精品解析：四川广元市利州区2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

2026年春季义务教育阶段七年级学生学业水平监测 数学 注意事项：1．本试题卷共6页，三个大题，满分150分，120分钟完卷，考试结束时只交答题卡． 2．答题前将学校、班级、姓名、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题均在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数． 根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 2. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．点A在第一象限，故此选项不符合题意； B．点B在x轴上，故此选项不符合题意； C．点C在第三象限，故此选项符合题意； D．点D在第四象限，故此选项不符合题意． 3. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A 4. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，若管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），则管道与纵向连通管道的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 若，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故A错误； B、不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，故B错误； C、不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，故C正确； D、不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故D错误． 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对乘坐高铁的所有乘客进行安检 B. 检测嘉陵江的水质情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解利州区中学生对广元蒸凉面的喜爱程度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，全面调查适用于调查对象范围可控，对结果准确性要求高的情况，抽样调查适用于调查范围大或调查具有破坏性的情况．解题需根据两种调查方式的适用场景判断选项． 【详解】解：对乘坐高铁乘客进行安检关系公共安全，必须对所有乘客逐一检查，调查对象可控，适合全面调查； 检测嘉陵江水质范围大，调查某批次汽车抗撞击能力具有破坏性，了解利州区中学生喜爱程度调查对象数量多，这三者都适合抽样调查，不适合全面调查． 7. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解n的值，再代入任一平方根表达式计算m即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得： ∴m的值为： 故选：D． 8. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9. 如图，为延长线上一点，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，由内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，能得到，不符合题意； C、，由内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； D、，由内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意； 故选：D． 10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：若，则方程组的解为；若，都为正数，则；无论为何值，始终有成立；若，则的最大值为33．其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先解二元一次方程组得到,关于的表达式，再逐个验证四个结论，统计正确结论的个数即可得到答案． 【详解】解：原方程组为， 得， 解得， 把代入得：， 解得， 验证：当时，，， ∴方程组的解为，符合题意； 验证：∵，都为正数， ∴，， 解得，符合题意； 验证：， ∴无论取何值，都有，符合题意； 验证：∵， ∴， 解得， ， ∵，且， ∴当时，取得最大值，最大值为，不符合题意； 综上，正确的结论有3个． 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. “3与的和大于的5倍”用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先分别表示出“3与的和”与“的5倍”，再根据不等关系列出不等式即可． 【详解】解：3与的和可表示为，的5倍可表示为， 根据“3与的和大于的5倍”可得：． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在x轴上，纵坐标等于0，列式求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， ． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 14. 如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 15. 如图，现有一动点从原点开始运动，每次运动1个单位长度后就立即改变方向，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2026次运动到点，则点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中给出的点的坐标找到规律，可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得：，，，，，，，，， 动点每运动8次纵坐标为一个循环， ， ，即． 16. 如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交、于点、，若，，则的度数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 根据题意得出，确定，再由角平分线得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴。 ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算立方根，算术平方根，化简绝对值，去括号，再合并同类项运算． 【详解】解： ． 18. 下面是年年同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：， 解：，得．③…………第一步 ，得，……………………第二步 ．……………………………………第三步 把代入①，得，……第四步 ．……………………………………第五步 所以这个方程组的解为 ．…………第六步 任务： （1）这种求解二元一次方程组的方法叫作_____________（填“加减”或“代入”）消元法； （2）年年同学解二元一次方程组的过程从第_____________步开始出现错误； （3）请用另一种消元法求解这个二元一次方程组． 【答案】（1）加减 （2）一 （3） 【解析】 【小问1详解】 加减消元法：将二元一次方程组中的方程通过相加或相减消去某一个未知数的方法； 【小问2详解】 解：第一步，时，等号右边5未乘3，应为15，错算为5； 【小问3详解】 解：由①，得．④ 把④代入②，得． 解这个方程，得． 把代入④，得． 所以这个方程组的解为． 19. 解不等式 （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组：，并求它的最大整数解． 【答案】（1）， （2），最大整数解为1 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 这个不等式的解集在数轴上的表示略 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为，，， 所以这个不等式组的最大整数解为1． 20. 如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； （2）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，平面直角坐标系即为所求， （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，进而画出平移后的； （3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标． 【小问1详解】 解：点A的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． 21. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_____________，并补全频数分布直方图； （2）扇形图中，的值是_____________，E组对应的扇形的圆心角的度数是_____________； （3）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 【答案】（1）100， （2）40， （3）870人 【解析】 【分析】（1）利用所对应的人数除以其所占百分比，即可得到这次抽样调查的学生总人数；再求出所对应的人数，补全频数分布直方图即可； （2）利用所对应的人数除以其总人数，计算得到的值；再利用乘以组所占比，即可得出组对应的圆心角度数； （3）利用总人数3000人乘以该校每周课外阅读时间不少于的学生人数所占比，即可求解． 【小问1详解】 解：；（人），补全频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：∵，∴； ； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校每周课外阅读时间不少于的学生有870人． 22. 已知关于，的二元一次方程组和的解相同，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组，利用加减消元的方法求出结果，再代入求出a，b的值，代入求出结果再求算术平方根． 【详解】解：由题可知，两个二元一次方程组的解也是方程组的解， 解方程组， 得：， 解得：， 将代入得：， 则方程组的解为， 把分别代入，， 得， 解得 ， 的算术平方根为． 23. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解角度之间的和差关系． （1）先由角平分线求出，即可求解，再结合垂直的定义求解即可； （2）由题意可设，则，则，然后表示出，再由垂直的定义建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 为推进“美育浸润行动”，某校决定采购两类美育教室设备（类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；类含画架画板、颜料画笔、美术教具等）．据了解，购买1套类设备和3套类设备共需55万元；购买2套类设备和1套类设备共需60万元． （1）、两类设备每套的价格分别为多少万元？ （2）若该学校计划恰好用200万元购进以上两种设备（两种设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案． 【答案】（1）类设备每套的价格为25万元，类设备每套的价格为10万元 （2）方案1：购买类设备2套，类设备15套；方案2：购买类设备4套，类设备10套；方案3：购买类设备6套，类设备5套 【解析】 【分析】（1）设A类设备每套的价格为万元，B类设备每套的价格为万元，根据题意列出方程组解方程组，即可求解． （2）设购买A类设备套，B类设备套，其中，均为正整数，根据题意列出二元一次方程，根据为正整数得出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设A类设备每套的价格为万元，B类设备每套的价格为万元． 根据题意，得 解得 答：A类设备每套的价格为25万元，B类设备每套的价格为10万元． 【小问2详解】 解：设购买A类设备套，B类设备套，其中，均为正整数． 根据题意，得， 解得． ，均为正整数， 为正偶数，且， 为正偶数，且． 当时，； 当时，； 当时，． 答：方案1：购买A类设备2套，B类设备15套；方案2：购买A类设备4套，B类设备10套；方案3：购买A类设备6套，B类设备5套． 25. 定义：对于一个一元一次方程和一个一元一次不等式组，若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“子方程”． （1）方程_____________（填“是”或“不是”）不等式组的“子方程”； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组（）的“子方程”，求的取值范围． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再根据“子方程”的定义进行判断即可； （2）解不等式组求得其解集，解方程求出，根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，解之即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程，得：， 解不等式组，得：， ∵在范围内， ∴方程是不等式组的“子方程”； 【小问2详解】 解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， 解关于的方程，得， ∵关于的方程是不等式组的“子方程”， ∴， 解得， ∴的取值范围是； 【小问3详解】 解：解方程，得， 解方程，得， 解关于的不等式组，得， 方程，都是关于的不等式组的“子方程”， ， 解得， 的取值范围是． 26. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，得到，根据平行线的性质与角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质与角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差与数量关系，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季义务教育阶段七年级学生学业水平监测 数学 注意事项：1．本试题卷共6页，三个大题，满分150分，120分钟完卷，考试结束时只交答题卡． 2．答题前将学校、班级、姓名、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题均在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，若管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），则管道与纵向连通管道的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对乘坐高铁的所有乘客进行安检 B. 检测嘉陵江的水质情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解利州区中学生对广元蒸凉面的喜爱程度 7. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 25 8. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为延长线上一点，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：若，则方程组的解为；若，都为正数，则；无论为何值，始终有成立；若，则的最大值为33．其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. “3与的和大于的5倍”用不等式表示为_____________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为_____________． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 14. 如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 15. 如图，现有一动点从原点开始运动，每次运动1个单位长度后就立即改变方向，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2026次运动到点，则点的坐标为_____________． 16. 如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交、于点、，若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 下面是年年同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：， 解：，得．③…………第一步 ，得，……………………第二步 ．……………………………………第三步 把代入①，得，……第四步 ．……………………………………第五步 所以这个方程组的解为 ．…………第六步 任务： （1）这种求解二元一次方程组的方法叫作_____________（填“加减”或“代入”）消元法； （2）年年同学解二元一次方程组的过程从第_____________步开始出现错误； （3）请用另一种消元法求解这个二元一次方程组． 19. 解不等式 （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组：，并求它的最大整数解． 20. 如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为，点C的坐标为；并写出A的坐标______； （2）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点，则平移后的对应点的坐标为______． 21. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_____________，并补全频数分布直方图； （2）扇形图中，的值是_____________，E组对应的扇形的圆心角的度数是_____________； （3）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 22. 已知关于，的二元一次方程组和的解相同，求的算术平方根． 23. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 为推进“美育浸润行动”，某校决定采购两类美育教室设备（类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；类含画架画板、颜料画笔、美术教具等）．据了解，购买1套类设备和3套类设备共需55万元；购买2套类设备和1套类设备共需60万元． （1）、两类设备每套的价格分别为多少万元？ （2）若该学校计划恰好用200万元购进以上两种设备（两种设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案． 25. 定义：对于一个一元一次方程和一个一元一次不等式组，若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“子方程”． （1）方程_____________（填“是”或“不是”）不等式组的“子方程”； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组（）的“子方程”，求的取值范围． 26. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $