精品解析：广东广州市荔湾区2025-2026学年第二学期期末自测七年级数学

2025学年第二学期七年级数学 本试卷共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处” 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答案各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对顶角是由两条相交直线形成的，它们有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线．根据图形判断，只有D选项符合对顶角的定义． 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，根据题意可知不等式两边同时乘以之后不等号没有发生改变，则． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 3. 要调查下列问题，适宜采用全面调查的是（ ） A. 某批应聘人员的技术水平 B. 某城市的空气质量 C. 全国中学生的视力和用眼卫生情况 D. 某池塘中现有鱼的数量 【答案】A 【解析】 【详解】解：某批应聘人员的技术水平，对应聘人员进行技能考察，人数不多，因而适合全面调查； 检测某城市的空气质量，调查范围大，必须抽样调查； 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查的数量大，必须抽样调查； 调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适合抽样调查． 综上：A符合题意. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是3 B. 27的立方根是 C. 5的平方根是 D. 1的平方根与立方根都是1 【答案】A 【解析】 【详解】解：，9的算术平方根是3，A正确． 27的立方根是3，不是，B错误． 5的平方根是，C错误． 1的平方根是，立方根是1，D错误． 5. 若点在坐标轴上，则横坐标与纵坐标满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点在坐标轴上，则或， 即． 6. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店对出售的冷饮杯数（杯）和当天最高气温（）的数据进行了统计，得到了如图所示的趋势图．据此预测：当一天的最高气温为时，饮品店出售的冷饮杯数大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加杯，由统计图可知当温度为时，冷饮杯数约为杯，则气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数约为杯. 7. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，， ∴． ∴． 故选：D． 8. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完”即可列出正确方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． ∵每人分6根竹竿，剩余14根，总竹竿数等于分得的竹竿数加上剩余的竹竿数， ∴． ∵每人分8根竹竿，竹竿恰好用完，总竹竿数等于分得的竹竿数， ∴． 因此列出方程组为． 9. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可． 【详解】 ∵解不等式①得：，解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 对于无理数，若整数，满足 ，且是小于的最大整数，是大于的最小整数，则称为无理数的“相邻区间”．例如：，称为的“相邻区间”．已知为某无理数的“相邻区间”，整数，满足，且是关于，的二元一次方程的一组解，则整数的值是（ ） A. 1或36 B. 2或35 C. 1或37 D. 2或36 【答案】C 【解析】 【分析】根据“相邻区间”的定义和二元一次方程的解这两个条件，找到符合的情况即可求出的值． 【详解】解： 为某无理数的“相邻区间”， 由题意得， ， ， 是方程的解， ， 为整数， 为完全平方数， 时，，满足，即， 时，，满足，即， 的值可能是3或8．　 是方程的解， 当时则， 当时则， 或. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程，根据等式的性质把不含的项移项到等号的右边即可． 【详解】解：， 移项得：． 故答案为：． 12. 点 在第一象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：第一象限点满足横坐标大于0，纵坐标大于0． 由， 得. 13. 随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房．某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，在这两周中，阅读人数超过53人的共有______天． 【答案】4 【解析】 【详解】解：根据统计图，阅读人数超过53人的天数共有4天. 14. 如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角，根据角平分线的定义，求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 已知是方程组的解，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入得，再把两个方程相加，进一步求解即可. 【详解】解：将代入得． 两方程相加得， ∴． 16. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，分情况讨论：当正方形沿着数轴水平向右移动时，当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数；正方形沿着数轴水平向左移动时， 当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数． 【详解】解：如图，当正方形沿着数轴水平向右移动时， 正方形的面积为， 正方形的边长为， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为， 当时，， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 当正方形沿着数轴水平向左移动时， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为， 当时，， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 综上所述：点表示的数为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，分情况讨论，利用得到是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根，二次根式的乘法，计算绝对值，再合并即可. 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将代入，得： 将代入中，可得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解： 由①得，代入②，得： 将代入，可得， 所以方程组的解为． 19. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，解题思路为先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，即可完成解答． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：不等式两边同乘得 展开得 移项合并得 系数化为得∴ 原不等式组的解集为 20. 如图，在中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）写出，两点的坐标： ， ，并画出； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）即为所求，，两点的坐标为，； （2）解：． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点，的坐标，描出点，，，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵点O的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵，， ∴，，即，， 【小问2详解】 略． 21. 如图，点，分别是线段，上的点，连接与分别交于点，．已知， ． （1）求证：； （2）若，且 ，求的度数． 【答案】（1）证明： ∵，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可得到结论； （2）证明，可得，结合，进一步可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩/分 频数/人 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）表中 ，并在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （2）甲组所对应的扇形的圆心角度数为 ； （3）若成绩在80分以上（含80分）的为优秀，该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校达到优秀的学生人数． 【答案】（1）， 补全图形如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）用丙组的频数除以丙组所占比例得到总人数即可，用总个数减去甲、丙、丁组的频数得到乙组的频数，补全频数分布直方图即可； （2）用乘以甲组所占比例即可得到扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （3）用丙组和丁组的人数和除以总人数即可得到学生成绩达到优秀的百分比，再乘以即可． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， 补全频数分布直方图略 【小问2详解】 解：， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校达到优秀的学生人数为人． 23. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】（1）乙商场更省钱 （2）当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 【解析】 【分析】（1）设每件A商品x元，每件B商品y元，根据“购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，”列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商场购买应付费用，在乙商场购买应付费用，然后分三种情况讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得： ， 解得：， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费元， 在乙商场需花费元， ∵， ∴乙商场更省钱； 【小问2详解】 解：在甲商场购买应付费用：元， 在乙商场购买应付费用：元， 若两商场购物花费一样：则， 解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 若到甲商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 若到乙商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 综上所述，当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 24. 在平面直角坐标系中，已知，，，且 ，，为线段的中点．（参考公式：若两点，，则其中点坐标为） （1）直接写出，，的值； （2）如图1，把点向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度至点，当点恰好落在射线上时，求的值； （3）如图2，点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，，记的面积为，当时，求的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根与绝对值的非负性质，两个非负数相加为0则各自均为0，先求出a、c的值，再将a代入等式，通过一元一次方程计算得到b． （2）先用中点坐标公式求出中点D的坐标，结合平移坐标变化规律写出平移后点E的坐标；通过作辅助线构造等腰直角三角形，推导出射线上点横纵坐标的等量关系，再把E点坐标代入该关系式，解一元一次方程求出d并检验取值范围． （3）分情况讨论：当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为与过且平行于轴的直线交于，；当在的左边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于，，再建立不等式组解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴，；，． 又，即 ， ∴． 【小问2详解】 解：是线段中点，，， 由中点坐标公式： ，即， 点向右平移个单位，横坐标加；向上平移个单位，纵坐标加， 点坐标：，， 即， 过作竖直线，过作水平线，两线交于， ，， 为等腰直角三角形． 射线上任意一点，从出发向右水平距离 = 向上竖直距离． 设射线上一点坐标为，则： 水平距离：，竖直距离：， 得等量关系：， 在射线上，将，代入得： ， ， ，符合题意， 【小问3详解】 如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于， 由题意可得， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，或． 25. 已知点为射线上方一点，作射线，，过点作的平行线，点在射线上运动（不与点，重合），点在射线上，连接，满足 （1）如图1，点在线段上，，若，求的度数； （2）点，在射线上，点在点右侧，连接，，满足． ①如图2，若点在线段上，，当为何值时，恒为定值，并求出此定值； ②如图3，若，射线平分，射线平分，当点，，在同一条直线上，且该直线与射线相交时，求与数量关系（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①当时，为定值；② 【解析】 【分析】（1）求解，再结合平行线与三角形的内角和定理可得答案； （2）①设，则，表示，，，再进一步可得结论； ②表示,如图，记与的交点分别为，表示， ，，可得，进一步可得. 【小问1详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵，点在射线上， ∴， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 设，则． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 当，解得：， ∴当时， ∴， ∴当时，为定值． ②∵，，， ∴, 如图，记与的交点分别为， ∵平分，平分，点、、共线． ∴设，， ∵， ∴设，， ∴， ∴， 同理：， ， ∴， ∴， ∵，， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学 本试卷共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处” 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答案各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 要调查下列问题，适宜采用全面调查的是（ ） A. 某批应聘人员的技术水平 B. 某城市的空气质量 C. 全国中学生的视力和用眼卫生情况 D. 某池塘中现有鱼的数量 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是3 B. 27的立方根是 C. 5的平方根是 D. 1的平方根与立方根都是1 5. 若点在坐标轴上，则横坐标与纵坐标满足（ ） A. B. C. D. 6. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店对出售的冷饮杯数（杯）和当天最高气温（）的数据进行了统计，得到了如图所示的趋势图．据此预测：当一天的最高气温为时，饮品店出售的冷饮杯数大约是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 对于无理数，若整数，满足 ，且是小于的最大整数，是大于的最小整数，则称为无理数的“相邻区间”．例如：，称为的“相邻区间”．已知为某无理数的“相邻区间”，整数，满足，且是关于，的二元一次方程的一组解，则整数的值是（ ） A. 1或36 B. 2或35 C. 1或37 D. 2或36 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______． 12. 点 在第一象限，则的取值范围是______． 13. 随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房．某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，在这两周中，阅读人数超过53人的共有______天． 14. 如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是________． 15. 已知是方程组的解，则的值是______． 16. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集 20. 如图，在中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）写出，两点的坐标： ， ，并画出； （2）求三角形的面积． 21. 如图，点，分别是线段，上的点，连接与分别交于点，．已知， ． （1）求证：； （2）若，且 ，求的度数． 22. 某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩/分 频数/人 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）表中 ，并在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （2）甲组所对应的扇形的圆心角度数为 ； （3）若成绩在80分以上（含80分）的为优秀，该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校达到优秀的学生人数． 23. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 24. 在平面直角坐标系中，已知，，，且 ，，为线段的中点．（参考公式：若两点，，则其中点坐标为） （1）直接写出，，的值； （2）如图1，把点向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度至点，当点恰好落在射线上时，求的值； （3）如图2，点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，，记的面积为，当时，求的取值范围． 25. 已知点为射线上方一点，作射线，，过点作的平行线，点在射线上运动（不与点，重合），点在射线上，连接，满足 （1）如图1，点在线段上，，若，求的度数； （2）点，在射线上，点在点右侧，连接，，满足． ①如图2，若点在线段上，，当为何值时，恒为定值，并求出此定值； ②如图3，若，射线平分，射线平分，当点，，在同一条直线上，且该直线与射线相交时，求与数量关系（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $