精品解析：安徽省界首市2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷　

2024—2025学年度（下）期末学业结果诊断性评价 七年级数学 注意事项： 1．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 2．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、单选题（本题共10题，每小题4分，共40分） 1. 7的算术平方根是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的计算方法计算即可得解，熟练掌握算术平方根的计算方法是解此题的关键． 【详解】解：7的算术平方根是， 故选：D． 2. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义．一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：，，分母都不含有字母，都是整式， 分母含有字母，是分式， 故选：B． 3. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解此题的关键．根据不等式的基本性质可得出结论． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（ ） A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可； 【详解】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒， 秒皮秒， 秒皮秒， 故选：B． 6. 若分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程以及方程产生增根，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 解分式方程得，根据分式方程有增根得，代入即可求出的值． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得：， 分式方程有增根， ， ， 故选：C． 7. 观察表格中的数据：由表格中的数据可知（ ） x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 根据题意得到在之间，得到在之间，即可得到答案． 【详解】解：， 在之间， 在之间， 故选：C． 8. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 9. 某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为100元，出售标价为150元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打（ ） A. 七折 B. 八折 C. 八五折 D. 九折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设打x折销售，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：设打x折销售，根据题意可得： ， 解得． ∴最多可以打八折． 故选：B． 10. 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 当时，，故①正确； 平分， ， ， 不一定等于， 不一定是的平分线，故②不正确； 平分， ， ，故③正确 ，故④正确 故其中正确的结论为①③④． 故选：C． 二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 11. 在实数范围内因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键；先提取公因式，再运用公式法因式分解. 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，，为边上的高，， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为． 13. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质， 据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得． 【详解】解：根据题意可知，根据折叠得. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 14. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）______； （2）已知x，y满足方程组，则x和y的取值范围分别是______． 【答案】 ①. ②. ，． 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组，一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． （1）根据和的定义进行求解即可； （2）利用加减消元法求出相应的，的值，再分析x，y的取值范围即可． 【详解】解：（1）由题意得：； 故答案为：． （2） 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ， ，． 故答案为：，． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）进行乘方，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行幂的乘方，同底数幂的乘除运算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式； ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加减乘除的运算法则是解答的关键．先根据分式的加减乘除运算法则和运算顺序化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移以后的； （2）连接，，则这两条线段的关系是______； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）20 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由平移得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：线段在平移过程中扫过区域的面积为． 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 19. 每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． （1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上科技类书有60本，则有文学书30本 （2）科技类书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设书架上科技类书有本，则有文学书本，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）设科技类书摆本，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设书架上科技类书有本，则有文学书本， 根据题意，可得 ， 解得（本）， ∴有文学书（本）， 答：书架上科技类书有60本，则有文学书30本； 【小问2详解】 设科技类书摆本， 根据题意，可得 ， 解得 ， 答：如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆90本． 20. 如图，已知，，．判断与是否相等，并说明理由． 【答案】 相等，理由：因为， 所以． 所以．（内错角相等，两直线平行） 所以．（两直线平行，内错角相等） 因为， 所以． 所以．（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，内错角相等） 【解析】 【分析】首先观察已知条件，发现和度数相等，根据内错角相等两直线平行的定理，可得出 ．由，利用两直线平行内错角相等，得到 ．再结合，等量代换得出 ，依据内错角相等两直线平行，推出 ．最后根据两直线平行内错角相等，得出 ． 本题主要考查平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等） ． 解题关键是通过已知角的度数相等关系，逐步推导直线平行关系，利用等量代换和定理的多次运用，建立起已知条件与所求角关系之间的桥梁． 【详解】略 21. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每台B种机器人比A种机器人贵5万元，用600万元采购A种机器人的台数和用650万元采购B种机器人的台数相同． （1）求采购一台A种机器人、一台B种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6140万元再采购第二批A、B两种机器人共100台，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司共有多少种采购方案？ 【答案】（1）采购一台A种机器人需60万元，一台B种机器人需65万元 （2）4种 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，理解题意合理列出关系式是解题的关键． （1）设采购一台A种机器人需x万元，则一台B种机器人需万元，根据题意列出分式方程求解，即可解题； （2）设采购A种机器人a台，则采购B种机器人台，根据题意列出不等式组求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设采购一台A种机器人需x万元，则一台B种机器人需万元， 由题意得，， 解得，， 经检验是原分式方程的解， 答：采购一台A种机器人需60万元，一台B种机器人需65万元； 【小问2详解】 解：设采购A种机器人a台，则采购B种机器人台， 根据题意得， 解得， 因为a为正整数，所以一共有4种方案， 答：该公司共有4种采购方案． 22. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、、之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若，，求出的值； （3）拓展应用：若，求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查乘法公式与几何图形的关系，读懂题意，数形结合是解决问题的关键． （1）如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而根据大正方形的面积小正方形的面积4个长方形面积，代值求解即可得到答案； （2）由（1）中得到的关系式，代值求解即可得到答案； （3）由完全平方和公式，恒等变形后代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键． （1）先由，得进而得，则，继而得，再根据即可得出，由此根据角平分线的定义可得出平分； （2）由得，再由得，根据角平分线的定义得，即，由此可得的度数； （3）由（2）得，即，再根据邻补角的定义得，进而得，由此可得和存在的数量关系． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 即， ； 【小问3详解】 解：与存在的数量关系为：． 由（2）得：， ， ， 又，， ， ， 与存在的数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（下）期末学业结果诊断性评价 七年级数学 注意事项： 1．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 2．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、单选题（本题共10题，每小题4分，共40分） 1. 7的算术平方根是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（ ） A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒 6. 若分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 观察表格中的数据：由表格中的数据可知（ ） x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 8. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为100元，出售标价为150元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打（ ） A. 七折 B. 八折 C. 八五折 D. 九折 10. 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 11. 在实数范围内因式分解：______． 12. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 13. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 14. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）______； （2）已知x，y满足方程组，则x和y的取值范围分别是______． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移以后的； （2）连接，，则这两条线段的关系是______； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 19. 每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． （1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 20. 如图，已知，，．判断与是否相等，并说明理由． 21. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每台B种机器人比A种机器人贵5万元，用600万元采购A种机器人的台数和用650万元采购B种机器人的台数相同． （1）求采购一台A种机器人、一台B种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6140万元再采购第二批A、B两种机器人共100台，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司共有多少种采购方案？ 22. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、、之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若，，求出的值； （3）拓展应用：若，求出的值． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $