试卷4 河南省南阳市邓州市(2024-2025学年)下学期期末七年级数学考试试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷4邓州市 2024一2025学年第二学期期末七年级数学考试试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1将方程写=1变形为=3，其步跪是 ( A.移项 B.合并同类项 C.将未知数的系数化为1D.去括号 2.已知红二，2，是方程+2y=-2的解，则飞的值为 y=3 毁 A.2 B.4 C.-2 D.-4 弥 3.如果a<b,那么下列不等式正确的是 内 A.-2+a<-2+b B.-2a<-2b c号 D.a2>62 要答 4.我国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下列四 幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是 ( 桶 A C D 5.把长方形直尺与直角三角尺按图中方式放置，∠A=60°，∠B=90°.若∠1=35°，则∠2为() A.55 B.60° C.659 D.70 30m 20m 第5题图 第7题图 第8题图 6.下列说法错误的是 A.正五边形的外角和为360 B.三角形的内角和为180° C.六边形有18条对角线 D.三角形中至少有两个锐角 阁 7.如图，△ABC≌△EDF,AC=15,EC=10,则CF的长是 树 A.3 B.5 C.8 D.10 8.如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的小路（图中阴影 部分)，余下部分绿化，小路的宽为2m,则小路的总面积是 ( ) A.96m2 B.100m2 C.104m2 D.108m2 河南专版数学七年级 下册华师第1页共6页 9.一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批礼盒，一个礼盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B,已 知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用136m这种布料生产这批礼盒（不考虑布料的损 耗).设用xm布料做玩偶A,用ym布料做玩偶B,使得恰好配套，则下列方程组正确的是 () x+y=136, x+y=136, B. x+y=136, D. x+y=136, A. x=3y x=2×3y 3x=y 12x=3y 10.如图，点M是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，则下列说法错误的是 A.0 B.N=90°79 C.∠BMC+∠N=2∠A D.∠BMC+∠N=180° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知三角形的三边分别为2，a,4,则a的整数值可能是 .(填一种即可) 12.一个多边形的内角和比外角和多720°，它的边数是 13.如果一元一次不等式组2+6>0，的解集为x>-3,那么0的取值范围是 x-a≥0 14.右图是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为C,∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠E=40°. 为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=140°，且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变，则图中 ∠CDF应调整为 度 A B 15.按下面的程序计算，若开始输人的值为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的 值 输入 ×3 +2 >20? 输出结果 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)1)解方程：5x1=2x,1-1: 2 3 x-3(x-2)≥4， (2)解不等式组1+3x>x-1, 并把解集在数轴上表示出来。 2 54321012345 河南专版数学七年级下册华师第2页共6页 试卷4 2x-3y=13, 17.(8分)解方程组 x+6y=-16, 下面是两名同学的部分解答过程 同学甲解：将方程x+6y=-16变形为x=-6y-16,… 同学乙解：将方程2x-3y=13两边同乘以2，得到4x-6y=26,再与另一个方程相加，得 到5x=10,… (1)同学甲解法的依据是 ,运用的方法是 ;同学乙解法的依据 是 ,运用的方法是 .(填序号) ①方程的变形规则1；②方程的变形规则2；③加法结合律；④代入消元法；⑤加减消元法， (2)请从同学甲或同学乙的解法中选择你认为简便的解法，完成解答过程， 18.(9分)如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC的三个顶点都在格点上 (1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1,在网格中画 出平移后得到的△A,B,C1; (2)把△A,B,C,绕点A,按逆时针方向旋转90°，在网格中画出 旋转后得到的△AB2C2; (3)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积是 B 19.(9分)如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）： ①作线段AB的垂直平分线L,交AB于点G,交AC于点E; ②作∠ACB的平分线，交AB于点F,交I于点D. (2)若∠B=2∠A,求∠CDE的大小. 试卷4 河南专版数学七年级下册华师第3页共6页 20.(9分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方 22.（10分)综合与实践： 程为该不等式组的“相伴方程” 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成 例如：x-2=-1的解为x=1,不等式组x<x+3,的解集为-2≤x<3,不难发现x=1 科学的思维习惯.下面是王老师在“两次轴对称变化”主题下设计的问题！ 4x+1≥x-5 2 【观察发现】图1、图2的网格图中，△A,B,C,与△ABC关于直线l对称，△A,B,C,与△AB,C,关于直线2对称 在-2≤<3的范围内，所以x-2=-1是不等式组{任+3，的“相伴方程 4x+1≥x-5 问题解决： (1)在方程①5-x=0,②3x=-1中，不等式组x+2>-3的“相伴方程”是 (填 4x≤4 序号)； (2)若关于x的方程3张+x=1是不等式组：-2<0，的“相伴方程"，求k的取值范围. A 3x-1≤4x 图1 0 图2 【发现1】图1中直线1∥L2,且L,与L2的水平距离为4个单位长度，那么△A,B,C,可以看作是△ABC向右 平移得到的，平移距离为 个单位长度 【发现2】图2中直线l与l2相交于点0，所夹锐角为45°，那么△AB,C 可以看作是△ABC绕旋转中心 顺时针旋转得到的，旋转角 的度数为 【操作实践】如图3，直线1，与l,垂直，垂足为0，请作出△A,B,C,关于直线 L2的轴对称图形△A,B,C2 【发现3】在图3中，△A,B,C,与△ABC成 图3 【拓展应用】(1)如图4，通过两次轴对称变化使得线段AB与线段CD重合，请画出这两条对称轴和第 一次轴对称后的对称线段； 21.(9分)某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本， 已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元/本. (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书 多少本？ 图4 图5 (2)利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解决问题：如图5，在△ABC中， ∠BAC=30°，点P是△ABC内部一定点，AP=6,点E,F分别在边AB,AC上，请你在图5中画出使 △PEF周长最小的点E,F的位置（不写画法），并写出周长的最小值 23.（11分)项目学习：生活中的密铺. 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平 面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）.在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理. 【知识储备】(1)对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是 (2)密铺的条件：公共顶点处所有角的和为 °，并使相等的边重合 【任务一：寻找密铺】 (1)下列正多边形中，能够单独密铺平面的是 .（多选) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 E.正八边形 河南专版数学七年级下册华师第4页共6页 试卷4 试卷4 河南专版数学七年级下册华师第5页共6页 (2)公园的一段通道是用相同的五边形地砖密铺而成的，图1是密铺图案的一部分，图2为图 1中抽象出的一个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为 B 图1 图2 【任务二：创作密铺】 弥 七(1)班数学“智慧小组”提出同时用“正方形+正八边形”的密铺方案，数学“挑战小组” 提出同时用“正方形+正六边形”的密铺方案 下面是对两个方案的可行性进行的验证： 封 (1)“智慧小组”方案（正方形+正八边形）：设公共顶点处有正方形p个，正八边形g个，根 据题意，可得方程 ,可以找到方程的正整数解为 (2)“挑战小组”方案（正方形+正六边形）：设公共顶点处有正方形m个，正六边形个，根 据题意，可得方程 ,发现方程 (选填“有”或“无”)正整数解 线 结论：由上可得，可行的方案是 【任务三：应用密铺】 某小区广场计划用不同的正多边形地砖组合密铺（边长相同）.已有正三角形地砖，现打算 购买正方形或正六边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请你给下面两种 内 方案各设计一种共顶点组合密铺的方案，并画出示意图. 方案1：用两种正多边形； 方案2：用三种正多边形. 不 要 答 河南专版数学七年级下册华师第6页共6页x+2y=85, 根据题意，得 2x+3y=145. 解得/*35， y=25. 答：甲种书的单价为35元/本，乙种书的单价为 25元/本 (5分) (2)设该校购买甲种书a本，则购买乙种书(100 -a)本. 根据题意，得35a+25(100-a)≤3000. 解得a≤50. 答：该校最多可以购买甲种书50本. (10分) 22.解：(1)-13 (2分) (2)设购买1张过江船票需要m元，1张观光船票 需要n元 根据题意，得 4m+2n=72,① 7m+3n=111.② ①×2+②，得15m+7n=255, 答：购买15张过江船票、7张观光船票共需255元 (7分) (3)-2 (10分) 【解析】x*y=ax+by+c,.1*2=a+2b+ c=5①，1*3=a+3b+c=12②.由②-①，得 b=7.∴.a+c=5-2b=-9.∴.a+b+c=-2. .1*1=a+b+c=-2. 23.解：(1)75 (3分) (2)①画出图形如图所示. (6分) 0 N PC'⊥PD,∴.DPC=90°. .a=75°+∠DPC=165°. (8分) ②当LCPD=乙BPM时，旋转的时间是7或258 (11分) 【解析】设旋转的时间为ts.根据旋转的性质，可 知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°.当PC转到与PM重 合时，1=180°-60 =40 3° 分两种情况： I.当PC在PD的右侧，∠CPD=∠BPM时，根据 15 河南专版数学 旋转的性质，可得∠CPD=75°-3t°-2t°=(75- 5t)° LCPD=∠BPM,∴75-56=2.解得=75 7 Ⅱ.当PC在PD左侧，∠CPD=∠BPM时，根据旋 转的性质，可得∠CPD=3t°+2t°-75°=(5t 75)°. .·∠CPD=∠BPM,.∴.5t-75=2t.解得t=25 综上所述，当∠CPD=∠BPM时，旋转的时间是 s或25s. 7 试卷4邓州市 一、选择题 1.C2.B3.A4.D5.C6.C 7.B【解析】△ABC≌△EDF,AC=15,.EF= AC=15.EC=10,∴.CF=EF-EC=5.故选B. 8.A9.D 10.C【解析】如图.：∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A.:M是△ABC两内 角平分线的交点，LMBC=方ABC. LMCB=LACB.∠MBC+∠MCB=(LABC +∠ACB)=2(180°-LA)=90-2A.∠BMC +∠MBC+∠MCB=180°，.∠BMC=180°- (MC+LMCB)=90+AA不符合题意. 点N是△ABC两外角平分线的交点，.∠NBC -CBD,/BCN-CE.LNBC+LBGN- (LCBD+∠BCE.LcBD=A+∠ACB, ∠BCE=∠A+∠ABC,.∠CBD+∠BCE=180°+ A∠NBG+∠BCN=180+A）=90+ AZN+∠NC+∠BCN=180,LN=180 -(NBC+∠BC)=90-3A.B不符合题 意.∠BMC+LN=90+2A+90°-3A= 180°.C符合题意，D不符合题意.故选C. 年级下册华师 二、填空题 11.3(或4,5)12.813.a≤-3 14.30【解析】如图，延长EF交BD于点G.∠CAB= 50°，∠CBA=60°，.∠ACB=180°-∠CAB- ∠CBA=70°..∠DCE=LACB=70°.∠EFD= ∠CDF+∠DGF,∠DGF=∠E+∠DCE,∴.LEFD= ∠CDF+∠E+∠DCE..'∠E=40°，∠EFD=140°， ∠DCE=70°，.∠CDF=∠EFD-∠E-∠DCE=30° D E G方 15.2,8【解析】当程序运行1次输出的结果为26时， 3x+2=26.解得x=8. 当程序运行2次输出的结果为26时，3x+2=8.解 得x=2. 当程序运行3次输出的结果为26时，3x+2=2.解 得x=0,不符合题意，舍去 综上所述，最后输出的结果为26时，符合条件的 所有x的值为2,8： 三、解答题 16.解：(1)去分母，得3(5x+1)=2(2x-1)-6. 去括号，得15x+3=4x-2-6. (2分) 移项，得15x-4x=-2-6-3. 合并同类项，得11x=-11. 将未知数的系数化为1，得x=-1. (5分) (2)解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1. 解不等式1+3x>x-1得x>-3. 2 .不等式组的解集为-3<x≤1. (3分) 在数轴上表示解集如图所示 (5分) 542102345 17.解：(1)①④②⑤ (4分) (2)选择同学甲的解法。 (5分) 将方程x+6y=-16变形为x=-6y-16. 将x=-6y-16代入2x-3y=13,得2(-6y-16) -3y=13.解得y=-3. 将y=-3代人x=-6y-16,得x=2. .方程组的解为{ x=2, y=-3 (8分) 或选择同学乙的解法. (5分) 河南专版数学 将方程2x-3y=13两边同乘2，得4x-6y=26. 将4x-6y=26与x+6y=-16相加，得5x=10. 解得x=2.将x=2代入方程x+6y=-16,得2+ 6y=-16.解得y=-3. 方程组的解为 x=2, y=-3. (8分) 18.解：(1)△AB,C1如图所示 (3分) A,(A2)月 C B 及 B (2)△A,B,C2如图所示. (6分) (3)9 (9分) 19.解：(1)如图所示 (4分) (2)∠ACB=90°，∠B=2∠A,.∠A=30°，∠B=60° 由(1)得DELAB..∠AEG=90°-∠A=60°. CD平分LACB,LACD=ACB=45.(1分) :LAEG=∠ACD+∠CDE, .LCDE=∠AEG-∠ACD=15°. (9分) 20.解：(1)② (2分) (2)解关于x的方程3k+x=1,得x=1-3k. (4分) 解不等式x-2<0,得x<2. 解不等式3x-1≤4x,得x≥-1. .不等式组的解集为-1≤x<2 (7分) :关于x的方程3k+x=1是不等式组 x-2<0,的“相伴方程”， (3x-1≤4x" .1-3k≥-1， 1-3k<2 解得-弓<6≤子 (9分) 21.解：(1)设甲种书的单价是x元/本，乙种书的单价 是y元/本. 年级下册华师 16 根据题意，得{ 2x+y=100, (3分) 3x+2y=165 解得/x=35, y=30. 答：甲种书的单价是35元/本，乙种书的单价是 30元/本 (5分) (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100 -m)本 根据题意，得35m+30(100-m)≤3200. 解得m≤40 答：该校最多可以购买甲种书40本. (9分) 22.解：【发现1】8 (1分) 【发现2】点0 90 (3分) 【操作实践】如图①所示 （4分) C2) 0 图① 【发现3】中心对称 (5分) 【拓展应用】(1)如图②所示.（答案不唯一） (7分) 图② (2)如图③所示. (8分) 图③ 6 (10分) 【解析】作点P关于AB的对称点M,作点P关于 AC的对称点N,连结MW交AB于点E,交AC于点 F,连结AM,AN,PE,PF.在AB上找一不与E重合 的点E,在AC上找一不与F重合的点F',连结 河南专版数学七 EP,PF',ME,EF,F'N.由轴对称可知，ME= E'P,PF=F'N,AM=AP=AN,∠MAE=∠E'AP, ∠PAF'=∠NAF'..△PEF的周长为EP+PF +EF'=ME+F'N+E'F≥MN..当点M,E', F',N四点共线时，△PE'F的周长最小，为MW的 长，此时点E与点E重合，点F与点F重合 ∠BAC=30°，∴.∠MAN=∠MAE+∠EAP+ ∠PAF+∠NAF=2(∠EAP+∠PAF)=2∠BAC= 60°..△AMN为等边三角形..MN=AP=6. .△PEF周长的最小值为6. 23.解：【知识储备1(1)180(n-2) (0.5分) n (2)360 (1分) 【任务一：寻找密铺】(1)ABD (1.5分) (2)120 (2分) 【任务二：创作密铺】 (1)90°p+135q=3609 p=1, 9=2 (4分) (2)90°m+120°n=360°无“智慧小组”方案 （7分) 【任务三：应用密铺】 方案1：设公共顶点处有正三角形x个，正方形y个 根据题意，得60°x+90°y=360° 整理，得x=6-1.5y x,y为正整数， x=3, y=2. :.可用3个正三角形和2个正方形组合密铺， (8分) 如图①所示.（画法不唯一） (9分) 图① 或设公共顶，点处有正三角形x个，正六边形y个， 根据题意，得60°x+120°y=360°. 整理，得x=6-2y. x=2, x,y为正整数， x=4,或 y=11 =2. :.可用4个正三角形和1个正六边形组合密铺或 用2个正三角形和2个正六边形组合密铺.(8分) 如图②、图③（画法不唯一）所示. (9分) 年级下册华师 图② 图③ 方案2：设公共顶点处有正三角形a个，正方形b 个，正六边形c个. 根据题意，得60°a+90°b+120°c=360°. 整理，得a=6-1.5b-2c. a=1, a,b,c为正整数，∴b=2, c=1. .可用1个正三角形，2个正方形和1个正六边形 组合密铺. (10分) 如图④所示.（画法不唯一) (11分) 图④ 试卷5唐河县 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.B 7.A【解析】根据题意，得2x+131_2x+1 Lx-4-1 3 424131 -2, 2x+1_x-4 x-4-1 3 -1 -2.解得x=1.故选A. 8.B【解析】根据作图痕迹，可知AD平分∠CAB, DE⊥AB.C正确，不符合题意.∴，∠BAD=∠CAD.A正 确，不符合题意.∠ADC=∠BAD+∠B,∠ADC= ∠CAD+∠B.D正确，不符合题意.根据已知条件无 法得到LADE=∠BAC.B错误，符合题意.故选B. 9.A 10.C【解析】根据平移的性质，可知AD=CF,AB∥ DE,BC∥EF,∠B=∠E,△ABC≌△DEF.①②③④ 正确.'.SAARC=SADEF,即S四边形ABGD+SApce= S四边形GBFc+S△DGc∴.S四边形ABGD=S四边形CEFc⑥正确。 根据已知条件无法得到AD=DC=CF.⑤错误 综上所述，正确的有5个.故选C 二、填空题 1.八121313.0<k<号 河南专版数学 14.15°【解析】根据旋转的性质，可知△ABC≌ △EBD,∠ABE=35°.：∠ABE=∠A+∠C,.∠C= ∠ABE-∠A=15° △ABC≌△EBD,.∠D=∠C=15° 15.30°或150°【解析】分两种情况：①当AD在AC 上方且AD∥BC时，如图①所示 B 图① ∴.∠BAD=∠B=30°. ,∠DAE=90°，.∠BAE=∠DAE-∠BAD=60° ∠BAC=90°，.∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°. ②当AD在AC下方且AD∥BC时，如图②所示. 1B A D- 图② ∴.LCAD=∠C=60°. .∠DAE=90°，∠CAE=∠CAD+∠DAE=150°. 综上所述，当AD∥BC时，∠CAE的度数为30°或 150°. 三、解答题 3x-4y=10,① 16.解：(1)月 5x+6y=42.② ①×3+②×2，得9x-12y+10x+12y=114. 解得x=6. (2分) 把x=6代入①，得18-4y=10. 解得y=2. .原方程组的解为 x=6, y=2. (5分) x-3 (2) 2 +3≥x,① 1-3x-1)<7.② 解不等式①，得x≤3. (2分) 解不等式②，得x>-1. .原不等式组的解集为-1<x≤3 (4分) :年级下册华师 18