精品解析：云南省昆明市西山区2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

七年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：A、图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，不符合题意； B、图形的大小不同，不符合平移的性质，不符合题意； C、图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，不符合题意 D、图形的大小和形状相同，且方向一致，符合平移的性质，符合题意． 2. 如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图案盖住的点在第二象限，第二象限的点的符号特征为，进行判断即可． 【详解】解：∵图案盖住的点在第二象限，且第二象限的点的符号特征为， ∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，先化简各选项，再根据无理数是无限不循环小数的定义判断即可． 【详解】解：选项A，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 选项B，，是整数，属于有理数． 选项C，，是整数，属于有理数． 选项D，是整数，属于有理数． 故选：A． 4. 数学符号“”可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示．若，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 5. 下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的只有选项符合题意． 6. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 7. 如图，船位于船的北偏东，处．用方向角和距离描述船相对于船的位置，下列说法正确的是（ ） A. 船位于船的北偏东，处 B. 船位于船的南偏西，处 C. 船位于船的北偏东，处 D. 船位于船的南偏西，处 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵船位于船的北偏东，处． ∴船位于船的南偏西，处． 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 1的立方根是 B. 点在x轴上 C. 内错角相等，两直线平行 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根概念，平面直角坐标系内点的坐标特征，平行线判定定理和对顶角的概念，只需逐个判断各命题的真假即可求解． 【详解】解：选项A，， 的立方根是，不是，A是假命题； 选项B，轴上点的纵坐标为，点的纵坐标为， 点在轴上，B是假命题； 选项C，“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题； 选项D，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个不同位置的直角相等，不是对顶角， D是假命题 故选：C． 9. 在“白昼时长规律探究”的综合实践活动中，某同学绘制了某地八个节气的白昼时长折线统计图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【详解】 解：由统计图可得，白昼时长在12小时及以上的节气有小暑，大暑，处暑，白露共4个． 10. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两?设牛每头金，羊每只金，则可列二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”列出关于、的二元一次方程组即可． 【详解】解：5头牛、2只羊，共值金10两， ． 2头牛、5只羊，共值金8两， ， 根据题意可列出方程组 12. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】， 解得， 所以解集为． 故选：D 【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点． 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：直线外一点与这条直线上所有点连接的所有线段中，垂线段最短． 14. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】观察方程组系数特点，将两个方程相加后整理即可得到的值，不需要分别求解． 【详解】解：原方程组为， 得 ， 两边同除以得 ． 15. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可得纸面积是纸面积的2倍，纸面积是纸面积的2倍，由此规律即可得出答案． 【详解】解：由题意得：纸面积是纸面积的2倍， 纸面积是纸面积的2倍，则纸面积是纸面积的倍， 纸面积是纸面积的2倍，则纸面积是纸面积的倍， ∴纸面积是纸面积的倍， ∴裁剪一张规格纸最多可得到32张规格纸． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 在“低碳生活”综合实践活动中，为了解某市居民对垃圾分类（助力碳减排）的落实情况，应采用的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据调查对象的数量特征判断即可，本次调查的对象为某市居民，总体数量较大，不适合对所有对象进行调查． 【详解】解：当考察总体的个体数目较多，全面调查工作量过大时，应当选择抽样调查， 本题中调查某市居民对垃圾分类的落实情况，调查对象数量多，无法也不需要进行全面调查，因此应采用的调查方式是抽样调查． 17. 点在轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，即纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 可得： ， 解得：． 18. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】先估算出，从而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵这个比值介于整数和之间， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 19. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，李老师让学生把长的彩绳截成和的两种彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费且两种不同规格彩绳都要截出来的前提下，你有________种不同的截法． 【答案】 【解析】 【分析】设截成的彩绳有根，截成的彩绳有根，根据题意得出，根据、都是正整数，求出正整数解即可得出答案． 【详解】解：设截成的彩绳有根，截成的彩绳有根， ∵把长的彩绳截成和的两种彩绳，不造成浪费且两种不同规格彩绳都要截出来， ∴， ∵、都是正整数， ∴或， ∴有种不同的截法． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 ． 【解析】 【分析】先分别依据、立方根定义、绝对值化简法则、乘方符号规则逐项化简原式中的每一项，再计算加减法，最终算出化简结果． 【详解】解：原式， ． 21. 解答下列各题： （1）解方程组：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）根据不等式的基本性质解一元一次不等式． 【小问1详解】 解， 把①代入②，可得：， 解得：， 把代入①， 可得：， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 22. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，点坐标为，点坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出“帅”和“相”所在点的坐标； （2）规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点，处，请再写出一个“马”所在的位置可以直接走到的点的坐标； （3）顺次连接，，三点，求三角形的面积． 【答案】（1）建立如图所示坐标系， 和 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点、的坐标建立平面直角坐标系；根据平面直角坐标系写出“帅”和“相”所在点的坐标； （2）根据棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，“马”还可以直接到达点的位置，根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （3）在的长方形中，借助网格求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示，“马”还可以直接到达点的位置， 点的坐标是 【小问3详解】 解：如下图所示，在的长方形中， ． 23. 某校七年级共有500名学生参加航空航天知识闯关打卡活动，活动采用积分制，积分达到90分及以上的学生可获评“航天小达人”荣誉勋章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． （1）直接写出________，这一组对应的扇形圆心角的大小是________度；并补全频数分布直方图． （2）这一组的学生积分是：83，85，86，92，93，95，96，请估计七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数． 【答案】（1）40，108， （2）175人． 【解析】 【分析】（1）用4除以即可求出m，根据B组的人数占样本的百分比乘以即可求出这一组对应的扇形圆心角的大小，先用样本的总人数减去A,B,C,D各组的人数，然后在图中E组画出小长方形即可求解； （2）用500乘以样本中“航天小达人”所占的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：； ， E组的频数为：， 图形略； 【小问2详解】 解：人 答：七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数约为175人． 24. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，若比的2倍少，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据，得出，最后根据平行线的判定得出结论即可； （2）根据平行线的性质得出，设，则．从而得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 设，则． 则， 解：， ． 25. 某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一 买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元；买3台A型机器人，4台B型机器人，共需120万元． 素材二 A型机器人每台每天可分拣快递2万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件． 素材三 公司计划购买A、B两种型号智能机器人共15台．要求：购买总费用不超过270万元，每天至少完成22万件快递分拣任务． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答： （1）任务一：求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）任务二：该公司有哪几种购买方案？请写出所有可能的方案． 【答案】（1）A型号智能机器人的单价为20万元，B型号智能机器人的单价为15万元； （2）一共有3种方案，分别为： 方案1：A型号智能机器人7台，B型号智能机器人8台； 方案2：A型号智能机器人8台，B型号智能机器人7台； 方案3：A型号智能机器人9台，B型号智能机器人6台． 【解析】 【分析】（1）根据素材一列二元一次方程组，解二元一次方程组即可； （2）根据素材二和素材三列一元一次不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A型号智能机器人的单价为x万元，B型号智能机器人的单价为y万元， 根据题意得：， 解得， 答：A型号智能机器人的单价为20万元，B型号智能机器人的单价为15万元； 【小问2详解】 设购买A型号智能机器人a台，则购买B型号智能机器人台， 根据题意得：， 解得， 为正整数， ，8，9， ∴一共有3种方案，分别为： 方案1：A型号智能机器人7台，B型号智能机器人8台； 方案2：A型号智能机器人8台，B型号智能机器人7台； 方案3：A型号智能机器人9台，B型号智能机器人6台． 【点睛】解二元一次方程组用消元法，一元一次不等式组的解集为一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，熟记不等式的基本性质是解不等式的关键． 26. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）求出点A，B的坐标； （2）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，即可得出答案； （2）分四种情况：当点P运动到上时，当点P运动到上时，当点P运动到上时，当点P运动到上时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， ，， ∴，； 【小问2详解】 解：存在． ①当点P运动到上时，，根据题意得： ，解得，不符合题意，舍去； ②当点P运动到上时，，根据题意得： ，解得， ∴点P的坐标为； ③当点P运动到上时，，根据题意得： ，解得， ∴点P的坐标为； ④当点P运动到上时，，根据题意得： ，解得，不符合题意，舍去； 综上所述，满足条件的点P的坐标为：或． 27. 已知实数x，y满足． （1）因为，所以，在不等式两边同时乘以正数，得________（填“”或“”）； （2）已知实数z，k，满足，且．求证：； （3）在（2）的条件下，当x，y，z，k均为整数时，求x，y，z的值． 【答案】（1） （2）证明：， ， ， ， 两边同乘正数x，不等号方向不变，得． ， ， 两边同乘正数x，不等号方向不变，得， ； （3），， 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质进行求解即可； （2）根据不等式的性质进行证明即可； （3）由（2）得，且k，x均为整数，从而得出，即可得出，或，，然后分两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 在不等式两边同时乘以正数得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得，且k，x均为整数， 为整数， ． ，；，． ①当，时， ， ，即， ，且z，y都是整数， ， ，故此种情况不成立，舍去； ②当，时， ， ，即， ， ， ，， ， ， ． 综上所述，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学符号“”可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示．若，（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，船位于船的北偏东，处．用方向角和距离描述船相对于船的位置，下列说法正确的是（ ） A. 船位于船的北偏东，处 B. 船位于船的南偏西，处 C. 船位于船的北偏东，处 D. 船位于船的南偏西，处 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 1的立方根是 B. 点在x轴上 C. 内错角相等，两直线平行 D. 相等的角是对顶角 9. 在“白昼时长规律探究”的综合实践活动中，某同学绘制了某地八个节气的白昼时长折线统计图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两?设牛每头金，羊每只金，则可列二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 12. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 14. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 在“低碳生活”综合实践活动中，为了解某市居民对垃圾分类（助力碳减排）的落实情况，应采用的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 17. 点在轴上，则________． 18. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是________． 19. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，李老师让学生把长的彩绳截成和的两种彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费且两种不同规格彩绳都要截出来的前提下，你有________种不同的截法． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 解答下列各题： （1）解方程组：； （2）解不等式：． 22. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，点坐标为，点坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出“帅”和“相”所在点的坐标； （2）规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点，处，请再写出一个“马”所在的位置可以直接走到的点的坐标； （3）顺次连接，，三点，求三角形的面积． 23. 某校七年级共有500名学生参加航空航天知识闯关打卡活动，活动采用积分制，积分达到90分及以上的学生可获评“航天小达人”荣誉勋章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． （1）直接写出________，这一组对应的扇形圆心角的大小是________度；并补全频数分布直方图． （2）这一组的学生积分是：83，85，86，92，93，95，96，请估计七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数． 24. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，若比的2倍少，求的度数． 25. 某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一 买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元；买3台A型机器人，4台B型机器人，共需120万元． 素材二 A型机器人每台每天可分拣快递2万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件． 素材三 公司计划购买A、B两种型号智能机器人共15台．要求：购买总费用不超过270万元，每天至少完成22万件快递分拣任务． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答： （1）任务一：求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）任务二：该公司有哪几种购买方案？请写出所有可能的方案． 26. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）求出点A，B的坐标； （2）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 已知实数x，y满足． （1）因为，所以，在不等式两边同时乘以正数，得________（填“”或“”）； （2）已知实数z，k，满足，且．求证：； （3）在（2）的条件下，当x，y，z，k均为整数时，求x，y，z的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $