精品解析：贵州六盘水市2024-2025学年七年级下学期期末学业质量监测数学试题卷

六盘水市2025年七年级学业质量监测试题卷 数学 温馨提示：1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．闭卷考试，本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将一个平面图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，由此分析4个选项，就可以选出正确答案． 【详解】解： A选项、左右两侧或上下两侧图形细节不相同，无法找到一条直线使得沿其对折后两部分完全重合，所以A选项不是轴对称图形，不符合题意． B选项、花朵和叶片朝向、形状不对称，无法找到一条直线使得沿其对折后两部分完全重合，所以B选项不是轴对称图形，不符合题意． C选项、内部的鸟和枝叶不是对称分布，无法找到一条直线使得沿其对折后两部分完全重合，所以C选项不是轴对称图形，不符合题意． D选项、由6个相同的图形沿中心均匀分布组成，沿任意一条经过图形顶端和中心的直线折叠，直线两侧部分完全重合，所以D选项是轴对称图形，符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误． 选项B：，故B正确． 选项C：，故C错误． 选项D：，故D错误． 3. 据六盘水市天气预报显示，明天全市降雨概率高达，下列说法中正确的是（ ）． A. 明天全市下雨的可能性较高 B. 明天全市一定不会下雨 C. 明天全市下雨的可能性较低 D. 明天全市一定会下雨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，概率用于表示事件发生可能性的大小，只需根据降雨概率的含义判断选项即可． 【详解】∵概率表示事件发生可能性的大小，是接近的概率， ∴该数据说明明天全市下雨的可能性较高，但降雨不是必然事件，也不是不可能事件， 由此可得：A：“可能性较高”正确；B：“一定不会下雨”错误；C：“可能性较低”错误；D：“一定会下雨”错误． 4. 用三根木棒摆成三角形，其中有两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵已知两边长和， ∴，即， 对比选项，只有符合该范围． 5. 下列生活现象中可用数学原理“垂线段最短”解释的是（ ） A. 建筑工人砌墙 B. C. 木工师傅用墨斗画线 D. 弯曲河道改直 【答案】B 【解析】 【分析】理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 【详解】解：A选项：建筑工人砌墙用的数学原理是：两点确定一条直线，故A选项不符合题意； B选项：测量跳远成绩运用的数学原理是：垂线段最短，故B选项符合题意； C选项：木工师傅用墨斗画线用的数学原理是：两点确定一条直线，故C选项不符合题意； D选项：弯曲河道改直用的数学原理是：两点之间线段最短，故D选项不符合题意． 6. “水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（ ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A. 25 B. 60 C. 80 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】本题只需判断目标溶出速率 落在哪个溶出速率区间，再找到对应水温即可得到答案． 【详解】逐一对比各水温对应的溶出速率区间： 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ， ， 在该区间； 水温；对应区间为 ，不在该区间； ∴应选择的水温进行冲泡． 7. 如图，直线，点在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，求出的度数，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图：∵，， ∴． ∵， ∴． 8. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式的运算，运用单项式乘多项式法则，将单项式分别乘多项式的每一项，再计算结果即可，注意符号运算． 【详解】解： 9. 如图，太阳光线和是平行的，同一时刻两根木杆、的影子一样长，由全等图形的性质可得两根木杆的高度也相同，则判定的合理依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，且，即可得通过使得． 【详解】解：由题意得 ， ， 又， 在和中 10. “二十四节气”是我国古代人民根据天体运行认知时令、气候、物候变化的知识体系．下图为部分节气对应的白昼时长，下列结论正确的是（ ） ①夏至时白昼时长最长； ②从立夏到立冬，白昼时长逐渐增加； ③立秋与立春相比，立秋的白昼时长更长． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据函数图像判断结论正误，解题思路是结合图像中不同节气对应的白昼时长信息，逐个验证三个结论的正确性，最终选出正确选项． 【详解】解：①观察图像，夏至对应图像的最高点，白昼时长为所有节气中最大的，因此①正确． ②从立夏到夏至，白昼时长逐渐增加，从夏至到立冬，白昼时长逐渐减小，不是全程逐渐增加，因此②错误． ③从图像可得，立春的白昼时长为小时，立秋的白昼时长约为小时，，因此立秋的白昼时长比立春更长，③正确． 综上，①③正确，对应选项为C． 11. 学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的作法．从一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据定义解答即可． 【详解】解：边上的高，应该从点向作垂线产生； 故选：A 12. 将一条长度为的绳子拉直铺平后，在绳子上依次任意取不与端点、重合的两点、，将、两点分别沿、两点折叠至绳子上的新位置、处．当时，的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据折叠的性质得到对应线段相等，分两种情况讨论和的位置关系，再利用线段的和差关系计算的长度即可． 【详解】设，，由折叠的性质可知，，， ， ， 可得. 分两种情况讨论： 情况1：折叠后落在的左侧，此时， ， ， 整理得， . 情况2：折叠后落在的左侧，此时， ， ，整理得， . 综上，的长度为或． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 六枝老王山是一座巍峨挺拔的山峦，其海拔约为2126米，将数据2126用科学记数法表示为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的概念， 解题思路为根据科学记数法的定义，确定的值，的值等于原数转化为（）时小数点向左移动的位数． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，原数绝对值大于时，为正数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，将变形为，小数点向左移动了位，因此． 14. 随着人工智能技术的迅猛发展，某班级从“DeepSeek”“ChatGPT”“纳米AI”和“微云人工智能”四个主流AI大模型中随机选取一个进行专题学习，恰好选中“DeepSeek”模型的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可．. 【详解】解：∵从四个大模型中随机选取一个，所有等可能的结果共有种，而恰好选中“DeepSeek”模型的结果只有种， ∴恰好选中“DeepSeek”模型的概率：． 15. 如图，已知，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使； ②分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点； ③作射线，过点作交于点； 若，则__________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意可知为的角平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，和分别是的两条高，与相交于点，连接，若，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】通过已知条件证明，得到，再根据表示出，得出． 【详解】解：， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）以下是小华学习整式乘法后的运算步骤，请仔细阅读并完成相应的任务： ……第一步 ……第二步 ①小华的运算过程从第__________步开始出现错误； ②请写出正确的运算过程． 【答案】（1） （2）①一； ② ． 【解析】 【分析】（1）根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则，即可判断以及正确的运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：①根据多项式乘多项式的运算法则，展开时，与相乘的结果为，小华第一步写为，因此从第一步开始出现错误； ②略 18. “三池三湖六盘水，千岩万壑一凉都”展现了六盘水独特的自然风光．小明和小颖相约周末一起出行游玩，但小明想去“三池”游玩而小颖想去“三湖”游玩，于是两人通过转盘游戏来确定由谁决定游玩地点，他们将一个可以自由转动的转盘等分成6个扇形，分别标有“龙池”“凤池”“瑶池”“天湖”“明湖”“德湖”．游戏规则如下：转动转盘一次，当转盘停止时，指针正好落在“龙池”“凤池”或“瑶池”区域，则由小明作出决定；若指针正好落在“天湖”“明湖”或“德湖”区域，则由小颖作出决定． （1）转动转盘一次，转盘停止时，指针落在“龙池”区域这一事件是__________（请填写序号）． ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 （2）转动转盘一次，转盘停止时，指针落在“天湖”区域的概率是__________． （3）判断该游戏是否公平，并说明理由． 【答案】（1）② （2） （3）该游戏公平，理由为：抽到“三池”的概率为，抽到“三湖”的概率为， ∵两个人获胜的概率相等， ∴游戏公平 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类求解； （2）利用简单概率公式求解； （3）求出各自的概率，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：指针落在“龙池”区域这一事件是随机事件； 【小问2详解】 解：∵等可能出现的情况有6种，符合要求的情况有1种， ∴指针落在“天湖”区域的概率是； 【小问3详解】 解：略． 19. 国家实施“乡村振兴”战略以来，蜿蜒的盘山公路建设极大地方便了老百姓的出行．在一次数学活动课上，老师将图1中的山路抽象成图2，并提出了一个问题：过点作，如果，，那么吗？ 以下是小亮的解答过程，请将小亮缺失的步骤和理由补充完整． 解：因为， 所以（__________）． 因为（__________）， 所以__________（等量代换）． 因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 【答案】 两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；． 【解析】 【分析】第一步，依据的条件，结合平行线的性质确定的依据．第二步，根据题目给出的已知条件，填写的依据，再通过等量代换得到对应的相等角．第三步，结合的已知条件，确定推出的依据．第四步，根据内错角相等两直线平行的判定定理，确定与平行的直线． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 20. 观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题． ， ， ， ， …… （1）请你根据以上规律，直接写出第5个等式：__________，第个等式：__________； （2）利用以上规律计算． 【答案】（1）第5个等式：，第个等式： （2） 【解析】 【分析】（1）先观察已知等式，总结各部分和序号的变化规律，推导得到第个等式的通用形式； （2）利用（1）中推导得到的规律计算即可． 【小问1详解】 解：由规律得，第5个等式为：，第个等式为：． 【小问2详解】 解： ． 21. 如图所示的正方形网格中，、两点均位于小正方形的格点上，点在直线上．请完成以下问题： （1）在图中作出点关于直线的对称点； （2）连接、，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）在直线上确定点，使得最短．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）如图所示，点即为所求， （2），理由如下： 如图，连接、， 根据轴对称的性质，点、关于直线l对称， ∴直线垂直平分线段， ∵点在对称轴直线上， ∴； （3）如图所示，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据对称轴垂直平分对称点连线，过点作直线的垂线，垂足为，沿着垂线向直线的另一侧延长，取，得到的点即为点关于直线的对称点； （2）根据轴对称的基本性质：对称轴上的点到两对称点距离相等即可得到答案； （3）依据将军饮马模型（轴对称最短路径）：利用“两点之间线段最短”求线段和最小值．取（1）中所得的对称点，连接，线段与直线产生的交点就是所求的点，由轴对称可得，则，根据两点之间线段最短可得此时取得最小值． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 22. 根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： （1）与全等吗？请说明理由； （2）求的长？ 【答案】（1） 解：，，， ， ，， ． ，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义通过角度等量代换求出，结合已知条件，利用即可证明． （2）利用已知条件求出长度，结合证明，即可求出长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 由（1）可知， ． 23. 下图是我市某学校门口道路中央安装的护栏平面示意图．该护栏由立柱、横杆、竖杆和橡胶底座等部件组成，立柱的宽度均为米，相邻两根立柱之间的间距均为3米． 下表呈现了立柱根数与护栏总长度之间的数量关系． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度/米 3.2 9.4 12.5 …… 根据上述素材，解答以下问题： （1）上表中自变量为__________，因变量为__________； （2）__________，__________； （3）若护栏总长度为307米，则有多少根立柱？ 【答案】（1）立柱根数，护栏总长度 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数概念可得答案； （2）由根立柱护栏总长度为米，可得的值，进一步可得的值； （3）由表格信息可得，结合护栏总长度为307米，进一步可得的值. 【小问1详解】 解：上表中自变量为立柱根数，因变量为护栏总长度. 【小问2详解】 解：由根立柱护栏总长度为米， ∴（米）， ∴根立柱时，护栏总长度（米）. 【小问3详解】 解：由题意可得：护栏总长度/米与立柱根数/根的关系式为： ， 当护栏总长度为307米时， ∴， 解得：， ∴护栏总长度为307米，则有根立柱. 24. 在数学学习中，借助几何图形可以直观解释整式乘法公式．如图1是由4个长为、宽为的小长方形围成的一个大正方形．请解答以下问题： （1）【观察思考】图1中空白部分的小正方形面积是__________； （2）【数学理解】观察图1，请直接写出、、之间的等量关系； （3）【类比应用】图2是由2个直角边分别为、的等腰直角三角形和2个两直角边为、的直角三角形拼成的一个四边形，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）或 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）用两种方法可以表示出空白部分的小正方形面积； （2）由（1）得； （3）四边形的面积，整理得，再整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：空白部分的小正方形面积是或； 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解：四边形的面积 ， ∵，， ∴四边形的面积． 25. 数学学习需动手实践和深入思考．在数学实践课上，乐乐利用一副三角尺的叠放和旋转，探究解决了以下问题． （1）【操作思考】如图1，乐乐将这副三角尺叠放在一起时发现：__________；（请填写“>”“=”或“<”） （2）【深入探究】如图1，乐乐猜想与的和为定值．试说明理由； （3）【拓展探究】如图2，乐乐将这副三角尺的直角顶点重合，并将三角尺的边与边重合作为起始位置．固定，将绕点逆时针旋转．当边与边重合时停止旋转，在旋转过程中，这副三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）= （2）解：与的和为定值，理由如下： ∵，， ∴； （3）度数为或或或或． 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证明即可； （2）求得，，两式相加即可求解； （3）分五种情况讨论，画出图形即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：当与平行时，， ∴； 当与平行时，， ∴； 当与平行时， 作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 当与平行时，； 当与平行时，； 综上，度数为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2025年七年级学业质量监测试题卷 数学 温馨提示：1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．闭卷考试，本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据六盘水市天气预报显示，明天全市降雨概率高达，下列说法中正确的是（ ）． A. 明天全市下雨的可能性较高 B. 明天全市一定不会下雨 C. 明天全市下雨的可能性较低 D. 明天全市一定会下雨 4. 用三根木棒摆成三角形，其中有两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列生活现象中可用数学原理“垂线段最短”解释的是（ ） A. 建筑工人砌墙 B. C. 木工师傅用墨斗画线 D. 弯曲河道改直 6. “水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（ ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A. 25 B. 60 C. 80 D. 95 7. 如图，直线，点在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，太阳光线和是平行的，同一时刻两根木杆、的影子一样长，由全等图形的性质可得两根木杆的高度也相同，则判定的合理依据是（ ） A. B. C. D. 10. “二十四节气”是我国古代人民根据天体运行认知时令、气候、物候变化的知识体系．下图为部分节气对应的白昼时长，下列结论正确的是（ ） ①夏至时白昼时长最长； ②从立夏到立冬，白昼时长逐渐增加； ③立秋与立春相比，立秋的白昼时长更长． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 11. 学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 将一条长度为的绳子拉直铺平后，在绳子上依次任意取不与端点、重合的两点、，将、两点分别沿、两点折叠至绳子上的新位置、处．当时，的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 六枝老王山是一座巍峨挺拔的山峦，其海拔约为2126米，将数据2126用科学记数法表示为，则__________． 14. 随着人工智能技术的迅猛发展，某班级从“DeepSeek”“ChatGPT”“纳米AI”和“微云人工智能”四个主流AI大模型中随机选取一个进行专题学习，恰好选中“DeepSeek”模型的概率为__________． 15. 如图，已知，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使； ②分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点； ③作射线，过点作交于点； 若，则__________度． 16. 如图，在中，和分别是的两条高，与相交于点，连接，若，，，则__________． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）以下是小华学习整式乘法后的运算步骤，请仔细阅读并完成相应的任务： ……第一步 ……第二步 ①小华的运算过程从第__________步开始出现错误； ②请写出正确的运算过程． 18. “三池三湖六盘水，千岩万壑一凉都”展现了六盘水独特的自然风光．小明和小颖相约周末一起出行游玩，但小明想去“三池”游玩而小颖想去“三湖”游玩，于是两人通过转盘游戏来确定由谁决定游玩地点，他们将一个可以自由转动的转盘等分成6个扇形，分别标有“龙池”“凤池”“瑶池”“天湖”“明湖”“德湖”．游戏规则如下：转动转盘一次，当转盘停止时，指针正好落在“龙池”“凤池”或“瑶池”区域，则由小明作出决定；若指针正好落在“天湖”“明湖”或“德湖”区域，则由小颖作出决定． （1）转动转盘一次，转盘停止时，指针落在“龙池”区域这一事件是__________（请填写序号）． ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 （2）转动转盘一次，转盘停止时，指针落在“天湖”区域的概率是__________． （3）判断该游戏是否公平，并说明理由． 19. 国家实施“乡村振兴”战略以来，蜿蜒的盘山公路建设极大地方便了老百姓的出行．在一次数学活动课上，老师将图1中的山路抽象成图2，并提出了一个问题：过点作，如果，，那么吗？ 以下是小亮的解答过程，请将小亮缺失的步骤和理由补充完整． 解：因为， 所以（__________）． 因为（__________）， 所以__________（等量代换）． 因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 20. 观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题． ， ， ， ， …… （1）请你根据以上规律，直接写出第5个等式：__________，第个等式：__________； （2）利用以上规律计算． 21. 如图所示的正方形网格中，、两点均位于小正方形的格点上，点在直线上．请完成以下问题： （1）在图中作出点关于直线的对称点； （2）连接、，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）在直线上确定点，使得最短．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： （1）与全等吗？请说明理由； （2）求的长？ 23. 下图是我市某学校门口道路中央安装的护栏平面示意图．该护栏由立柱、横杆、竖杆和橡胶底座等部件组成，立柱的宽度均为米，相邻两根立柱之间的间距均为3米． 下表呈现了立柱根数与护栏总长度之间的数量关系． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度/米 3.2 9.4 12.5 …… 根据上述素材，解答以下问题： （1）上表中自变量为__________，因变量为__________； （2）__________，__________； （3）若护栏总长度为307米，则有多少根立柱？ 24. 在数学学习中，借助几何图形可以直观解释整式乘法公式．如图1是由4个长为、宽为的小长方形围成的一个大正方形．请解答以下问题： （1）【观察思考】图1中空白部分的小正方形面积是__________； （2）【数学理解】观察图1，请直接写出、、之间的等量关系； （3）【类比应用】图2是由2个直角边分别为、的等腰直角三角形和2个两直角边为、的直角三角形拼成的一个四边形，若，，求四边形的面积． 25. 数学学习需动手实践和深入思考．在数学实践课上，乐乐利用一副三角尺的叠放和旋转，探究解决了以下问题． （1）【操作思考】如图1，乐乐将这副三角尺叠放在一起时发现：__________；（请填写“>”“=”或“<”） （2）【深入探究】如图1，乐乐猜想与的和为定值．试说明理由； （3）【拓展探究】如图2，乐乐将这副三角尺的直角顶点重合，并将三角尺的边与边重合作为起始位置．固定，将绕点逆时针旋转．当边与边重合时停止旋转，在旋转过程中，这副三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $