精品解析：安徽省阜阳市界首市 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学试题卷 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数的个数有（　　） -0.3, ，，-π，（相邻两个1之间有1个0），3.1415926，，，（小数部分由连续的非负整数组成）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，每年四、五月间，桃花在枝头竞相开放，漫山遍野，如海如潮，最是壮观．桃花花粉直径约0.00003米，这里“0.00003”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说：至少15元．乙说：至多12元．小明说：你们两个都说错了．则这本书的价格可能是（ ） A. 12元 B. 14元 C. 15元 D. 16元 7. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. （a是有理数） 9. 要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 10. 七年级学生去距学校50的合肥渡江战役纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了30分钟，其余学生乘中巴车出发，结果他们同时到达．已知中巴车平均速度比自行车的平均速度每小时多20千米．设自行车的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 12. 关于x的不等式：的解集为______． 13. 因式分解：______． 14. 通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，完成下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：_________； （2）如果图中的a、b满足，，则的值为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 16. 分解因式： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）若，求的值． （2）计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 20. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 【实践探究】 小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究： （1）现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　； （2）【问题解决】 若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由； （3）【拓展延伸】 如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 已知是的立方根． （1）求a，b，c的值； （2）阅读材料，理解无理数的表示方法． 因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 在（1）的条件下请解答下列问题： ①的整数部分是____________，小数部分是____________； ②已知，其中x是整数，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 某校准备组织七年级学生参加研学活动，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生 120 人． （1）求满员时，1辆小客车和1辆大客车分别能送多少名学生？ （2）现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完．①请你帮学校设计出所有可能的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金320元，请确定最省钱的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题卷 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数的个数有（　　） -0.3, ，，-π，（相邻两个1之间有1个0），3.1415926，，，（小数部分由连续的非负整数组成）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据“无限不循环小数是无理数”可直接进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴无理数的有：，-π，，（小数部分由连续的非负整数组成）；共4个； 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 2. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，每年四、五月间，桃花在枝头竞相开放，漫山遍野，如海如潮，最是壮观．桃花花粉直径约0.00003米，这里“0.00003”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法表示形式为，其中，确定和，即可求解． 【详解】解：． 3. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估计出在4到5之间，从而得的所在范围； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则． 5. 若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，求出a的取值范围，再求出方程的解，根据方程的解是非负整数，整数a确定a的值，即可求出答案． 【详解】解：解不等式组，得a-2≤x<2， ∴a-2<2， 解得a<4， 解方程得y=， ∵方程的解为非负整数，a为整数， ∴a=3，=3符合题意；a=-2，=0符合题意； ∴符合条件的所有整数的和为3-2=1， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确理解方程的解的取值确定a的值是解题的关键． 6. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说：至少15元．乙说：至多12元．小明说：你们两个都说错了．则这本书的价格可能是（ ） A. 12元 B. 14元 C. 15元 D. 16元 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲，乙的说法确定书的价格，进而判断即可． 【详解】设书的价格为元，甲说：至少15元，即．乙说：至多12元，即， 因为两个都错了，则． 故选B 【点睛】本题考查了不等式组的应用，根据题意求得不等式组的解集是解题的关键． 7. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 8. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. （a是有理数） 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，是有理数；故A不符合题意； 是无理数，故B符合题意； 是有理数，故C不符合题意； （a是有理数）是有理数，故D不符合题意； 故选：B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 9. 要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则计算，再根据“乘积中不含x的一次项”列出方程，即可求出m的值． 【详解】解：， 与的乘积中不含x的一次项， ， 解得：． 故选：A． 10. 七年级学生去距学校50的合肥渡江战役纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了30分钟，其余学生乘中巴车出发，结果他们同时到达．已知中巴车平均速度比自行车的平均速度每小时多20千米．设自行车的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，先表示出自行车和中巴车的时间，再根据两车时间差建立等量关系即可列方程． 【详解】解：∵设自行车的平均速度为，中巴车平均速度比自行车每小时多20千米 ∴中巴车的平均速度为． 自行车走完全程的时间为小时，中巴车走完全程的时间为小时． ∵骑自行车的学生先出发30分钟，两车同时到达， 自行车行驶时间比中巴车多小时 ∴可列方程为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴． 12. 关于x的不等式：的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先移项合并同类项，然后不等式两边同除以-2，即可得出不等式的解集． 【详解】 解：移项合并同类项得：， 方程两边同除以-2得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，注意不等式两边同除以或乘以一个负数，不等号方向发生改变． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式，乘法公式是关键．先提取公因式，再使用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，完成下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：_________； （2）如果图中的a、b满足，，则的值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）依据该图形的总面积为或，即可得出答案； （2）将，代入（1）中公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：该图形的总面积为或， ∴可得如下公式； （2）∵，， ∴， 解得（负值舍去）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程． （1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可； （2）先两边同时除以4，再根据平方根的意义解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解得：或 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式     ； 【小问2详解】 解：原式  ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的公共解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以原不等式组的解集为， 数轴略． 18. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）若，求的值． （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算， （1）逆用“同底数幂的乘法”“幂的乘方”进行计算即可得； （2）先逆用幂的乘方把底数变形，再利用同底数幂的乘法，乘法的结合律，逆用积的乘方即可得，掌握“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”的逆向运用． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 20. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为15cm，宽为5cm． （2） 设正方形的边长为y， 根据题意可得， ， 原来长方形的宽为5cm， 正方形的边长与长方形的宽之差为：， 即， 所以她的说法正确． 【解析】 【分析】（1）根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）设正方形的边长为y， 根据题意可得， 利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可． 【小问1详解】 解：根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则 即 答：长方形的长为15cm，宽为5cm． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 【实践探究】 小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究： （1）现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　； （2）【问题解决】 若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由； （3）【拓展延伸】 如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值． 【答案】（1）； （2）号长方体需要个，号长方体需要个， ， （3）． 【解析】 【分析】（）根据图立方体的体积求法即可； （）根据题中的给定的长方体组合把计算即可； （）先把因式分解，然后据此分解即可； 此题考查了因式分解的应用，解题的关键是利用几何体的体积进行因式分解及数形结合思想的应用． 【小问1详解】 根据题意可知：， 故答案为：； 【小问2详解】 号长方体需要个，号长方体需要个， ； 【小问3详解】 由题意得：， 由上可知：， ∴，整理得：， ∵且与两个大小不同正方体的棱长， ∴， ∴，则， ∵为整数，则为平方数， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 已知是的立方根． （1）求a，b，c的值； （2）阅读材料，理解无理数的表示方法． 因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 在（1）的条件下请解答下列问题： ①的整数部分是____________，小数部分是____________； ②已知，其中x是整数，，求的值． 【答案】（1） （2）①3；；②7 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，非负数的性质，以及立方根的性质， （1）根据非负数的性质，以及立方根的性质，即可求解； （2）①估算出，即可求解；②估算出，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的立方根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①， ∵， ∴的整数部分是3，小数部分是； 故答案为：3；； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵x是整数，， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 某校准备组织七年级学生参加研学活动，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生 120 人． （1）求满员时，1辆小客车和1辆大客车分别能送多少名学生？ （2）现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完．①请你帮学校设计出所有可能的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金320元，请确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）1辆小客车能送30名学生，1辆大客车能送45名学生 （2）①方案一：小客车1车、大客车9辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的租车方案为：租小客车2辆，大客车8辆 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程与不等式． （1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生120人；列出方程组，再解即可； （2）①设租用小客车m辆，则租用大客车辆，根据现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完列出不等式求解，然后求出正整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金320元分别计算出租金比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生， 根据题意得：， 解得：， 答：1辆小客车能送30名学生，1辆大客车能送45名学生； 【小问2详解】 解：①设租用小客车m辆，则租用大客车辆， 根据题意得：， ， ∵m为正整数， 的值可为：， ∴租车方案有两种： 方案一：小客车1车、大客车9辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一：小客车1车、大客车9辆时，则（元）； 方案二：小客车2辆，大客车8辆时，则（元）； ， 最省钱的租车方案为：租小客车2辆，大客车8辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $