精品解析：广东广州市番禺区石碁中学2025-2026学年第一学期高一期中教学质量监测数学试题

2025学年番禺区八校第一学期期中高一年级教学质量监测数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集与交集的概念运算即可. 【详解】因为全集，集合，所以， 所以. 故选:A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接列出不等式组，解得的取值范围，再写出定义域即可. 【详解】由题知，即且，故函数的定义域为. 故选：C. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代入已知点坐标求得解析式，然后计算函数值． 【详解】设，因为幂函数的图象过，则有，所以，即，所以. 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质以及定义特殊值可求得结果. 【详解】取，，可知A，B错误； 因为，所以C正确； 取，可知D错误； 故选：C. 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求解. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选:C. 6. 若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定与真假性，将问题转化为二次不等式的有解问题，从而得解. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”为真命题， 则在区间上有解， 设，则的图象开口向上，对称轴为， 且，则当时，函数取得最大值为， 所以，即的取值范围是. 故选：C. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先保证每段函数都是增函数，再考虑断点处函数值的关系，解不等式组即可. 【详解】当时，函数单调递增，则，即； 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，函数单调递增，则， 由函数在上单调递增，有解得． 故选：C 8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，为方程的两根，由此求出的解析式，进而求出函数的值域，从而得解. 【详解】由关于的不等式的解集为，得，为方程的两根， 即， 整理得， 所以函数的值域为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD. 故选：AD 10. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由条件等式，结合基本不等式求的范围判断AB，结合求的范围判断CD. 【详解】因为，所以， 当且仅当或时等号成立，A正确，B错误； 因为，又， 所以，故， 所以，当且仅当或时等号成立，C正确，D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出函数的定义域和值域可判断A、B；根据图象的平移法可判断C；根据函数的单调性解不等式可判断D 【详解】由得，所以的定义域为，A正确； 由及， 可得的值域为，B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位， 再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确； 在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出，即可得出的值. 【详解】由题意， 在中，，， 故答案为：. 13. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得对一切恒成立，然后利用基本不等式求出的最小值即可. 【详解】因为不等式对一切恒成立， 所以对一切恒成立， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以，即的取值范围是， 故答案为： 14. 已知函数是定义在上的奇函数，若，不等式恒成立，且，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据条件构造函数，并判断函数的单调性和奇偶性，以及零点，根据函数的性质，解不等式. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以.当时， 不等式可化为， 则函数在区间上单调递增，又， 所以函数为偶函数，且， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 即时，；时，. 当时，； 当时，由，得，即； 当时，由，得，即， 故不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 【答案】（1）为奇函数，证明见解析 （2）在上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）先判断定义域的对称性，然后根据的关系可证明奇偶性； （2）通过取值、作差、变形、判断符号、下结论，证明在上的单调性. 【小问1详解】 为奇函数，证明如下： 的定义域为，所以定义域关于原点对称， 因为，所以为奇函数. 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以在上单调递增. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，把代入，再利用并集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 依题意，， 当时，，所以. 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件，得， 因此或，解得或 则，所以的取值范围是. 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【小问1详解】 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. 【小问2详解】 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 【答案】（1） （2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元 【解析】 【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可； (2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 当时，， 此时，； 当时，， 当且仅当，即时，取得等号． 因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元． 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【答案】（1） （2） （3）和 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，取相反数，利用已知的函数解析式，整理可得答案； （2）整理方程，构造函数，结合二次函数的性质，可得答案； （3）根据题目中的新定义，利用分类讨论，结合函数的单调性，建立方程，可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以. 【小问2详解】 方程即，设， 由题意知，解得. 【小问3详解】 因为在区间上的值域恰为， 其中且，所以，则， 所以或. ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年番禺区八校第一学期期中高一年级教学质量监测数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 6. 若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 10. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________． 13. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是________． 14. 已知函数是定义在上的奇函数，若，不等式恒成立，且，则不等式的解集为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $