广东深圳市南头中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

南头中学2024～2025学年度第一学期期中考试参考答案 1． B 2．D 3．D 【解析】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M， ∴当a=0时，N=∅，成立； 当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1． 解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}． 4．B 5．D 6.C【解析】由题可得，则，所以，即该学生在从能记忆的单词个数为122. 7.A【解析】由题意可得，解得，所以实数a的取值范围为. 8．D 【解析】∵定义在上的奇函数满足：，且，都有， ∴为定义在上的奇函数，且为增函数， ①不是奇函数，所以①不是“函数”， ②在上单调递减，所以②不是“函数”， ③定义域不是，所以③不是“函数”， ④在上递增且为奇函数，故④为“函数”. 9． BD 10． BC 【解析】因为，均为正数，且，所以，所以， 当且仅当，即，时，等号成立，所以A错误；，当且仅当，即时，等号成立，所以B正确；， 当且仅当，即，时，等号成立，所以C正确，当且仅当，即，时，等号成立， 而，均为正数，故等号不成立，所以D错误. 11．BCD 【解析】当时，， 当时，，对选项A：若，，此时，不满足；对选项B：若，，此时，满足； 对选项C：若，，此时，满足；对选项D：若，，此时，满足； 12. 13．6．【解析】令，因为定义域为，且，所以函数为奇函数，因为，所以，所以 14．．【解析】设，，所以，即， 因为以斜边为直径的半圆面积为，所以，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立，所以以，为直径的两个半圆的弧长之和为，即两个半圆的弧长之和的最大值为. 15．（1）,（2）.【详解】（1） 因，则. 当时，，所以. （2）因“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集. 所以，经检验“=”满足. 16. （1）m＝1，奇函数 （2）在上单调递增 【解析】根据题意，函数的图象过点， 则有，解可得，则，其定义域为， 则有，函数为奇函数.【小问2详解】 在上单调递增，证明：，设，则 由，则，即；所以在上单调递增． 17. （1） （2）见解析 【解析】 由题意，函数，令，，所以.（2）由（1）知，即不等式转化为，则. 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为或；当时， 不等式的解集为或；当时，不等式的解集为. 18．(1)(2)当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，单株利润最大值是90元 【解析】（1）； （2） 当时，；当时，，当且仅当，即时等号成立．由得当时，． 所以当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，单株利润最大值是90元． 19.（1）；（3）. 【解析】（1）取，则，于是， 令，则，又，则； （2）是上的单调递减函数．证明：任取， 则， 由于当时，，易知，则， 故，可得是上的单调递减函数． （3）不等式可化为， 也即，令 于是，都有恒成立， 由于为上的单减函数，则，都有恒成立， 即成立，即恒成立； 令，它是关于的一次函数， 故只需，解得． 即，解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $南头中学2024~2025学年度第一学期期中考试 高一数学 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上. 1.己知全集是实数集R,集合A={xx>2},B={xx2-x-6>0},则图中阴影部分所表 示的集合为() R A.{x>2} B.{x-2≤x≤2} C.{xlx≤2} D.{xx<-2或x>2) 2关于x的不等式3-4<2的解集为() x-1 A.（-0,2) B.（2+0) c.(0,1) D.(1,2) 3.已知集合M={xx2=},N={xx=1),若NsM,则实数a的取值集合为() A.{ B.{-1,1 c.{1,0} D.{1,-1,0} 4.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到故天将降大任于斯 人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿 其体肤”是“天将降大任于斯人也”的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5数/)上-的大为() 6.心理学家有时用函数L(t)=250(1-e)来测定人们在时间t(in)内能够记忆的单词 量L,其中k表示记忆率.心理学家测定某学生在10n内能够记忆50个单词，则该学生在 30in从能记忆的单词个数为() A.150 B.128 C.122 D.61 高一数学第1页，共4页 7.若函数∫(x)= a,x-L. 在R上为减函数，则实数α的取值范围为() (2-a)x+3,x≤1 .2 C. [o D.☑ 8.若定义在R上的奇函数f)满足：4，∈R,且x≠，都有)-f)>0,则称 X1-X2 该函数为满足约束条件K的一个“K函数”，有下列函数：①f(x)=x+1;②f(x)=-x3: ③f)=名：④f)=小州，其中为K函数的是 A.① B.② c.③ D.④ 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分. 9.下列大小关系正确的是( ) A.元25>元34 C.0.53<0.52 D.0.85<0.9 5<(2 10.若a,b均为正数，且a+2b=1,则下列结论正确的是() A.ab的最大值为号 B石后的被小值为9 ⊙.42+4的最小值为 D.(a+2)(2b+1)的最小值为4 11.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”：当两个集合 有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”对于集合A={2,0,,1},B= {x(ax-1)(x+a)=0},若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是() A.-2 B.- C.0 D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12计算：2+22×(2-(0.05= 13.函数f(x)=x+aw+bx+8,且f(-2)=10,则f(2)的值是 14.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆 的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.若以斜边BC为直径的半圆 面积为元，则以AB,AC为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为： 高一数学第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x4≤2*≤32}，B={xx2-4x+4-m2≤0，m∈R. (1)若m=3,求AnB: (2)若存在正实数，使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 16.(15分)己知函数f(x)=2x-”的图象过点P(1,1) (1)求实数m的值，并判断f(x的奇偶性： (2)判断函数fx)在(0，+o)上的单调性，并证明你的结论 17.(15分)已知函数f(x+1)=2x2+4x+3 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求关于x的不等式f(x)-2>a+1-x解集.（其中aeR) 高一数学第3页，共4页 18.(17分)某乡镇为实施“乡村振兴战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产 业，将该镇打造成水果小镇”，经调研发现：某种水果树的单株产量W(单位：千克)与施 2(x2+1）,0≤x≤2 用肥料x(单位：千克)满足如下函数关系：W(x)= 16x ，肥料成本投入为4x ,2<x≤5 1+x 元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且 销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为(x(单位：元) (I)求f(x)的函数关系式： (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？ 19.(17分)己知f(x)定义域为R,对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+fy)-2.当x<0 时，f(x)>2,且f(-2)=3. (1)求f(2)的值： (2)判断函数f(x)的单调性，并证明： (3)若对vx∈[-3,3]，m∈[5,7]，都有2f(x)-f[t2+t-2-m(t+t-1)]≤1恒成立，求实数t 的取值范围。 高一数学第4页，共4页