精品解析：河南平顶山市宝丰县2025-2026学年第二学期期末评估试卷七年级数学

2025—2026学年第二学期期末评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ） A. 152° B. 138° C. 128° D. 142° 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 8. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．现根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ）． 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后120分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑40分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离可能是________． 12. 如图，小朋友玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是________． 13. 计算：________． 14. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，，若，，则的度数为________． 15. 中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为________． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线的左侧画出一个点，使为等腰三角形； （3）在直线上画出点，使周长最小． 18. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有，，，，，，，这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求： （1）转到数字是____事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）转动转盘一次，转出的数字为奇数的概率是______； （3）若小亮转动两次后分别转到的数字是和，小亮再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 19. 如图，四边形中，点E在边上，且． （1）实践与操作：请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）应用与计算：若（1）中所作的角平分线与边交于点F，连接．求证：． 20. 如图是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）图中点表示的意义： ． （3）当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ （4）请结合图描述一个实际情境，大致符合图象所刻画的关系． 21. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 22. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方之和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 【验证】 （1）如，为偶数，请把的一半表示为两个正整数的平方和： ． 【探究】 （2）设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 【拓展】 （3）已知，，用“发现”中的结论计算的值． 23. 已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． （2）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：0.000015用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 如图，直线，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ） A. 152° B. 138° C. 128° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵直线ab，∠1=52°， ∴∠2=180°52°=128°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变，所以，该选项错误； B、积的乘方等于各因数乘方的积，所以，该选项错误； C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，该选项错误； D、同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，该选项正确． 5. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据概率估计数量．先求出白球的频率，再用总球数乘以该频率即可得到白球的个数． 【详解】解：已知红球的频率为0.2，黄球的频率为0.5，总频率为1， 因此白球的频率为： 设袋中白球有个， 根据频率公式： 解得： 因此，袋中白球的个数估计为30个， 故选：C． 6. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、由判定，故A不符合题意； B、和分别是，的对角，不能判定，故B符合题意； C、由，得到，由判定，故C不符合题意； D、由，得到，由判定，故D不符合题意． 故选：B． 7. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，通过观察和的增加个数，从而可得到与满足的关系式． 【详解】根据题意，绘制如下表格： 碳原子个数 氢原子个数 根据表格，可知每增加1，增加2，则 ，所以与满足的关系式为， 故选． 8. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D， ∴，，， ∴， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有A选项符合题意． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，过点作，垂足为． ∵，，平分， ∴． ∴，即， ∴． 10. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．现根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ）． 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后120分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑40分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 【答案】D 【解析】 【分析】从函数图象获取信息，根据函数图象的特征逐项分析即可． 【详解】解：选项A、运动后120分钟时，实线（慢跑）图像位置低于虚线（静坐），二者纵坐标数值不相等，代表血乳酸浓度不同，A错误； 选项B、纵轴最大刻度为，两条曲线的峰值均未超过，远达不到，B错误； 选项C、“疲劳基本消除”要求浓度低于．观察实线（慢跑），慢跑不到40分钟疲劳基本消除，C错误； 选项D、相同时间下，实线（慢跑）的血乳酸浓度始终低于虚线（静坐），慢跑能更快让浓度降到以下，因此慢跑放松有助于快速消除疲劳，D正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离可能是________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 已知，，，可得是三条线段中长度最短的线段，因此点到直线的距离满足． 12. 如图，小朋友玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的实际应用．由题意得，，，根据可证明，得到，即可求得嘉嘉离地面的高度． 【详解】解：如图，由题意知，，，，，， ， 在与中， ， ， ， 嘉嘉离地面的高度是． 13. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式 14. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【详解】∵点在的垂直平分线上， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∵，即， ∴， ∴． ∴． 15. 中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据与全等时，对应边相等列式求解即可 ． 【详解】解：∵中，厘米，厘米，点为的中点． ∴，厘米， 设运动时间为秒， 则，，， 当与全等时，有， 当，时， 则，解得； 当，时， 则，解得， 综上，当与全等时，的值为2或． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先分别利用完全平方公式、平方差公式展开两个多项式，再去括号、合并同类项化简计算． （2）分别根据乘方运算法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分项计算，再合并结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：． 17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线的左侧画出一个点，使为等腰三角形； （3）在直线上画出点，使周长最小． 【答案】（1）如图所示，即为所求． （2）如图所示，点即为所求． （3）如图所示，点即为所求． 【解析】 【小问1详解】 解：分别找到的三个顶点，，关于直线的对称点，，，顺次连接点，，，即可得到． 【小问2详解】 解：当为等腰三角形的底边时，如图所示，点即为所求． 当为等腰三角形的腰时，点在直线上或不在所给的方格区域内． 【小问3详解】 解：∵点，关于直线对称， ∴． ∴． ∵当点，，共线时，的值最小， ∴连接，线段与直线的交点，即为所求点，如图所示． 18. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有，，，，，，，这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求： （1）转到数字是____事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）转动转盘一次，转出的数字为奇数的概率是______； （3）若小亮转动两次后分别转到的数字是和，小亮再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1）随机 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）转盘有1~8共8个数字，转动时有可能转到5，也有可能转到其他数字，符合随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． （2）先找出1~8中的奇数，再代入公式计算． （3）先求出第三边取值范围，再找出转盘里符合范围的数字，最后用概率公式计算． 【小问1详解】 解：转盘数字包含5，转动一次有可能指向5，也有可能不指向5，因此转到数字5是随机事件． 【小问2详解】 解：总共有8种等可能结果：1，2，3，4，5，6，7，8； 其中奇数为1，3，5，7，共4种； 奇数． 【小问3详解】 解：已知两条线段长、， 设第三次转出数字为（取）． 根据三边关系：， 即， 满足的数字：、、，共种；总等可能结果种， ． 19. 如图，四边形中，点E在边上，且． （1）实践与操作：请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）应用与计算：若（1）中所作的角平分线与边交于点F，连接．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：平分， ， 又，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）由角平分线的性质得到，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）图中点表示的意义： ． （3）当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ （4）请结合图描述一个实际情境，大致符合图象所刻画的关系． 【答案】（1）温度；水的密度 （2）当水的温度时，水的密度为． （3）当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐增大，当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）． （4）手机话费在套餐的基础上，随通话时间的增加而增加（答案不唯一，言之有理即可）． 【解析】 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 见答案 【小问3详解】 见答案 【小问4详解】 见答案 21. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）是等边三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可证，即可解答； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用证明，从而可得，结合（1）中的平行，等边三角形的判定方法，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵ 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由： ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定是解题的关键． 22. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方之和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 【验证】 （1）如，为偶数，请把的一半表示为两个正整数的平方和： ． 【探究】 （2）设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 【拓展】 （3）已知，，用“发现”中的结论计算的值． 【答案】（1） （2）证明：设两个正整数为、，计算： ， 结果为，含有因数，因此一定是偶数； 偶数的一半：，、是正整数，则、是正整数的平方，即该偶数的一半可表示为两个正整数的平方和． 综上，“发现”中的结论正确． （3）64 【解析】 【分析】（1）先算出10的一半为5,再拆分5为两个正整数平方相加； （2）对展开化简，先证明结果是偶数，再将偶数除以2，变形为，即两个正整数平方和； （3）根据（2）推导的公式，代入已知数值求解． 【小问1详解】 解：10的一半：， ， 填空：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由(2)的推导得公式： ， 已知，代入： ， ， ， ． 23. 已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． （2）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 【答案】（1）；； （2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，延长到点，使，连接， ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $