精品解析：河南省驻马店市正阳县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025—2026学年下期期末学情监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足三个条件：①是二次根式即根指数为2；②被开方数非负，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式；③被开方数不含分母． 【详解】解：选项A，的被开方数，二次根式无意义，不是二次根式； 选项B，的根指数为，属于三次根式，不是二次根式； 选项C，是二次根式，被开方数不含能开得尽方的因数，也不含分母，符合最简二次根式的定义，故选C； 选项D，，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A． ： 二次根式相加不能直接合并，，而，显然不等，故A错误． B． ： 根据二次根式乘法法则，，故B正确． C． ： ，而二次根式的值非负，故C错误． D． ： 根据二次根式除法法则，，故D错误． 故选：B 3. 已知名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为，，，，，，则该组数据的第一四分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题干中数据已经从小到大排列，数据个数，计算第一四分位数的位置得：，根据百分位数计算规则，将向上取整，取大于的最小整数对应位置的数据作为所求分位数． 【详解】解：，不是整数， 大于的最小整数为，对应位置的数据为， 该组数据的第一四分位数为． 4. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ） A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】∵BC2=AB2+AC2， ∴△ABC是直角三角形，BC是斜边，∠A=90°． 故选B． 5. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键． 根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论． 【详解】解：， 故选：D． 6. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 7. 数据100，101，99，98，102的离差平方和是（ ） A. 12 B. 99 C. 10 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查离差平方和的计算，解题思路为先求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算所有数据与平均数差的平方和，即可得到结果． 【详解】解： ∴ 离差平方和是． 8. 关于函数有下列结论，其中正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若，在图象上，则 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象向下平移个单位长度后的解析式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，涉及函数图像上的点验证、函数值比较、图像所经象限的判断以及平移后的解析式求解． 【详解】解：选项A：将代入，得，故点不在图像上，故A选项错误，不符合题意； 选项B：函数的比例系数，故随增大而减小，因为，对应，，故，故B选项错误，不符合题意； 选项C：函数，，所以直线与轴交点在轴的正半轴，且故随增大而减小，所以图像经过第一、二、四象限，而非第二、三、四象限，故C选项错误，不符合题意； 选项D：图像向下平移个单位，解析式为，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 9. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 12. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】甲地 【解析】 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 13. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为________． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质求解即可 【详解】解：∵，互相垂直，即， 又∵点为公路的中点， ∴ ． 14. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3）， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 15. 如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．先由平行四边形的性质得出，再根据平行四边形的判定得出要以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则，分两种情况讨论，分别表示出，列出对应的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， 若要以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则， 当时，， ∵， ∴， ∴，解得； 当时，， ∴，解得； 综上，t的值为3或9， 故答案为：3或9． 三、解答题（本大题共8个小题；共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式和绝对值，再合并同类二次根式即可得； （2）先运用二次根式的乘法法则和平方差公式，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： . 17. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为100分，90分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取了8名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析． 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 乙班 90 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：___________，___________，___________(填“>”“<”或“=”)． （2）根据以上数据进行分析，你认为哪个班的竞赛成绩比较好？请说明理由(写出一条理由即可)． （3）甲，乙两班各有学生40人，估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】（1）84，80， （2） 乙班竞赛成绩比较好，因为甲，乙两个班竞赛成绩的平均数相同，但乙班竞赛成绩的中位数、众数高于甲班．（注：答案不唯一，解释合理即可） （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图与统计表，求中位数、众数与根据数据的波动程度比较方差，样本估计总体等知识；掌握这些知识是关键． （1）按照求中位数与众数的方法进行即可；根据两个班抽取学生成绩的波动程度可判断方差的大小； （2）从中位数考虑或方差考虑即可； （3）求出甲班优秀人数与乙班优秀人数的和即可． 【小问1详解】 解：将乙班学生成绩按高低排列，第、两个数分别为、， 则； 甲班抽取的学生成绩中， 80 分出现的次数最多，则； 由折线统计图知，甲班的成绩波动程度小于乙班，则； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 这两个班竞赛成绩为优秀的共有25人． 18. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）在坐标系中画出这个函数的图象； （3）结合图象，直接写出不等式的解集：________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点，的坐标代入，可得方程组，解方程组即可求出、的值； （2）在平面直角坐标系中描出点、，连接直线即为函数图象； （3）由函数图象找到不等式的解集． 【小问1详解】 解：把点，的坐标代入， 可得：， 解得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集是． 19. 如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 【答案】（1）选① 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形．（答案不唯一） （2）14 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再根据即可求证四边形是矩形； （2）先利用勾股定理求出，再根据矩形的性质即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 解：选①略； 也可以选择② 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵． ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵， ∴为直角三角形， 在中， ∵，， ∴ ∴矩形的周长为． 20. 已知在中，，，三边的长分别为，，，如图①是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）． （1）请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点，使得，，三边的长分别为，，； （2）判断的形状，说明理由； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）是直角三角形，理由见解析； （3）2 【解析】 【分析】（1）仿照图①，根据勾股定理画图即可； （2）利用勾股定理的逆定理即可判断的形状； （3）利用直角三角形面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 解：是直角三角形；理由如下： 是直角三角形； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理以及三角形面积求法，根据题意正确画出是解题关键． 21. 小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是________，小明家到学校的距离是_________米； （2）小明在书店停留了________分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了________米； （4）买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？ 【答案】（1）所用的时间， （2） （3） （4）米/分 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义以及函数图象即可得出答案； （2）根据函数图象即可得出答案； （3）根据函数图象即可得出答案； （4）根据函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：图中自变量是所用的时间 根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为， ∴小明家到学校的距离是米； 【小问2详解】 解：根据图象，小明在书店停留的时间为从分钟到分钟，， ∴小明在书店停留了分钟； 【小问3详解】 解：根据图象可得： 本次上学途中，小明一共骑行了米； 【小问4详解】 解：根据图象可得： 买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是米/分． 22. 2026年5月29日20时11分，神舟二十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟二十二号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元 （2）购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是9000元 【解析】 【分析】（1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，写出关于的函数关系式，求出的取值范围，根据一次函数的增减性解决问题． 【小问1详解】 解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，最大， （个）， 答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是9000元； 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1）进行研究． 定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形． （1）在我们下列学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形的有______（填序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 性质探究 （2）如图2，若E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点，此时以E，F，G，H为顶点的四边形称为它的中点四边形，当时，请判断中点四边形的形状并说明理由； （3）如图3，在中，，D为外一点，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形为等对角线四边形且对角线互相垂直，请直接写出以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积． 【答案】（1）②④； （2）四边形为正方形，理由如下： ∵E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点， ∴，，，，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （3）或． 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质． （1）根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及“等角线四边形”逐一判断即可； （2）由中位线定理及等角线四边形的定义可得，，，，，，，证明四边形是菱形，然后由，故有，所以，从而证明四边形是正方形； （3）分两种情况讨论，由（2）可得中点四边形为正方形，即可求解． 【详解】解：（1）①平行四边形的对角线不相等，故不是等角线四边形； ②矩形的对角线相等且是凸四边形，故是等角线四边形； ③菱形的对角线不相等，故不是等角线四边形； ④正方形的对角线相等且是凸四边形，故是等角线四边形； 综上，一定是等角线四边形的有②④． 故答案为：②④； （2）略 （3）分以下两种情况： 当点在的上方时，如图，E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，的中点，对角线，， 由（2）可知，四边形为正方形，且， ∴四边形的面积为； 当点在的下方时，如图，E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，的中点，对角线，， 由（2）可知，四边形为正方形，且， ∴四边形的面积为； 综上，以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期末学情监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为，，，，，，则该组数据的第一四分位数为（ ） A. B. C. D. 4. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ） A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 5. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（　　） A. B. C. D. 6. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 7. 数据100，101，99，98，102的离差平方和是（ ） A. 12 B. 99 C. 10 D. 100 8. 关于函数有下列结论，其中正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若，在图象上，则 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象向下平移个单位长度后的解析式为 9. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 12. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 13. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为________． 14. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________. 15. 如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题；共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为100分，90分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取了8名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析． 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 乙班 90 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：___________，___________，___________(填“>”“<”或“=”)． （2）根据以上数据进行分析，你认为哪个班的竞赛成绩比较好？请说明理由(写出一条理由即可)． （3）甲，乙两班各有学生40人，估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 18. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）在坐标系中画出这个函数的图象； （3）结合图象，直接写出不等式的解集：________． 19. 如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 20. 已知在中，，，三边的长分别为，，，如图①是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）． （1）请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点，使得，，三边的长分别为，，； （2）判断的形状，说明理由； （3）求的面积． 21. 小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是________，小明家到学校的距离是_________米； （2）小明在书店停留了________分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了________米； （4）买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？ 22. 2026年5月29日20时11分，神舟二十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟二十二号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1）进行研究． 定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形． （1）在我们下列学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形的有______（填序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 性质探究 （2）如图2，若E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点，此时以E，F，G，H为顶点的四边形称为它的中点四边形，当时，请判断中点四边形的形状并说明理由； （3）如图3，在中，，D为外一点，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形为等对角线四边形且对角线互相垂直，请直接写出以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $