北京十一实验中学2025-2026学年八年级下学期第4学段期末教与学诊断数学试题

2025~2026学年第4学段初二年级数学学科 教与学诊断 总分：100分 时间：90分钟 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩． 一、选择题（每小题3分，本题共24分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，2， C. 2，3，4 D. 1，， 2. 二次函数的顶点的横坐标为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 当前，人工智能新技术不断突破、新产业持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”“智谱清言”这6种人工智能软件的人数分别为：24，29，26，26，28，30，则这组数据的中位数是（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 6. 如图，矩形绕点逆时针旋转得到矩形，连接交于点，为的中点，连接交于点，连接，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③ 7. 某手机两年前出厂时的待机时长为小时，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在该手机待机时长变为小时，设该手机待机时长的年平均下降率为，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 已知函数，则自变量的取值范围是__________． 10. 某研发小组设计了甲、乙两款软件，邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度 软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 k 92 93 乙 91 93 93 92 若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为______． 11. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是_________． 12. 如图，四边形是菱形，、交于点，交于点，连接，若，，则__． 13. 若是关于的方程的一个根，代数式的值为__________． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 15. 如图，在正方形中，点在边上，点是的中点，过点作分别交，于点，，连接．若，，则的面积为__________． 16. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的取值范围为______．   三、解答题（本题共52分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解一元二次方程：． 18. 已知． （1）求的值； （2）若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 19. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足．求的值． 21. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 22. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，连接，求的长． 23. 为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级B等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 87.5 90 a 100.05 八年级 87.5 b 88 63.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： （3）该校八年级有1200名学生、九年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． （1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）； （2）若对于，，总有，同号，且，求的取值范围． 25. 点在正方形的边上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作交射线于点． ①求的度数； ②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：若点在直线上，称点是点的“和谐点”． 已知，点． （1）在，，中，点的“和谐点”有__________； （2）点在直线上，若点的“和谐点”也是点的“和谐点”，求点的坐标； （3）已知点和线段，点在以，，，为顶点的四边形上，且，若线段上总存在线段上任意一个点的“和谐点”，直接写出线段的最小值． 2025~2026学年第4学段初二年级数学学科 教与学诊断 总分：100分 时间：90分钟 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩． 一、选择题（每小题3分，本题共24分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##厘米 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）90，88.5，45 （2）我认为九年级学生的竞赛成绩较好，理由见解析 （3）估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共1035人 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形, ∴，即， ∵，关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； ，理由： 过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，关于对称， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $