山东威海市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知根据某样本数据可得到回归直线方程，且，，则 A． B． C．2 D．1 3．下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 4．已知函数定义域为，且满足，当时，，则 A．10 B．5 C．3 D． 5．已知随机变量，且，，则 A．0.12 B．0.24 C．0.48 D．0.62 6．已知函数在上不单调，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．现安排包含甲、乙的5名志愿者到，，三个社区做志愿服务工作，每个社区至少安排1人，则甲、乙被分配到同一个社区的安排方法种数为 A．18 B．24 C．36 D．54 8．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则的解集为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校为了解学生在选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了200名高一学生，得到如下数据： 选择物理科目 未选择物理科目 男生 80 20 女生 50 50 A．从调查的学生中随机抽取1人，则抽到的人未选择物理科目的概率为 B．从调查的男生和女生中各随机抽取1人，则抽到的人都选择物理科目的概率为 C．从调查的学生中随机抽取1人，则“抽到的人是女生”与“抽到的人选择物理科目”相互独立 D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为选择物理科目与性别有关 附：， （） 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 10．已知，，，则 A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为6 11．已知函数，则 A．若存在实数，使得，则 B．当时，过原点且与曲线相切的直线不存在 C．当时，方程有3个不相等的实数根 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，的系数为__________． 13．若是函数的极值点，则__________． 14．对于任意的实数，设函数取，两个函数值中的最小值，若恰有2个零点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数为偶函数． （1）求的值； （2）设集合，，若，求的取值范围． 16．（15分） 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若的最小值为0，求的值． 17．（15分） 已知袋中有2个红球，2个黄球，6个蓝球，且所有球的形状、大小、质地相同，从中随机地连续抽取3次，每次取出1个球． （1）若每次抽取后都不放回，求恰好取到2个蓝球的概率； （2）若每次抽取后都放回． （i）求至少2次取到蓝球的概率； （ii）记取出球的颜色种数为，求的分布列及数学期望． 18．（17分） 甲、乙两名射击运动员每次射击击中靶心的概率分别为，，两人进行3局射击比赛，每局比赛各射击一枪，若一方击中靶心且另一方未击中靶心，则击中靶心的一方获胜，否则双方平局，各次射击击中靶心与否相互独立．记甲获胜的局数为． （1）若，． （i）求每局双方平局的概率； （ii）若已知乙在第1局比赛中击中靶心，求（）； （2）设，，记的最小正零点为，证明：当时，；当时，． 19．（17分） 已知函数的导函数． （1）记函数，求的单调区间； （2）设是曲线在点处的切线． （i）当时，证明：除点外曲线在直线的上方； （ii）当时，过点的直线与垂直，，与轴的交点分别为，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学参考答案 一、选择题：每小题5分，共40分. 题号 1 3 4 6 7 8 答案 B A D B B A 二、选择题：每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AD BCD ACD 三、填空题：每小题5分，共15分. 题号 12 13 14 答案 112 1 a<6 四、解答题： 15.(13分) 解：(1)由题意可知，f(-)=fx). 可得log,[3-xx+a]=log,[(x+3a-刃，2分 所以(3-xx+a)=(x+3)(a-x) 即-x2+6-a)x+3a=-r2+(a-3)x+3a,4分 所以3-a=a-3,解得a=3.6分 (2)由a知.fx)=log,6x+33-]=og,(9-r）,7分 因为x∈[0，V6,所以3≤9-x2≤9,8分 可得≤1g,(9-x2)s2 所以A={1≤y≤23,10分 由题意可知，B={x>m,11分 因为A≤B,所以m<1.13分 16.(15分) .f()=3Ix+1 f(x)= 313x-1 解：(1)当a=3时 x,则 =xxx2,2分 所以f"()=2,由f(1)=1,可得切点为，)，4分 所以所求切线方程为y-1=2(x-),即y=2x-1.6分 f(x)=4_1_ax-1 (2)因为 =xx2-x2,7分 ①当a≤0时，'(<0，所以f()在(0，+∞)上单调递减， 因此()无最小值，不符合题意：9分 1 x> 0<x< ②当a>0时，令f'(>0,解得a,令f'()<0,解得 a 所以f()在。 上单调递增，12分 1 f=aln-+a=o 因此fx)的最小值为 ,13分 解得a=e,14分 综上可知，a=e.15分 17.(15分) CiCACiC=1 解：(1)由题意可知，恰好取到2个蓝球的概率为A。C。 2.4分 63 (2)()由题意可知，每次取到蓝球的概率为105,5分 所以至少2次取到蓝球的概率为 -引g-G-- ()由题意可知，X的取值范围是机，2,3}，9分 2_1 因为每次取到红球、黄球的概率都为105，所以 P(X=1)-Cx 29 .10分 rx-2》-cg2cg2cgj2-cgjg2c号 .78 125 P(X=2)=1-P(X=1)-P(X=3)= 78 (也可先求 125),12分 .318 P(X=3)= ×5125 13分 因此X的分布列为 X 1 2 3 P 29 78 18 125 125 125 14分 +2× +3×18239 78 所以 X)=1x29 125 125 +5×125125.15分 18.(17分) 年0心网防r员为行-写片，安 (i)记事件A为“乙在第1局比赛中击中靶心”，事件B为“X≥1”，则 P(4)= 121 X 因为每局甲胜的概率为233,4分 所以 cg-时-员s 5 P(BA)=P(AB)=27=5 可得 998=G-，. 3 (或 (2)因为X~B(3,ml-》,8分 所以P+p+P,+P=1,E(X)=3m1-m),9分 因为f)=Px+Px+(D-)x+p, 所以fI)=p+p-1+P2+P=0,f"(x)=3px2+2P2x+p-1 可得f'0)=B-1<0,f0)=3p,+2P+乃-1=E(X)-1=3m1-W）-1,11分 0-小s.0e0,x21,使a)-0,12分 当 当r∈(0，)时，f")<0,当r∈(x,+∞)时，f)>0, 所以f()在(0，)上单调递减，在(：，+0)上单调递增，13分 所以当x∈(0,1)时，f()>f()=0,可得最小正零点=1：14分 当m1-m)> >3时，f四>0，所以，∈(0,1)，使得f()=0,15分 当x∈(0，)时，f()<0,当x∈(，+）时，f)>0, 所以fx)在(0，)上单调递减，在：，+切)上单调递增，16分 可得/()<f=0,又f0)=>0, 所以存在唯一的∈(0，x),使得f()=0, 所以最小正零点七<1.17分 19.(17分) 解：1)因为8)=f"()=(2x2+3x)e。 所以8(，=(x+32x+0e,1分 令8)>0，解得x<-3或2,2分 令8'(x)<0,解得 3<x<-1 2,3分 时微g四远何53》合+树 单调递减区间为 (2)由题意可知，的方程为y-f(a)=f'"(a)x-a), 即证f()>f'(a)x-a)+f(a在(-o,aU(a,+o)上恒成立， 即f()-f'(a)x-)-f(a)>0在(-o,a)U(a,+o)上恒成立，5分 令h()=f()-f'(ax-a)-f(a). 则h'(x)=f"(x)-f'"(a), 1 由(1)可知，'()的极大值点是3，极小值点是2， 91 ①当x∈(-0,0时，因为2，所以 s南rg-29-.r .可得fa>f代-3》. 所以f"()<f'(a),可得h)<0,所以h()在(-o,a)上单调递减， 所以h,>h(a)=f(a)-f(a)=0:8分 1 a2- ②当x∈(a,+0)时，因为2，所以f'()在(a,+0)上单调递增， 所以f"(,>f"(a),可得h)>0,所以h)在(a,+)上单调递增， 所以h)>h(=f(a)-f(a)=0,10分 综上可知，h()>0,即除点A外曲线y=f()在直线的上方.11分 Ba-f(a),0 (3)由(2)可知， （f'@,可得C(a+f(af'(a,0) BC=f(a)f(a)+f(a) 所 f'(a) -nnaec--a f(a)f"(a) 因为 BC vi+[fa明 所以AB+AC1+'(a,14分 BC1+ 令f'(a=t,则AB+AC1+t, 因为2sa<0 1 -sf(a)<0 1 0<t≤ ,所以V® 可得Ve,15分 F0)=i+E F'()= t-1 <0 1+t,则 V1+2(1+)2 ,16分 所FO0,G调海减，可得1+。 1+e≤F0<I 所以AB+AC的取值范围是1+V6,1 BC