辽宁抚顺市新抚区2025-2026年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：100分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数是无理数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的，两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃面的处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点，已知，，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为，那么表示脚踏船售票处的点的坐标应是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在（ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ▲ ） A．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 6．《国家节水行动方案》中提出：到年，全国用水总量控制在亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，根据趋势图信息，下列推断不合理的是（ ▲ ） A．年全国用水总量呈上升趋势 B．年全国用水总量呈下降趋势 C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 D．根据年全国用水总量的发展趋势，估计年全国用水总量约为亿立方米 7．数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（ ▲ ） A．增大 B．减小 C．增大 D．不变 8．若，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于，中部地区人均年碳排放量相对较低，介于．如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”． 姓名 李明 家庭人数 家庭某月“碳足迹”计算 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量 1 家庭用电 2 水 3 天然气 … … … … 家庭月耗碳总量 请你判断李明家人均年碳排放量是否在中部地区人均年碳排放量的正常范围（ ▲ ） A．高于正常范围 B．低于正常范围 C．属于正常范围 D．无法确定 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： ▲ （填写“”或“”）． 12．在平面直角坐标系中，第四象限内有一个点，到轴的距离为3，到轴的距离为6，则点的坐标为 ▲ ． 13．如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为 ▲ ． 14．若不等式组无解，则实数的取值范围是 ▲ ． 15．“数形结合”是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，并能标出一些以方程的解为坐标的点（表示点的横坐标，表示点的纵坐标）．过这些点中的任意两点作直线，你会发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，根据上面的探究发现：方程的图象是一条直线．依据此材料，若二元一次方程组的解如图所示，请结合图象计算 ▲ ． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（每题5分，共10分） （1）计算：； （2）解方程组： 17．解不等式组：（本小题6分） 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 18．（本小题8分） 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年级举办了一分钟踢毽子比赛，并随机抽取了20名学生一分钟踢毽子的成绩（学生一分钟内所踢毽子的数量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下： 85，69，77，123，96，75，89，90，74，112 54，92，88，100，70，105，93，60，114，97 该校对这20个数据进行分组（A：，B：，C：，D：，E：），并整理绘制成如下不完整的统计图： 一分钟踢毽子成绩频数分布直方图 一分钟踢毽子成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“C”组所占的圆心角度数为 ▲ °． （2）补全频数分布直方图 （3）若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢毽子成绩在这一范围的学生有多少名． 19．（本小题8分） 如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，其中，，的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标，并画出三角形； （2）已知点在轴上，且的面积是2，求点坐标． 20．（本小题8分） 如图，于点，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21．（本小题10分） 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表： 型号/时间 A型 B型 销售额 上周 2辆 1辆 57万元 本周 3辆 4辆 123万元 （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆（两种型号汽车均需要购买），且购车费不少于125万元，则有哪几种购车方案？ （3）若购买A型号的新能源汽车比购买同款汽油汽车节省费用3万元，购买B型号的新能源汽车比购买同款汽油汽车节省费用2万元，在（2）中的购买方案中哪一种方案省钱最多？最多能省多少钱？ 22．（本小题12分） 平面直角坐标系中，、，轴于点，连接、． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，若点是线段上的一点，且点的横坐标为，求点的纵坐标； （3）如图3，线段以每秒2个单位的速度向右水平移动秒，、的对应点分别、，线段与轴交于点，三角形的面积记为，三角形的面积为．若，请求出的取值范围． 23．（本小题13分） 【问题背景】： 如图1，已知，直线与，分别交于点，，交直线于点，且． （1）求证：平分； 【拓展迁移】： （2）点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，． ①如图2，当点在点的左侧，且时，求的值； ②当点在运动过程中，直接写出和之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $