精品解析：广东省深圳外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

深圳外国语学校2025—2026学年度上学期高一年级期中考试 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号码等信息填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数中是同一个函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数图像大致为 (　　) A. B. C D. 6. 函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为）为（ ） A. B. C. D. 7. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 8. 已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则的值是（ ） A. B. C. 2025 D. 2027 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 10. 已知函数，若（），则的取值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 已知，，且，则的最小值为 C. 已知，，且，则的最小值为 D. 若，，则的最小值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数在区间上单调递减，则___________. 13. 若函数的定义域为，则的定义域为__________. 14. 已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 设集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数为奇函数，且不为常函数. （1）求的值； （2）若，用定义法证明：在上单调递减； （3）若（2）中的对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知定义在区间上的函数，对任意均有，且当时，. （1）求的值； （2）判断的单调性并予以证明； （3）若，解不等式. 18. 已知关于的不等式的解集为M，不等式的解集为 （1）若集合，求集合N； （2）若集合，求集合 （3）是否存在整数m，使得解集M中恰有3个整数？若存在，求出所有满足条件的整数m的值，若不存在，请说明理由. 19. 设函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）求证：； （3）若在区间上最小值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳外国语学校2025—2026学年度上学期高一年级期中考试 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号码等信息填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可求解. 【详解】由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定. 故选：C 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式，再根据充分必要条件进行判断即可得结论. 【详解】由可得，解得， 因为由“”推不出“”，且由“”推不出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4. 下列各组函数中是同一个函数是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 5. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 6. 函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二分法基本原则确定满足精确度的区间即可得到近似解. 【详解】，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 满足精确度，， 方程的一个近似解为. 故选：C. 7. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则， 由， 所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次． 故选：B 8. 已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则的值是（ ） A. B. C. 2025 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】由函数在定义域上是单调函数，且，知是一个常数，令，得，结合的单调性可求得，即可求出的解析式以及的值. 【详解】由函数在定义域上是单调函数，且， 知是一个常数，令，则， ∴， ∵在定义域上单调，且, ∴，即 ∴. 故选：C. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集用表示，再逐项求解判断. 【详解】由关于的一元二次不等式的解集为或， 得是方程的根，且，则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式，化为，解得，B错误； 对于C，不等式，化为，即，解得或，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC 10. 已知函数，若（），则的取值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】CD 【解析】 【分析】画出函数图象，数形结合及对数运算得到，，得到，故的可能取值为9,10. 【详解】画出的图象，如下： ，故， 且，故， 所以， 令，解得， 故， 故的可能取值为9,10. 故选：CD 11. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 已知，，且，则的最小值为 C. 已知，，且，则的最小值为 D. 若，，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对每一个选项利用基本不等式计算判断即可，注意成立条件． 【详解】对于A： 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B：， ∴ . 当且仅当＝，即y＝，x＝取等号，故B正确； 对于C： ，当且仅当时，即，时取等号，故C不对； 对D：， 当且仅当，即等号成立，故D正确. 故选：ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数在区间上单调递减，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义结合幂函数的单调性可得出关于实数的等式与不等式，解之即可. 【详解】因函数为幂函数，且在区间上单调递减， 所以，，解得. 故答案为：. 13. 若函数的定义域为，则的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意有和，又得，令，利用函数的单调性即可求解. 【详解】∵是奇函数，是偶函数，在中， 用去代换x，得， ∴，，∵， ∴由，可得， 令，则在上单调递增． 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向上，符合题意； 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向下， 则需，即；若，则上单调递增，符合题意． 综上，． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 设集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根式、对数函数的性质求定义域得集合，再求得集合，进而根据并集的定义求解即可； （2）先求出，根据交集结果，分，两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 对于集合A：，得，故； 当时，，所以. 【小问2详解】 由，则或，而， 当时，，即，满足题设； 当时，，可得. 综上所述，实数m的取值范围为. 16. 已知函数为奇函数，且不为常函数. （1）求的值； （2）若，用定义法证明：在上单调递减； （3）若（2）中的对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数定义导出关于的方程，解出，再结合“不为常函数”排除得到结果； （2）将值代入，化简函数表达式，在定义域内任取自变量作差，利用对数性质与真数大小比较证明函数值随自变量增大而减小； （3）将不等式分离出，构造关于的函数，利用其在给定区间上的单调性求出最大值，由大于该最大值确定参数范围； 【小问1详解】 由为奇函数，则对定义域内的每一个都有， 所以，即，所以， 当时，函数为常函数，与已知矛盾， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 任取，则， ，则，， ，即所以， 所以函数在上单调递减. 【小问3详解】 对任意的，， 即，得， 记函数，， 则函数在区间上单调递减， 函数在区间上的最大值为， ，因此，实数的取值范围是. 17. 已知定义在区间上的函数，对任意均有，且当时，. （1）求的值； （2）判断的单调性并予以证明； （3）若，解不等式. 【答案】（1）0 （2）单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）可对，进行赋值求出； （2）先设，且，然后利用作差法比较与的大小即可判断； （3）由及可求，然后再根据单调性把原不等式进行转化即可求解． 【小问1详解】 令，代入得， 故. 【小问2详解】 在区间上单调递减，证明如下： 任取，且，则， 因为当时，，所以 由得 ，所以， 即， 所以函数在区间上单调递减. 【小问3详解】 由得，即， 又，所以. 由得， 由（2）知，函数在区间上单调递减， 得解得 因此不等式的解集为. 18. 已知关于的不等式的解集为M，不等式的解集为 （1）若集合，求集合N； （2）若集合，求集合 （3）是否存在整数m，使得解集M中恰有3个整数？若存在，求出所有满足条件的整数m的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）存在，m的值为或3 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，确定参数，代入分式不等式中求解即可； （2）根据一元二次不等式无解的情况，由判别式确定参数范围，对分式不等式进行化简，对参数进行分类讨论，求出结果； （3）根据一元二次不等式有解的情况，由判别式和求根公式求出不等式的解集，根据仅有三个整数解的情况，列出不等式，求出符合条件的整数解. 【小问1详解】 由集合，得方程的两根为1或5， 则，解得， 由，即为，则， 即，解得， 所以. 【小问2详解】 若，则方程，解得， 由，则，即， 当时，不等式为，解得，即； 当，不等式变形为， 令，解得或， 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 综上所述，当时，； 当时，； 当时，； 当时， . 【小问3详解】 由，解得或， 令，解得， 即的解集为， 若存在整数m，使解集M中恰有3个整数，则这三个整数解为， 可得，即，解得或， 又或，则满足条件的整数m的值为或3. 19. 设函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）求证：； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶函数的定义进行证明奇偶性； （2）求出和即可证明； （3）令，利用换元转化为一元二次函数轴动区间定求最值的问题进行求解. 【小问1详解】 由题意可知，的定义域为，定义域关于原点对称， 而，所以为奇函数. 【小问2详解】 因为， ， 所以. 【小问3详解】 由， 令，易得函数为增函数，由，则， 又，则令， 对称轴， 当，即时，， 解得； 当，即时，， 解得，又，因此不符合题意，舍去； 当，即时，， 解得， 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $