ASA或AAS证明三角形全等 例1.(2526八年级上广东韶关期末)如图，己知点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (I)求证：△ABC≌aDEF: (2)若∠A=85°，∠B=60°，求∠F的度数. 例2.(25-26八年级上湖南永州期末)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=CD,AM=BN, CM=DN. (I)求证：△ACM≌aBDN, (2)若∠M=70°，∠D=32°，求∠A的度数. 暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 例3.(2425八年级上广东韶关阶段检测)如图，已知AE=DF,CE=BF,AB=CD, E F B C (I)求证：△ACE≌ADBF (2)若∠A=62°，∠ACE=35°，求∠BHC的度数. 变式1.(25-26八年级上辽宁铁龄期中)如图，AD=BC,AC=BD E B (1)若∠DAB=70°，∠ABD=40°，则∠C= (2)求证：△EAB是等腰三角形 变式2.(25-26八年级上云南曲靖期中)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，已知BE=AF,DE=CF, CD=AB,求证：△ACF≌△BDE E B 变式3.(2425八年级上广西柳州期中)C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证： 2 暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 D (I)求证：△ACD≌aCBE: (2)证明：∠A+∠ECA=180°， 暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 考点二 用SAS证明三角形全等 例1.(25-26七年级下江苏苏州阶段检测)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE, ∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF. 例2.(2026云南昆明二模)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE, 求证：△ABC≌△ADE 例3.(2026河北唐山二模)如图，线段AB、EF相交于点O,且互相平分. E (1)求证：△AOE≌△BOF: (2)求证：AE∥BF. 暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 变式1.(25-26七年级下河南郑州期中)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF, BC=EF (I)求证：△ABC≌aDEF: (2)若∠A=60°，∠CBE=135°，求∠F的度数. 变式2.(25-26八年级下吉林长春开学考试)如图，已知∠B=∠E,点C和点F在线段BE上，AC与DF交于 点O,AB=DE,BF=EC.求证：△ABC≌ADEF. A D 变式3.(25-26八年级上福建泉州期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE 求证：△ABE≌△ACD D 暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 考点三 用ASA或AAS证明三角形全等 例1.(25-26七年级下陕西宝鸡期末)如下图，已知点C,D都在线段BF上，BD=CF，AC∥DE, ∠A=∠E.试说明：△ABC≌△EFD； D 例2.(25-26七年级下·重庆大渡口期末)△ABC和△CDE的位置如图所示，点B在CD边上， ∠ACE=∠D=∠ABC=90°，AC=CE. (I)求证：AB=CD: (2)已知AB=6,DE=2,求BD的长度. 例3.(2026云南昆明模拟预测)如图，点E为AB的中点，∠D=∠C,∠DEA=∠CBE.求证： △ADE≌△ECB E 6 暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 变式1.(2026江苏苏州三模)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F, 且AB=CF A ER F B D (I)求证：△ABD≌aCFD: (2)已知BC=8,AD=6,求AF的长. 变式2，(25-26七年级下陕西西安期中)已知：如图，点C、F在线段BE上，BF=CE,AC∥DF, ∠A=∠D.求证：AB=DE, B E C D 变式3.(2026浙江杭州二模)如图，点A在线段CD上，已知BCIIDE,BC=CD,∠BAC=∠E. D E B (I)求证：△ABC≌△ECD (2)若DE=5,BC=12,求AD的长. >暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 暑假预习：用SSS、SAS、ASA或AAS证明三角形全等专项训练 考点目录 用SSS证明三角形全等 用SAS证明三角形全等 用ASA或AAS证明三角形全等 考点一 用SSS证明三角形全等 例1．（25-26八年级上·广东韶关·期末）如图，已知点在同一直线上，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，整理得，再结合，，即可证明； （2）先根据三角形内角和性质进行计算，得，结合全等三角形的对应角相等，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴； 由（1）得， ∴． 例2．（25-26八年级上·湖南永州·期末）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，． (1)求证： ； (2)若，， 求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．解题关键是掌握全等三角形的判定方法，运用全等三角形的性质证明角相等． （1）根据可得，再加上条件，．可利用定理证明； （2）由（1）知，根据全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】（1）解：， ，即． 在和中， ， ． （2）解：由（1）知， ． ，， ． 例3．（24-25八年级上·广东韶关·阶段检测）如图，已知，，， (1)求证： (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用． （1）先证明，进而根据证明； （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，． 变式1．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期中）如图，，． (1)若，，则_________； (2)求证：是等腰三角形． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，三角形的全等证明是正确解答本题的关键． （1）先证明，再利用三角形内角和定理计算； （2）借助（1）中的全等三角形得到等角，进行判定． 【详解】（1）解：在和中， ， ， 在中，， ． （2）由（1）知，， ， 即， ， 是等腰三角形． 变式2．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后根据“”可判定三角形全等． 【详解】证明：如图，∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 变式3．（24-25八年级上·广西柳州·期中）是的中点，，．求证： (1)求证∶； (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、邻补角互补等知识点，证得是解题的关键． （1）由点C是的中点可得，然后根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据邻补角相等可得，最后运用等量代换即可证明结论． 【详解】（1）证明：点是的中点， ． 在与中， ， ． （2）证明：∵， ， 又， ． 考点二 用SAS证明三角形全等 例1．（25-26七年级下·江苏苏州·阶段检测）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】根据，得到，利用即可得证. 【详解】略 例2．（2026·云南昆明·二模）如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】证明：在和中 ， 【分析】根据题干的条件，由“边角边”证明两三角形全等即可． 【详解】略． 例3．（2026·河北唐山·二模）如图，线段、相交于点，且互相平分． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明：∵线段、相交于点O，且互相平分， ，，， ∴． (2)证明：∵， ∴， ∴． 【分析】（1）由相互平分以及对顶角的性质可得、、，再利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再利用内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 变式1．（25-26七年级下·河南郑州·期中）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴． (2) 【分析】（1）先求得，再结合已知条件运用可证结论； （2）根据邻补角及全等三角形的性质求得与，再结合三角形的内角和定理即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 变式2．（25-26八年级下·吉林长春·开学考试）如图，已知，点和点在线段上，与交于点，．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先根据，得，结合已知用进行证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 则， ∵， ∴． 变式3．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，点D、E分别在上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定方法． 由，得到，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 考点三 用ASA或AAS证明三角形全等 例1．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如下图，已知点C，D都在线段上，，，．试说明：； 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【分析】由平行线的性质得出，再利用得出． 【详解】证明：略． 例2．（25-26七年级下·重庆大渡口·期末）和的位置如图所示，点B在边上，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长度． 【答案】(1)证明：， ，， ， 在和中， ， ， ； (2) 【分析】（1）首先，由，证得，再由，证得，可得； （2）由（1）知，可得，，再由可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知：， ，， ． 例3．（2026·云南昆明·模拟预测）如图，点E为的中点，，．求证：． 【答案】【详解】证明∶∵点E为的中点， ， 在和中， ， ． 【分析】由中点定义可得，再由已知的两个角相等，根据即可判定． 【详解】略 变式1．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，在中，于，于，与交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)证明：于，于， ， 又， ， 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）由于，于，可知，根据对顶角相等可知，根据三角形内角和定理可知，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可知，由，根据线段之间的关系可知，根据线段之间的关系可求的长度． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ， ， ， ． 变式2．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知：如图，点、在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】由平行线可得，再根据线段的和差得到，运用证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 变式3．（2026·浙江杭州·二模）如图，点A在线段上，已知，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ∴； (2)7 【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再利用线段的和差即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $