精品解析：河北省石家庄市辛集市2023-2024学年下学期八年级数学期末测试题

辛集市2023-2024学年度第二学期期末教学质量评价 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（ ） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 4. 一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为 C. 图象不经过第二象限 D. 若两点在该函数图象上，则 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： （1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系． （2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系． （3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系． （4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（ ） A. ①—（1），②—（2），③—（3），④—（4） B. ①—（1），③—（2），④—（3），②—（4） C. ①—（1），③—（2），②—（3），④—（4） D. ①—（1），④—（2），②—（3），③—（4） 9. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ） A. 4 B. C. D. 5 11. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 13. 如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图像，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 是方程的解 D. 是不等式的解集 14. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（　　） A. B. C. 3 D. 15. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力与之间的函数表达式为 C. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 16. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ） A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题共3小题，满分10分；17，18每空3分，19题每空2分） 17. 已知一组数据：3，4，4，x，5，5，9的平均数是5，则这组数据的众数是___________． 18. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为_________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为． （1）若入射光线与平面镜有公共点，的取值范围是______． （2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与轴相交于点，点是整点的个数是______． 三、解答题（本大题有7个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚，“计算：” （1）他把“”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果； （2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5．”请通过计算说明“”处的数字到底是多少？ 21. 如图，是对角线的交点，于点，延长至点，使，连结． （1）求证：． （2）当为矩形，，时，求，的长． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）． 23. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.2 a 0.352 八年级 1.3 b 1.1 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 24. 如图，在正方形中，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于点E，延长交于F． 【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得． 【探究】如图2，当点H为边上任意点时，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【应用】在图2中，当时，利用【探究】中的结论，求的长． 25. 春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 请回答问题： （1）方案一中礼品盒的单价为________元； （2）请分别求出、与x的函数关系式； （3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若存在实数，，，使得且，则称点为以点和为端点的线段的等差点． （1）若线段的两个端点坐标分别为和，则下列点是线段等差点的有__________；（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）点A，都在直线上，已知点A的横坐标为，，． ①如图1，当时，线段的等差点在线段上，求满足条件的点的坐标； ②如图2，点横坐标为2，以为对角线构造正方形，在正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段上存在其中某条线段的等差点，直接写出的取值范围__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辛集市2023-2024学年度第二学期期末教学质量评价 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，理解被开方数为非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件分析即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得 故选C 3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（ ） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因变量与自变量的定义．自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量，据此求解即可． 【详解】解：∵热水器里的水温随所晒时间的长短而变化， ∴自变量是所晒时间，因变量是水的温度， 故选：C． 4. 一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可． 【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 5. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为 C. 图象不经过第二象限 D. 若两点在该函数图象上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键． 把代入求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，即可判断D． 【详解】解：A、当时，， ∴图象不经过点， 故A错误，不符合题意； B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为， 故B错误，不符合题意； C、解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限， 故C错误，不符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点都在该函数图象上， ∴， 故D正确，符合题意． 故选：D． 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 8. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： （1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系． （2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系． （3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系． （4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（ ） A. ①—（1），②—（2），③—（3），④—（4） B. ①—（1），③—（2），④—（3），②—（4） C. ①—（1），③—（2），②—（3），④—（4） D. ①—（1），④—（2），②—（3），③—（4） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验． （1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．据此可以得到答案． 【详解】解：（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0，故对应①； （2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系，故对应④； （3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系，故对应②； （4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0，故对应③． 故选：D． 9. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及二次根式的性质，熟练掌握勾股定理及二次根式的性质是解题的关键．先表示出斜边长，根据二次性质依次计算判断即可． 【详解】解：直角三角形中，两条直角边的长分别为和， 斜边的长， 斜边的长是整数， A、当时，斜边长，是整数，故本选项符合题意； B、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意； C、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意； D、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】分别过点作轴，轴于点，证明，得，从而可得，即可解答此题． 【详解】解：过点作轴，轴于点，如图： ， ∴， ∵点A的坐标是，点C的坐标是 ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中 ， ∴ ∴ ∴， ∴点B的横坐标是5， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，矩形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． 11. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可． 【详解】 如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ∵BE=DF ∴OE=OF ∵点E、F时BD上的点， ∴只要M，N过点O， 那么四边形MENF就是平行四边形 ∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确； 只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形， ∵点E、F是BD上的动点， ∴存在无数个矩形MENF，故②正确； 只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形； ∵点E、F是BD上的动点， ∴存在无数个菱形MENF，故③正确； 只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O， 则四边形MENF是正方形， 而符合要求的正方形只有一个，故④错误； 故选：C 【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线． 12. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵中，点M是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键． 13. 如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图像，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 是方程的解 D. 是不等式的解集 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可． 【详解】A：∵的图像经过一、三象限， ∴， 故A符合题意； B：∵的图像与y轴交于正半轴， ∴， 故B符合题意； C：由题意得，直线与的交点的横坐标为， ∴是方程的解， 故C符合题意； D：由图可知，当是不等式， 故D不符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练地掌握一次函数图像交点的意义是解题的关键． 14. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得，则，再证明四边形是平行四边形，由作图得，则四边形是菱形，所以，则，可求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 由作图得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形是菱形是解题的关键． 15. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力与之间的函数表达式为 C. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误； 当时，设所在直线的函数表达式为 ， 则 解得 ，故选项B错误； 当石块下降的高度为时，即时， ， ， 故选项C错误； 当即3=， 解得， 石块距离水底的距离为， 故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，数形结合是解题的关键． 16. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ） A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和中位线定理证明图中所有三角形是等腰直角三角形，再证明四边形MPEB是平行四边形但不是菱形，最后再证明四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形， ∵， ∴∠APF＝∠APE＝90°， ∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF是△BCD的中位线，CE＝BC，CF＝CD， ∴ CE＝CF， ∵∠C＝90°， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EFBD，EF＝BD， ∴∠APE＝∠AOB＝90°，∠APF＝∠AOD＝90°， ∴△ABO、△ADO是等腰直角三角形， ∴AO＝BO，AO＝DO， ∴BO＝DO， ∵M，N分别为BO，DO的中点， ∴OM＝BM＝BO，ON＝ND＝DO， ∴OM＝BM＝ON＝ND， ∵∠BAO＝∠DAO＝45°， ∴由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PE＝PF＝EF＝ON＝BM＝OM， 连接PC，如图， ∴NF是△CDO的中位线， ∴NFAC，NF＝OC＝OD＝ON＝ND， ∴∠ONF＝180°－∠COD＝90°， ∴∠NOP＝∠OPF＝∠ONF＝90°， ∴四边形FNOP是矩形， ∴四边形FNOP是正方形， ∴NF＝ON＝ND， ∴△DNF是等腰直角三角形， ∴图中的三角形都是等腰直角三角形； 故①正确， ∵PEBM，PE＝BM， ∴四边形MPEB是平行四边形， ∵BE＝BC，BM＝OB， 在Rt△OBC中，BC＞OB， ∴BE≠BM， ∴四边形MPEB不是菱形； 故②错误， ∵PC＝PO＝PF＝OM，∠MOP＝∠CPF＝90°， ∴△MOP≌△CPF（SAS）， ∴ ， 故③正确， 故选：C 【点睛】此题考查了七巧板，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理、三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（本大题共3小题，满分10分；17，18每空3分，19题每空2分） 17. 已知一组数据：3，4，4，x，5，5，9的平均数是5，则这组数据的众数是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平均数，众数．先根据平方数的计算方法列出方程，求出数据x，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据：3，4，4，x，5，5，9的平均数是5， ∴， ∴， ∴这组数据为：3，4，4，5，5，5，9，其中数据5出现的次数最多， ∴众数为5． 故答案为：5 18. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为_________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接，根据平行四边形的性质，则，，根据点是的中点，则，根据全等三角形的判定和性质，则，，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，得到，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，，根据阴影部分的面积为：，即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为． （1）若入射光线与平面镜有公共点，的取值范围是______． （2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与轴相交于点，点是整点的个数是______． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）先求出直线解析式，再求出直线解析式，即可求出本题答案； （2）作出点关于对称点，可知的坐标，作直线，，分别求出这两条直线与轴交点，则点坐标即在范围内，即可得到整数点的个数． 【详解】（1）解：当入射光线经过时， 则，解得， 当入射光线经过时， 则，，解得， 入射光线与平面镜有公共点， 的取值范围：； 故答案为：． （2）作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于，， ， 设直线的直线解析式为， 代入得：， 解得：， 设直线的直线解析式为， 代入得：， 解得：， 反射光线与轴相交于点， 点纵坐标的取值范围为：， 点整点有：4，5，6，7，8，9，10，共7个． 故答案为：7． 三、解答题（本大题有7个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚，“计算：” （1）他把“”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果； （2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5．”请通过计算说明“”处的数字到底是多少？ 【答案】（1）4 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）把10代入列式，再计算即可； （2）设“”处的数字是，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 他计算出的结果为4； 【小问2详解】 设“”处的数字是，则 ， ∴， 解得：， ∴“”处的数字是． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，方程思想的应用，熟记二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键． 21. 如图，是对角线的交点，于点，延长至点，使，连结． （1）求证：． （2）当为矩形，，时，求，的长． 【答案】（1）见解析 （2）DF=4、CE=1 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质求得，结合得到是的中位线，进而推出即可求解； （2）由平行四边形的性质求出，结合得到，由勾股定理求出OE即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， 在中，． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线，勾股定理，理解相关知识是解答关键． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）． 【答案】(1) y＝x+2;(2)（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6） 【解析】 【分析】（1）先把点C的坐标代入正比例函数关系式，可求出m的值，再把点A，C的坐标代入一次函数的解析式求出k，b即可． （2）利用CD平行且等于OD，或BODC进而求解． 【详解】解：（1）把点C（m，4），代入正比例函数y＝x得， 4＝m，解得m＝3， ∴点C的坐标为（3，4）， ∵A的坐标为（﹣3，0）， ∴， 解得． ∴一次函数的解析式为：y＝x+2． （2）∵O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形， ∴只要CO平行且等于BD，即BD＝5， ①当点D在点O的左边时，点D的坐标为（﹣3，﹣2）， ②当点D在点O的右边时，点D的坐标为（3，2）， ③当BO∥DC时，D（3，6） ∴点D的坐标为（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用． 23. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.2 a 0.352 八年级 1.3 b 1.1 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 【答案】（1）0.7，1.1，30 （2）估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个 （3） 八年级落实更好， 理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨拉坎质量的中位数1.2； 或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，求中位数，众数，利用方差作决策： （1）利用中位数和众数的定义进行求解即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用中位数，方差作决策即可． 【小问1详解】 解：七年级的数据中0.7出现的次数最多， ∴； 八年级等级所占的比例为：， ∴将八年级的数据排序后，位于中间的两个数据均为：1.1， ∴， ， ∴； 故答案为：0.7，1.1，30； 【小问2详解】 （个）， 答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个； 【小问3详解】 略 24. 如图，在正方形中，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于点E，延长交于F． 【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得． 【探究】如图2，当点H为边上任意点时，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【应用】在图2中，当时，利用【探究】中的结论，求的长． 【答案】 探究：猜想， 理由如下：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 由折叠的性质可得，， ，， 在和中， ， ， ； 应用： 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，折叠的性质，勾股定理等． 探究：连接，利用折叠的性质及正方形的性质证明，即可得出； 应用：设，利用勾股定理解即可． 【详解】解：探究：略 应用：设， ， ，， ，，， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ． 25. 春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 请回答问题： （1）方案一中礼品盒的单价为________元； （2）请分别求出、与x的函数关系式； （3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 【答案】（1）3 （2）； （3）当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案一；当时，选择方案二．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图象可知500个盒子共花费1500元，据此可以求出盒子的单价； （2）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可； （3）求出当的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可． 【小问1详解】 解：由图象得：， 方案一的盒子单价为3元； 故答案为3； 【小问2详解】 解：设图象的函数解析式为：， 由图象知函数经过点， ， 解得， 函数的解析式为； 设图象的函数关系式为， 由图象知道函数的图象经过点和 ， 解得：， 函数的解析式为； 【小问3详解】 解：令， 解得， 当时，两种方案同样省钱； 当时，选择方案一更省钱； 当时，选择方案二更省钱． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若存在实数，，，使得且，则称点为以点和为端点的线段的等差点． （1）若线段的两个端点坐标分别为和，则下列点是线段等差点的有__________；（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）点A，都在直线上，已知点A的横坐标为，，． ①如图1，当时，线段的等差点在线段上，求满足条件的点的坐标； ②如图2，点横坐标为2，以为对角线构造正方形，在正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段上存在其中某条线段的等差点，直接写出的取值范围__________． 【答案】（1）①④ （2）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）的两个端点坐标分别为和，根据定义计算检验即可； （2）①根据解析式得，当时，，，待定系数法确定直线解析式为，联立，求解交点即等差点坐标为；设点，根据定义求解； ②如图，点横坐标为2，可知，，，，分别在x轴、直线上，如图，正方形上两点的一个等差点为，点位于时，取最小值，；正方形上两点的一个等差点为，点位于时，取最大值，；任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故，或，，所以或． 【小问1详解】 解：的两个端点坐标分别为和 ①：∵ ∴是等差点； ②：∵且 ∴不是等差点； ③：∵，且 ∴不是等差点； ④：∵且 ∴是等差点． 故答案为①④． 【小问2详解】 解：①∵点A直线上，横坐标为， ∴ 当时，， 设直线解析式为，则 ，解得， ∴直线解析式为，联立，得 ，解得 ∴交点即等差点坐标为； 设点，则或，解得或 ∴或； ②如图，点横坐标为2，以为对角线构造正方形，可知，，，，分别在x轴、直线上， 如图，根据等差点定义知，正方形上两点的一个等差点为，点位于时，取最小值，，； 如图，正方形上两点的一个等差点为，点位于时，取最大值，； 正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故，或，即， 综上，或． 【点睛】本题考查正方形性质，一次函数，待定系数法，理解新定义是解题的关键，注意动态问题的多情况分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $