精品解析： 山东省青岛市李沧区、城阳区、西海岸、平度市、胶州市五区2024-2025学年 七年级下学期期末联考数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车标志中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】A.该选项不是轴对称图形，故不符合题意； B. 该选项是轴对称图形，故符合题意； C. 该选项不是轴对称图形，故不符合题意； D. 该选项不轴对称图形，故不符合题意， 故选：B． 2. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．二十四节气可分为四类，象征气温变化的有小暑、小寒等五个节气；表示寒来暑往变化的有立春、夏至等八个节气；反映降水量的有雨水、霜降等七个节气；反映物候现象或农事活动的有惊蛰、芒种等四个节气．若从二十四节气中任选一个节气，则选到的节气恰好象征气温变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案即可． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气象征气温变化的有5个， 则抽到的节气象征气温变化的概率为， 故选：C． 3. 如图，四条线段的端点均在正方形网格的格点上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行和垂直，通过平移观察图形即可得出答案． 【详解】解：A、通过观察可知，和不垂直，故该选项错误； B、通过观察可知，和不平行，故该选项错误； C、通过观察可知，和不平行，故该选项错误； 通过排除法可知答案选D， 故选：D． 4. 如图，直线，直线c分别与直线a，b相交于A，C两点，，交直线b于点B．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线得到，再由垂线得到，再由角的和差即可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O．若，，则的度数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，根据三角形内角和定理，即得解． 【详解】解：∵，， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 数学兴趣小组计划用一根米的标杆测量旗杆的高度．他们的方案如下：如图，在旗杆前空地上选取一点P，使点P到旗杆底端B的水平距离为米，此时测得，然后前后移动标杆（在移动过程中始终保持点B，P，C在同一条直线上），使得，此时测得标杆底端C到旗杆底端B的水平距离为米．根据以上信息，可求得该旗杆的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 21米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， ， 在和中 ， ， 米， 答：该旗杆的高度是米， 故选：A． 7. 如图，是的一条角平分线，，垂足为．已知，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式．过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知，根据三角形的面积公式分别求出，，再根据求出的面积即可． 【详解】解：如图所示，过点作， 是的平分线， ， ，， ，， ． 故选：B． 8. 如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式的应用，设每张桌面的宽为，然后表示出小桌、中桌，大桌的长；得大长方形的长与宽，结合面积公式可得答案. 【详解】解：由题意可得，设每张桌面的宽为，小桌的长是小桌宽的两倍， 则小桌的长是，中桌的长，大桌的长，根据题意得 ， 故选：C． 9. 如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称−最短路线问题、三角形面积的计算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 连接，根据轴对称的性质可得，由垂线段最短可知，即的最小值为，结合三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 故选B． 10. 为庆祝五一国际劳动节，某公司用花卉在小广场摆出了如图所示的图案，其中小黑点表示花卉．第一层需要1盆；第二层需要3盆；第三层需要5盆；第四层需要7盆……工作人员按照以上规律摆放完n层时，恰好共用100盆花卉，则第层的花卉盆数是（ ） A. 21 B. 23 C. 25 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，观察图形的变化，找到图形的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：∵第一层需要盆；第二层需要盆；第三层需要盆；第四层需要盆…， ∴前层共有(盆) , ∵工作人员按照以上规律摆放完层时，恰好共用盆花卉, ， ， ， 层的花卉盆数是， 故选: A． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧______的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可． 【详解】解：， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量． 故答案为：． 12. 某快递公司同城快递的收费标准如下表（交寄物品的质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 … 费用元 … 若小明交寄了的物品，则他需要支付的快递费用为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，根据所寄物品的质量每增加，需要多付元，求出寄的物品需要支付的快递费用即可． 【详解】解：根据表格可知：所寄物品的质量每增加，需要多付元，则寄的物品，他需要支付的快递费用为： （元）． 故答案为：． 13. 如图，，，且，要使，则可以添加的条件是______，（写出一个你认为正确的即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据三角形全等的判定定理，结合图形添加即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故添加条件为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图所示是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法，用红色区域的圆心角除以周角即可． 【详解】解：红色区域圆心角为， 指针落在红色区域的概率是， 故答案为： 15. 如图，四边形是边长为2的正方形，以点B为圆心、的长为半径的圆与正方形交于A，C两点，以点C为圆心、的长为半径的圆与正方形交于B，D两点，两个阴影部分的面积分别记为和，则______．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】设一个空白的面积的x，根据题意，得，，解答即可． 本题考查了圆面积，正方形的面积，意义面积，熟练掌握分割法表示阴影面积是解题的关键． 【详解】解：设一个空白的面积的x， 根据题意，得，， 故， 整理，得， 故答案为：． 16. 如图，在中，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点H，连接，过点D作，交于点F．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填写序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质． 由余角的性质可证，故①正确；由可证，故②正确；由等腰直角三角形的性质可求，由外角的性质可判断，，则，故③④错误． 【详解】解：∵，分别是边，上的高线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（），故②正确； ∴， 又∵， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④错误； 故答案为：①②． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：四边形．求作：点P，使点P在四边形内部，且到边，的距离相等，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和垂直平分线的性质，尺规作角平分线和垂直平分线，掌握角平分线和垂直平分线的性质是解题的关键． 作的平分线和线段的垂直平分线，两条线交于点P，点P即为所求． 【详解】解：如图，点P就是求作的点． 证明：连接，如下图所示， ∵平分，点P在上， ∴点P到，的距离相等， ∵是的垂直平分线，点P在上， ∴， ∴， 四、解答题（本题共7小题，满分68分） 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以多项式， 完全平方公式，平方差公式的运用，熟练掌握相关计算法则，准确计算为解题关键． （1）先算积的乘方，再算乘法，即可解答； （2）利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （3）利用单项式乘多项式的法则，平方差公式进行计算，即可解答； （4）先利用多项式乘多项式的法则，完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）； （2） （3） ； （4） ， 当，时，原式． 19. 儿童节期间，某游乐场为了吸引顾客，举行了一场游戏活动．游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有红、白两种颜色的球共60个，每个球除颜色外完全相同，游戏者依次从中任意摸出一个球（每人摸完后都把球放回盒子中），如果摸到红球就可以得到一个小熊玩具，如果摸到白球就可以得到一个创意气球．已知参加该活动的游戏者共3000人，游乐场共发放小熊玩具200个． （1）参加此游戏得到小熊玩具的频率是______； （2）请估计从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______； （3）求该盒子中大约有多少个白球． 【答案】（1） （2） （3）56个 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握频数总数频率及利用频率估计概率的运用． （1）频数总数频率，据此求解即可； （2）利用频率估计概率即可得出答案； （3）先求出摸到白球的概率，再乘总个数即可． 【小问1详解】 解：参加此游戏得到小熊玩具的频率是， 故答案为：； 【小问2详解】 从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意知，摸出白球的概率约为， 所以盒子中白球的个数约为， 则该盒子中大约有56个白球． 20. 如图，，，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由题意，得到，即可证得； （2）由题意，可计算和的度数，得的度数，从而得到的度数即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． （1）求的值； （2）已知，求y的值； （3）若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，一元一次方程的计算，理解题意准确列出方程进行计算为解题关键． （1）根据规定列式计算即可； （2）根据规定列得方程，解方程即可； （3）根据规定列式并整理得，再根据题意易得，从而得到关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ， ， ， 解得：； 小问3详解】 ， ， 整理得，， 因为无论n取何值，永远成立， 所以，所以， 将代入，得，， 综上，． 22. 如图，在中，，以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F，连接；以点F为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点D．请你判断与的位置关系和数量关系，并说明理由． 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，由题意先判定出，得到，，再利用等边对等角最后得出结论． 【详解】解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 23. 一条笔直的公路上有A，B两地，一辆快车匀速从A地开往B地，一辆慢车匀速从B地开往A地．两车同时出发，设两车离B地的距离，随行驶时间的变化情况如图1所示；两车之间的距离随行驶时间的变化情况如图2所示．观察图象，回答下列问题： （1）在图1中，______（填或）表示慢车离B地的距离随行驶时间的变化情况； （2）快车的速度是______； （3）在图2中，P点表示什么？ （4）______，______； （5）请直接写出在相遇之前，两车之间的距离与行驶时间之间的关系式． 【答案】（1） （2）120 （3）当行驶时间为时，两车相遇 （4）， （5） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从函数图象中获取有效信息． （1）根据慢车离地的距离变化特点判断； （2）利用路程和时间的关系计算快车速度； （3）求出点坐标，可知点表示当行驶时间为时，两车相遇； （4）由行驶过程可知，当时，快车到达B地，再根据行驶时间为时，两车相遇，进而可计算两车之间的距离； （5）根据两车行驶情况推导距离与时间的关系式． 【小问1详解】 解：∵慢车离地的距离逐渐增大， ∴图1中，表示慢车离地的距离随行驶时间的变化情况． 故答案为：； 【小问2详解】 解：快车的速度是． 故答案为：120； 【小问3详解】 解：∵点的纵坐标为0，即两车之间的距离， ∴点表示两车相遇， ∵快车的速度是 慢车的速度为， 当两车相遇时，可得， 解得， ， ∴在图2中，点表示当行驶时间为时，两车相遇； 【小问4详解】 解：由行驶过程可知，当时，快车到达B地， ∴， ∵当行驶时间为时，两车相遇， ∴当时，两车之间的距离， ， 故答案为：3，240； 【小问5详解】 解：在相遇之前，两车之间的距离与行驶时间之间的关系式为． 24. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （4）设点P到的距离为，求y与t之间的关系式． 【答案】（1） （2） （3）存在， （4） 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差列式即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，列方程即可得到结论； （3）根据平行线的性质得到 ，根据线段垂直平分线的性质得到 ，根据全等三角形的性质即可得到结论； （4）连接，过点C作，垂足为F，根据三角的面积即可得到结论. 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵点B在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵点D，E关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：连接，过点C作，垂足为F， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题几何变换综合题，考查了轴对称的性质，一元一次方程，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车标志中，轴对称图形是（ ） A B. C. D. 2. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．二十四节气可分为四类，象征气温变化的有小暑、小寒等五个节气；表示寒来暑往变化的有立春、夏至等八个节气；反映降水量的有雨水、霜降等七个节气；反映物候现象或农事活动的有惊蛰、芒种等四个节气．若从二十四节气中任选一个节气，则选到的节气恰好象征气温变化的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四条线段的端点均在正方形网格的格点上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线c分别与直线a，b相交于A，C两点，，交直线b于点B．若，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O．若，，则的度数是 A. B. C. D. 6. 数学兴趣小组计划用一根米的标杆测量旗杆的高度．他们的方案如下：如图，在旗杆前空地上选取一点P，使点P到旗杆底端B的水平距离为米，此时测得，然后前后移动标杆（在移动过程中始终保持点B，P，C在同一条直线上），使得，此时测得标杆底端C到旗杆底端B的水平距离为米．根据以上信息，可求得该旗杆的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 21米 7. 如图，是的一条角平分线，，垂足为．已知，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 为庆祝五一国际劳动节，某公司用花卉在小广场摆出了如图所示的图案，其中小黑点表示花卉．第一层需要1盆；第二层需要3盆；第三层需要5盆；第四层需要7盆……工作人员按照以上规律摆放完n层时，恰好共用100盆花卉，则第层的花卉盆数是（ ） A. 21 B. 23 C. 25 D. 27 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧______的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 12. 某快递公司同城快递的收费标准如下表（交寄物品的质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 … 费用元 … 若小明交寄了的物品，则他需要支付的快递费用为______元． 13. 如图，，，且，要使，则可以添加的条件是______，（写出一个你认为正确的即可） 14. 如图所示是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是______． 15. 如图，四边形是边长为2正方形，以点B为圆心、的长为半径的圆与正方形交于A，C两点，以点C为圆心、的长为半径的圆与正方形交于B，D两点，两个阴影部分的面积分别记为和，则______．（结果保留） 16. 如图，在中，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点H，连接，过点D作，交于点F．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填写序号） 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：四边形．求作：点P，使点P在四边形内部，且到边，的距离相等，． 四、解答题（本题共7小题，满分68分） 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）先化简，再求值：，其中，，． 19. 儿童节期间，某游乐场为了吸引顾客，举行了一场游戏活动．游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有红、白两种颜色的球共60个，每个球除颜色外完全相同，游戏者依次从中任意摸出一个球（每人摸完后都把球放回盒子中），如果摸到红球就可以得到一个小熊玩具，如果摸到白球就可以得到一个创意气球．已知参加该活动的游戏者共3000人，游乐场共发放小熊玩具200个． （1）参加此游戏得到小熊玩具的频率是______； （2）请估计从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______； （3）求该盒子中大约有多少个白球． 20. 如图，，，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． （1）求的值； （2）已知，求y的值； （3）若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 22. 如图，在中，，以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F，连接；以点F为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点D．请你判断与的位置关系和数量关系，并说明理由． 23. 一条笔直的公路上有A，B两地，一辆快车匀速从A地开往B地，一辆慢车匀速从B地开往A地．两车同时出发，设两车离B地的距离，随行驶时间的变化情况如图1所示；两车之间的距离随行驶时间的变化情况如图2所示．观察图象，回答下列问题： （1）在图1中，______（填或）表示慢车离B地距离随行驶时间的变化情况； （2）快车的速度是______； （3）在图2中，P点表示什么？ （4）______，______； （5）请直接写出在相遇之前，两车之间的距离与行驶时间之间的关系式． 24. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （4）设点P到的距离为，求y与t之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $