精品解析：江西余干县沙港初级中学等校2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度八年级下学期期末综合评估 数学 下册全部 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 1 2. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 图1是某脚手架的实物图，图2是其示意图，，是的中点，若，则支撑杆的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，网格中小正方形的边长均为1，线段和的顶点都在格点上，其中线段是由经过一次平移得到的，则平移距离为（ ） A. B. C. D. 5 5. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 3 2 2 4 1 则这个小组成员年龄数据的第一四分位数和众数分别是（ ） A. 12，15 B. 14，15 C. 12.5，14 D. 12.5，15 6. 如图，在矩形中，是对角线，延长至点，使，连接若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：___________． 8. 若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则实数的取值范围是___________． 9. 实验课上，小华在研究苯和石墨的微观结构时，发现这两种物质的微观结构均为正六边形，正六边形的内角和为___________． 10. 已知一组样本数据为3，4，5，5，6，7，则这组数据的离差平方和为___________． 11. 如图，在菱形中，是边上一点，，连接．若，则的度数为___________． 12. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点为轴负半轴上一点，且点的坐标为，若以点为顶点的三角形为等腰三角形，则的值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，求的度数． 15. 如图，在Rt中，，点在上，连接，若，求的长． 16. 已知关于的函数． （1）若该函数图象经过原点，求的值． （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 17. 如图，在平行四边形中，，且，为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出的中点． （2）在图2中，作一个以为对角线的正方形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下（单位：分）． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 80 85 乙 75 85 95 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩． （2）如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次． 19. 如图，在平行四边形中，延长至点，使得，连接，且． （1）求证；四边形是矩形． （2）若，，求平行四边形的面积． 20. 同学们探究物质吸热升温与物质种类的关系，如图，他们在两只相同烧杯中分别加入质量相等的水和煤油，用相同规格的电热器同时加热，在一段时间内，它们的温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间均存在一次函数关系，且部分数据如下： 加热时间 0 2 ．．． 温度/°C 水 20 24 ．．． 温度/°C 煤油 20 28 ．．． （1）求水的温度与加热时间的函数关系式． （2）在加热过程中，是否会出现煤油的温度是水温的1.5倍的情况？若存在，求出加热时间；若不存在，请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了响应“阳光体育”的号召，某校八年级（2）班开展了一场1分钟仰卧起坐挑战赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： 两组成绩（单位：个）统计如下： 甲组：44，32，36，48，32，36，44，30，33，44 乙组：35，38，40，36，38，34，36，33，39，41 甲、乙两组数据的四分位数（单位：个）如表： 组别 甲组 32 36 44 乙组 35 1分钟仰卧起坐箱线图如图所示： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________． （2）根据四分位数绘制的箱线图，（填A或B）反映的是甲组的成绩． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，判断哪组成绩的方差更大，并说明理由． 22. 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小圣同学的解答过程如下： ， ． 这种计算方法称为“构造对偶式”． （1）若代数式有意义，则的取值范围是___________． （2）已知． ①求的值； ②求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，一次函数的图象经过点，与轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）若为线段上一点，且满足，求点的坐标． （3）如图2，点在直线上，且点的横坐标为．是直线上一点，若，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级下学期期末综合评估 数学 下册全部 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再匹配选项得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ， ∴被开方数需满足， 解得， 选项中只有，符合条件，因此选C． 2. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】若点在一次函数图象上，则点的横纵坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出纵坐标的值. 【详解】解：∵ 点在一次函数的图象上， ∴ 将代入，可得， 因此的值为5． 3. 图1是某脚手架的实物图，图2是其示意图，，是的中点，若，则支撑杆的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”，即可求解． 【详解】解：，是的中点，， ， 支撑杆的长为． 4. 如图，网格中小正方形的边长均为1，线段和的顶点都在格点上，其中线段是由经过一次平移得到的，则平移距离为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由勾股定理求出，则即平移距离． 【详解】解：连接， 则， 则平移距离为． 5. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 3 2 2 4 1 则这个小组成员年龄数据的第一四分位数和众数分别是（ ） A. 12，15 B. 14，15 C. 12.5，14 D. 12.5，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数与第一四分位数的计算，根据对应定义分别计算即可得到结果． 【详解】首先根据众数定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，由表格可知年龄15岁的人数最多，共4人，因此众数为15，下面计算第一四分位数：总共有个数据，将数据从小到大排列为， 第一四分位数为前6个数据的中位数，即为第3，4两个数据的平均数； 6. 如图，在矩形中，是对角线，延长至点，使，连接若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于O，由矩形性质可得、，知，而，可得度数． 【详解】解：连接交于O， 四边形是矩形， ，，，，， ，， ∵，，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 8. 若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小， ，解得． 9. 实验课上，小华在研究苯和石墨的微观结构时，发现这两种物质的微观结构均为正六边形，正六边形的内角和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】正边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：正六边形的内角和为． 10. 已知一组样本数据为3，4，5，5，6，7，则这组数据的离差平方和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算各数据与平均数差的平方的和，即可得到结果． 【详解】解：这组数据的平均数为， ∴这组数据的离差平方和为． 11. 如图，在菱形中，是边上一点，，连接．若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可得，，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ，， ，， ， ， ， . 12. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点为轴负半轴上一点，且点的坐标为，若以点为顶点的三角形为等腰三角形，则的值为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意，可以求得点A和点的坐标，再根据勾股定理，可以得到的长，然后利用分类讨论的方法可以求得点的坐标． 【详解】解：一次函数， 当时，，当时，， 点A的坐标为，点的坐标为， ，， ， 当点在点下方时，此时， ， ∴； 当点在点的下方时，此时， ； 当时， ∴， 解得：， 综上：或或. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分配律进行二次根式的乘法运算即可； （2）利用平方差公式与完全平方公式计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，求的度数． 【答案】##150度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，，，由角平分线的定义得，故可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 15. 如图，在Rt中，，点在上，连接，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】在中由勾股定理得，得出，在Rt中由勾股定理得的长． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵， ∴， 在中，． 16. 已知关于的函数． （1）若该函数图象经过原点，求的值． （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义得出，解方程求出的值即可； （2）把代入得出，令，求出的值即可得答案． 【小问1详解】 解：∵该函数图象经过原点， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴该函数为， 当时，， 解得：， ∴该函数图象与轴的交点坐标为． 17. 如图，在平行四边形中，，且，为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出的中点． （2）在图2中，作一个以为对角线的正方形． 【答案】（1）如图，点即为所求： （2）如图，正方形： 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，连接并延长交于点，则点为的中点； （2）连接，交于点，交于点，连接并延长，交于点，连接，则四边形是以为对角线的正方形． 【小问1详解】 解：略 理由：∵为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴为的中点，，即， 又∵为的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴，即点是的中点； 【小问2详解】 解：略 理由：∵四边形是平行四边形， ∴为的中点， ∴是的中线， ∵为的中点， ∴是的中线， ∴是的重心， ∴是的中线， ∴为的中点， ∴， 又为的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴四边形是正方形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下（单位：分）． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 80 85 乙 75 85 95 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩． （2）如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次． 【答案】（1）甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分 （2）甲为第一名，乙为第二名 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式求解平均成绩； （2）根据加权平均数的计算公式，按照的权重分别计算甲、乙的加权平均成绩，比较成绩大小确定名次． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分). 【小问2详解】 解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 19. 如图，在平行四边形中，延长至点，使得，连接，且． （1）求证；四边形是矩形． （2）若，，求平行四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2）48 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，进而证明，再证明四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由得，再由矩形的性质得，由勾股定理得，再根据平行四边形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴平行四边形的面积． 20. 同学们探究物质吸热升温与物质种类的关系，如图，他们在两只相同烧杯中分别加入质量相等的水和煤油，用相同规格的电热器同时加热，在一段时间内，它们的温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间均存在一次函数关系，且部分数据如下： 加热时间 0 2 ．．． 温度/°C 水 20 24 ．．． 温度/°C 煤油 20 28 ．．． （1）求水的温度与加热时间的函数关系式． （2）在加热过程中，是否会出现煤油的温度是水温的1.5倍的情况？若存在，求出加热时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）水的温度与加热时间的函数关系式为 （2）10 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法解答即可； （2）假设存在煤油的温度是水温的1.5倍，求出的函数关系式，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设水的温度与加热时间的函数关系式为， 把，代入得， 解得：， ∴水的温度与加热时间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设煤油的温度与加热时间的函数关系式为， 把，代入得， 解得：， ∴煤油的温度与加热时间的函数关系式为； 假设会出现煤油的温度是水温的1.5倍的情况，则： ， 解得：． 所以，会出现煤油的温度是水温的1.5倍的情况，加热时间为10分钟． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了响应“阳光体育”的号召，某校八年级（2）班开展了一场1分钟仰卧起坐挑战赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： 两组成绩（单位：个）统计如下： 甲组：44，32，36，48，32，36，44，30，33，44 乙组：35，38，40，36，38，34，36，33，39，41 甲、乙两组数据的四分位数（单位：个）如表： 组别 甲组 32 36 44 乙组 35 1分钟仰卧起坐箱线图如图所示： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________． （2）根据四分位数绘制的箱线图，（填A或B）反映的是甲组的成绩． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，判断哪组成绩的方差更大，并说明理由． 【答案】（1）37，39 （2）A （3）甲组的方差更大． 理由：方差反映数据的离散程度，从箱线图和四分位数来看，甲组的极差大于乙组的极差，且甲组的四分位距远大于乙组的四分位距，说明甲组数据更分散，因此甲组的方差更大． 【解析】 【分析】（1）先将乙组数据从小到大排序，再计算出上四分位数和中位数即可； （2）根据箱线图和甲乙两组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【小问1详解】 解：方法一：将乙组的成绩从小到大排列为：33，34，35，36，36，38，38，39，40，41， 为第5，6个数的平均数； 为38，38，39，40，41的中位数，； 方法二：将乙组的成绩从小到大排列为：33，34，35，36，36，38，38，39，40，41， ∵， ∴第二四分位数（）为； ∵，不是整数，8是大于7.5的最小整数， ∴第三四分位数是第8个数为； 【小问2详解】 解：甲组的四分位数：，且甲组数据的最大值为48，最小值为30，数据的极差和四分位距都比乙组大，箱线图中A的分布更分散，B更集中，所以A反映的是甲组的成绩； 【小问3详解】 略 22. 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小圣同学的解答过程如下： ， ． 这种计算方法称为“构造对偶式”． （1）若代数式有意义，则的取值范围是___________． （2）已知． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再进一步求解即可； （2）①根据题意可得 ，然后问题可求解； ②由，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵代数式有意义， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①由题意得： ， ∵ ， ； ②∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意. 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，一次函数的图象经过点，与轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）若为线段上一点，且满足，求点的坐标． （3）如图2，点在直线上，且点的横坐标为．是直线上一点，若，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求得点，再用待定系数法求直线的解析式； （2）根据题意得出，设，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）如图，点E的位置满足，过点D作交直线于点，过点D作轴交x轴于点F，分别过点，E作于点G，于点H，证明，设点，进而求出点的坐标，代入函数解析式，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象分别交轴、轴于点， 当时，，则 当时，，则 ∴将点，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图， ∵为线段上一点，且满足， 又∵ ∴ 设，其中 ∵，， ∴ ∴ 解得： ∴ 【小问3详解】 点E的坐标为或． 如图，点E的位置满足，过点D作交直线于点，过点D作轴交x轴于点F，分别过点，E作于点G，于点H． ∵点D的横坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴，点均为所求． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． 设点， ∴，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴，代入直线中得， ∴， ∴， 综上所述，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $