精品解析：辽宁省铁岭市清河区张相镇中学2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

辽宁省铁岭市清河区张相镇中学2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分) 1. 下面四个图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误； B、是一元一次方程，选项正确； C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 3. 已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 8.5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】解：设第三边的长为x，根据题意得： ， 即， ∴第三边的长不可能是10． 故选：D 4. 以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】判断单一正多边形能否平面镶嵌，需验证其内角是否为的约数． 本题考查了镶嵌的基本条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：正多边形平面镶嵌的条件是：每个顶点周围的内角和为； 正n边形每个内角为，需满足为整数。 A：等边三角形内角为，（整数），可镶嵌； B：正方形内角为，（整数），可镶嵌； C：正五边形内角为，（非整数），不可镶嵌； D：正六边形内角为，（整数），可镶嵌； 综上，不能镶嵌的是正五边形， 故选：C． 5. 下列命题中是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 平移改变图形的大小 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质、以及对顶角和等角的补角进行判断即可． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； D、平移不会改变图形的大小，原命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质“对应边相等”是关键． 根据全等三角形的性质得到，由即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：D ． 7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】依次对各个图形的作图痕迹进行分析即可． 【详解】 由图①知，， ， 故图①能说明； 由图②知射线是的平分线，不能说明； 由图③知，不能说明； 由图④知是的垂直平分线， ． 中， ， 即． 故图④能说明． 故选：B 【点睛】本题主要考查了尺规作图法，和三角形三边之间的关系．初中阶段常考的尺规作图有：做一条线段等于已知线段，做一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，做一条线段的垂直平分线．熟练掌握以上尺规作图的方法，并且懂得其中的原理是解题的关键． 8. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解有， ∴， 解得， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分) 9. 如图，一艘船从处出发，向正西方向航行69海里到达处，分别从A，B处望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离是______海里． 【答案】69 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定，注意数形结合思想的应用是解题的关键．根据等腰三角形的判定和三角形外角的性质理可得到结论． 【详解】解：根据题意得：海里， ， ， ， 海里， 即从海岛到灯塔的距离是69海里， 故答案为：69． 10. 已知是等腰三角形，若，，那么的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分为腰和为底两种情况，确定对应情形下三角形三边的长，再根据构成三角形的条件求解即可． 【详解】解：当为腰时，则该三角形的三边长分别为， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 当为底时，则该三角形的三边长分别为， ∵， ∴此时不能构成三角形， 综上所述，的周长是， 故答案为：． 11. 如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1 = 50°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______． 【答案】410°． 【解析】 【分析】 【分析】先求∠1的邻补角，再求五边形的内角和，再求差即可． 【详解】由邻补角定义得∠AED=180°-∠1=180°-50°=130° 因为五边形的内角和是：180°×（5-2）=540°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=540°-130°=410°． 故答案为410°． 【点睛】本题考核知识点：多边形内角和，邻补角．解题关键点：求出五边形内角和及∠1的邻补角． 12. 一根铁丝用去后还剩2 米，若设铁丝原长x米，可列方程为__________． 【答案】（1-）x=2 【解析】 【分析】设铁丝原长x米，根据题意列出一元一次方程，故可求解． 【详解】设铁丝原长x米，∵一根铁丝用去后还剩2 米， ∴可列方程：（1-）x=2 故答案为：（1-）x=2． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程． 13. 某种商品换季处理，若按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，则这种商品的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设这种商品的标价是元，按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，分别表示出进价，从而列方程求解即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种商品的标价是元， 根据题意得，， 解得：， ∴这种商品的进价是， 故答案为：． 14. 如图交于M，交于D，交于N，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和：先通过三角形内角和以及角的等量代换得，因为，则通过证明，即可知道，；接着通过证明，即可作答．正确掌握全等三角形的判定性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∵ ∴ ∴，故①正确； ∵，，， ∴ ∴，，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∴，故④不正确 所以正确结论有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共78分） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法，解方程组即可． 【详解】解： ，得：， 解得； 把代入①，得， 解得：； ∴方程组的解为． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； 故不等式组的解集为：． 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和定理列出方程解答即可； （）用多边形内角和除以边数即可求解； 本题考查了多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， 答：这个多边形的边数为； 【小问2详解】 解：， 答：该正多边形一个内角的度数为． 18. 如图，在中，D为延长线上的一点，．求证：是等边三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形．熟练掌握等边三角形的判定是解题的关键． 由，可得，结合，即可判定是等边三角形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题． 【答案】经过天相遇 【解析】 【分析】把总路程看作单位“1”，从而可得野鸭与大雁每天的速度，即可列出方程，解答即可得到答案． 【详解】解：设经过天相遇， 根据题意可得： ， 解得：， 经过天相遇． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20. 第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“冰雪同梦，亚洲同心”的绘画比赛，并购买A、B两种吉祥物徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元：购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元． （1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，且总费用不超过2000元，那么最多购进A种徽章多少个？ 【答案】（1）每个A中徽章的价格为36元，每个B种徽章的价格分别为28元； （2）最多购进A种徽章40个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系列二元一次方程组，列一元一次不等式，是解题的关键． （1）设每个A中徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格分别为y元，根据购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元：购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进m个A种徽章，则购进个B种徽章，根据总费用不超过2000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格分别为y元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A中徽章的价格为36元，每个B种徽章的价格分别为28元； 【小问2详解】 解：设购进m个A种徽章，则购进个B种徽章，由题意得：，解得：， 答：最多购进A种徽章40个． 21. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中向右平移3格后的； （2）在图②中，画出图中关于直线对称的； （3）在图③中，画出图中绕点C顺时针旋转后的． 【答案】（1） 如图①中，即为所求； （2） 在图②中，即为所求； （3） 在图③中，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是学会掌握平移变换，轴对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B的对应点的D，E即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点D，E即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于E． （1）作出的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则、具有怎样的数量关系？并加以证明． 【答案】（1） 如图所示， （2） ， 证明：∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定；熟练掌握基本作图以及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据题意作出的角平分线交于点，即可； （2）根据角平分线的定义可得 ，根据平行线的性质得出，进而得出，即可证明，根据等腰三角形的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，动点问题的存在问题，掌握各个知识点的衔接性是解题关键． （1）根据题意列代数式即可解答； （2）当点在边上运动时，是等腰三角形时，则，联立方程即可求解； （3）当点在边上运动时，分类讨论，①若是以为底边的等腰三角形； ②若是以为底边的等腰三角形；联立方程或中线即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， ， 为直角三角形，， 当点在边上运动时，是等腰三角形时，则， ， 解得：； 当点Q在边上运动时，出发秒后，是等腰三角形； 【小问3详解】 解：当点在边上运动时， ①若是以为底边的等腰三角形 则， ， ，， ， ， ， 解得：， ②若是以为底边的等腰三角形， 则， ， 解得：， 综上为11秒或12秒时，是以或为底边的等腰三角形． 24. 【问题情境】数学活动课上，同学们以等腰三角形为背景研究有关图形旋转活动，如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到（点分别是点的对应点），旋转角为． 【特例分析】（1）如图1，当旋转到时，旋转角的度数为___________； 【探究规律】（2）如图2，在旋转过程中，与相交于点，与相交于点，赵辰同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论； 【拓展延伸】（3）如图3，延长直线交于点，当时，求旋转角的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质；掌握判定方法及性质是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质得和，即可求解； （2）由等腰三角形的性质及旋转的性质得，由 可判定，即可得证； （3）由旋转的性质得．当时，．根据，得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：在中，， ． 是由绕点旋转得到的， ． ， 即． 在和中， ， ， ； （3）解：是由绕点旋转得到，， ． ， ． ， ， ， 旋转角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省铁岭市清河区张相镇中学2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分) 1. 下面四个图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 8.5 D. 10 4. 以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 下列命题中是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 平移改变图形的大小 6. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 8. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分) 9. 如图，一艘船从处出发，向正西方向航行69海里到达处，分别从A，B处望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离是______海里． 10. 已知是等腰三角形，若，，那么的周长是______． 11. 如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1 = 50°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______． 12. 一根铁丝用去后还剩2 米，若设铁丝原长x米，可列方程为__________． 13. 某种商品换季处理，若按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，则这种商品的进价是______元． 14. 如图交于M，交于D，交于N，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 三、解答题（共78分） 15. 解方程组：． 16. 解不等式组：． 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 18. 如图，在中，D为延长线上的一点，．求证：是等边三角形． 19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题． 20. 第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“冰雪同梦，亚洲同心”的绘画比赛，并购买A、B两种吉祥物徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元：购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元． （1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，且总费用不超过2000元，那么最多购进A种徽章多少个？ 21. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中向右平移3格后的； （2）在图②中，画出图中关于直线对称的； （3）在图③中，画出图中绕点C顺时针旋转后的． 22. 如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于E． （1）作出的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则、具有怎样的数量关系？并加以证明． 23. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 24. 【问题情境】数学活动课上，同学们以等腰三角形为背景研究有关图形旋转活动，如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到（点分别是点的对应点），旋转角为． 【特例分析】（1）如图1，当旋转到时，旋转角的度数为___________； 【探究规律】（2）如图2，在旋转过程中，与相交于点，与相交于点，赵辰同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论； 【拓展延伸】（3）如图3，延长直线交于点，当时，求旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $