精品解析：广东省广州市增城区2025-2026学年七年级数学下学期期末试卷

2025学年第二学期期末质量检测卷 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 调查人们保护海洋的意识 D. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对于直线a，b，c，如果，，那么 C. 若，则 D. 同旁内角互补 6. 若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 7. 北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（ ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A. B. C. D. 8. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长?（一尺等于十寸），设木头长尺，绳子长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ） A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为________． 13. 某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 14. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________． 15. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围为________． 16. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为___________． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．若是由平移后所得，且点A经过平移后的对应点为． （1）画出； （2）连接，，求四边形的面积． 21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，且． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 23. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 24. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线记作直线．将点关于y轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于y轴和直线的“梅溪对称点”．例如：点关于y轴和直线的“梅溪对称点”为点． （1）点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是_____； （2）点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，求m和n的值； （3）若点关于y轴和直线的“梅溪对称点”在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围． 25. 已知直线，在三角形纸板中，，． （1）将三角板按图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则　　，　　； （2）将三角板EFG按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求α、β之间的数量关系； （3）在图2中，若，，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒．当三角形的两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末质量检测卷 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标的属性(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，确定即可． 【详解】∵1＞0，2＞0， ∴点P（1，2）位于第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与象限：(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，，熟练掌握坐标与象限的关系是解题的关键． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 调查人们保护海洋的意识 D. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用范围，解题思路是根据调查是否具有破坏性，范围大小，是否要求结果绝对准确，判断调查方式的选择。适合全面调查的情况为调查要求结果准确，不具有破坏性，调查范围可控，反之适合抽样调查． 【详解】选项A：了解一批圆珠笔的使用寿命，调查具有破坏性，因此不适合全面调查； 选项B：了解全国九年级学生身高的现状，调查范围大，人数多，因此不适合全面调查； 选项C：调查人们保护海洋的意识，调查对象范围广，数量大，因此不适合全面调查； 选项D： 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品，事关公共安全，要求结果准确，必须对所有乘客进行检查，因此适宜采用全面调查． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根及平方根的定义计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 5. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对于直线a，b，c，如果，，那么 C. 若，则 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】运用对顶角性质，平行线性质，平方的性质等知识点，逐个判断选项即可得到结论． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，因此A是假命题； B. 根据平行线的基本性质，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若，，则，因此B是真命题； C. 若，则或，例如，满足但，因此C是假命题； D. 只有两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，因此D是假命题． 6. 若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2a＝3， 解得a＝1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 7. 北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（ ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 8. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的意义；分别过点D、E作的平行线，则可得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，分别过点D、E作的平行线， ∵，， ∴， ∴，， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 9. 《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长?（一尺等于十寸），设木头长尺，绳子长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺，由题意可得，， ∴可列方程组为． 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ） A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质可得： 设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，， 则，，，，， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， 所以且， 所以卡片上的数最大， 故选：D． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】在直角坐标系中，根据点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：的坐标为， 点到轴的距离为． 13. 某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 【答案】100 【解析】 【详解】解：根据统计的基本概念，本题中总体是七年级1500名学生的体质健康情况，样本是从中抽取的100名学生的体质健康情况，样本容量是样本中包含的个体的数目， ∴样本容量为100． 14. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，由对顶角相等可得，再结合图形计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解出第一个不等式，再根据已知的不等式组解集，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解得， 不等式组的解集为和的公共部分． 不等式组的解集是， ∴． 16. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，， ∵长方形的周长为：， 每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变， ，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题是实数混合运算题，分别计算每一项的结果，再按运算顺序求和即可． 【详解】 原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以方程组的解是． 19. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式的解集如下： 【解析】 【分析】本题考查的是不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再利用数轴确定解集的公共部分即可. 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 不等式组的解集为：. 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．若是由平移后所得，且点A经过平移后的对应点为． （1）画出； （2）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移作出图形即可． （2）利用割补法即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为． 21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数． 【答案】（1）120 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）700人 【解析】 【分析】）（1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联， 有36人，占比为，从而得到这次抽样调查的总人数； （2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：组人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了名， 故答案为：； 【小问2详解】 解：组频数为：， 扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，且． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，即可求解； （2）根据题意可得，可得，从而得到，再结合角平分线的定义可得，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ， 平分， ． ． ， ． 23. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 24. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线记作直线．将点关于y轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于y轴和直线的“梅溪对称点”．例如：点关于y轴和直线的“梅溪对称点”为点． （1）点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是_____； （2）点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，求m和n的值； （3）若点关于y轴和直线的“梅溪对称点”在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为2，的值为3； （3） 【解析】 【分析】（1）依照新定义计算即可； （2）依照新定义计算出，根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可； （3）依照新定义计算出，根据在第二象限求出x的取值范围，再由满足条件的的整数解有且只有一个，列不等式组得出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：如图， ∴点关于轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为， ∴点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是， 的坐标是， 解得，， ∴的值为2，的值为3； 【小问3详解】 解：∵点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是， 在第二象限， ，解得， 且满足条件的的整数解有且只有一个， ， 解得：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，方程组与不等式组的应用，解题的关键是对新定义“梅溪对称点”的理解． 25. 已知直线，在三角形纸板中，，． （1）将三角板按图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则　　，　　； （2）将三角板EFG按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求α、β之间的数量关系； （3）在图2中，若，，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒．当三角形的两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 【答案】（1），55 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，过“拐点”构造平行线是解题关键． （1）过F点作，根据、，，即可求解； （2）过F点作，根据、即可求解； （3）根据题意画出满足条件的几何图，分四种情况讨论，求出旋转的角度即可求解． 【小问1详解】 解：过F点作，如图所示： ∵，，， ∴， ∴，，， ∴； 故答案为：；55． 【小问2详解】 解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度为：， ∴； 综上所述：的值为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $